В монографии с современных позиций рассматриваются вопросы аппроксимации при наличии ограничений типа неравенств на аппарат приближения. Наибольшее внимание уделяется задачам одностороннего приближения полиномами и сплайнами, в которых получены окончательные результаты; в наиболее важных случаях изложение распространяется и на аппроксимацию в классической постановке. Освещены вопросы связи одностороннего приближения с квадратурными формулами и неравенствами типа Колмогорова для полунорм.

Изложены результаты, связанные с точными константами в прямых теоремах теории приближения периодических функций тригонометрическими полиномами и сплайнами минимального дефекта, а также результаты решения задач оптимального синтеза и управляемости для процессов, описываемых параболическими уравнениями с последействием. Рассмотрены вопросы теории положительных линейных операторов типа B в многомерном случае. Для студентов физико-математических специальностей университетов

Посібник являє собою теоретичну базу збірку індивідувальних завдань з тригонометрії. Посібник комплектується збірником індивідуальних завдань з 30 варіантів, що охоплюють весь матеріал виклдалений у посібнику. Розраховано для вчителів та учнів шкіл нового типу (гімназій, ліцеїв тощо), може бути використаний на підготовчих відділеннях та підготовчих курсах ВНЗ.

В монографии систематизированы результаты исследований, характеризующие экстремальные свойства полиномов и сплайнов. Освещены классические аспекты полиномиальной теории: многочлены, наименее уклоняющиеся от нуля, неравенства Бериштейна, Маркова, Зигмунда, их различные аналоги и обобщения, обратные неравенства для полиномов с вещественными нулями. Рассмотрены экстремальные задачи для сплайнов как внутренние, так и относительно некоторых классов дифференцируемых функций. Исследованы экстремальные свойства совершенных сплайнов и мопосплайнов. Даны приложения экстремальных свойств полиномов и сплайнов в задачах интерполяции, наилучшего приближения, оптимального восстановления функций и линейных функционалов, в частности в теории квадратур. Для специалистов в теоретических прикладных областях математики, а также аспирантов и студентов вузов соответствующих специальностей.