Геометрическая теория инвариантов - одна из наиболее популярных и интенсивно развивающихся областей математики XIX в. Ее достижения связаны с именами таких математиков, как Якоби, Клебш, Кэли Гильберт. Забытая надолго, эта теория возродилась в наше время на новом уровне в связи с бурным развитием алгебраической геометрии. Ведущая роль здесь принадлежит известному американскому математику Д. Мамфорду. Предлагаемая вниманию читателей книга состоит из перевода лекций одного из крупнейших французских математиков Ж. Дьёдонне (оформленных в книгу в сотрудничестве с Дж. Керролом), содержащих обзор классической теории инвариантов и элементарное введение в теорию Д. Мамфорда, и перевода части книги Д. Мамфорда „Геометрическая теория инвариантов", излагающей с полными доказательствами его результаты. Книга представляет несомненный интерес для специалистов по алгебраической геометрии, функциональному анализу и теории групп Ли, а ее первая часть доступна и полезна студентам-математнкам и физикам старших курсов.