Настоящая монография содержит унифицированное изложение различных уточнений классической центральной предельной теоремы для независимых случайных векторов с учетом результатов новейших исследований. Большинство относящихся сюда многомерных результатов получены лишь недавно, и существенный прогресс, имевший здесь место за последние 15 лет, позволил по-новому обозреть эту область. Все возрастающие запросы приложений (например, теории больших выборок в статистике) оправдывают достигнутую степень общности.