При изучении алгебраических систем одной из основных задач является описание рассматриваемых алгебраических систем, т. е. построение соответствующей структурной теории. Структурные теоремы сводят изучэние рассматриваемых алгебраических систем к изучению более «просто устроенных». Поэтому для доказательства структурных теорем необходима достаточно развитая техника и конструкции, позволяющие осуществить сведение к более простым системам и дать описание этих систем. Одной из конструкций, осуществляющих подобное сведение, и является радикал. С помощью этого понятия из класса всех рассматриваемых алгебраических систем выделяются системы двух противоположных видов — полупростые и радикальные — каждый из которых описывается более или менее удовлетворительно. Более того, используя теорию расширений, с помощью полу простых и радикальных систем можно построить любую.