Приведены обобщения теоремы Лага о независимости выборочного среднего и квадратичной формы для произвольных линейных и квадратичных форм.

Предложено использовать в качестве одномерной статистической характеристики выборочной последовательности порядковую статистику, имеющую распределение Пирсона, которое обладает статистической устойчивостью для широкого семейства законов распределения. При этом корректно доказанные теоремы позволяют оценить границы вариационного ряда статистик, условия расширения блоков данного ряда и значения статистик при изменении числа "успехов" в испытаниях по простой схеме Бернулли.

По методу максимального правдоподобия синтезирован алгоритм различения двух альтернативных гипотез о Лапласе или Коши распределения выборки при неизвестных параметрах распределений. Получены и подтверждены моделированием выражения для вероятностей ошибок алгоритма.

Відзначено, що генератори рівномірно розподілених псевдовипадкових чисел використано для отдержання послідовностей псевдовипадкових чисел, розподілених за заданим законом. Показано, що такі послідовності не завжди відповідають критерію згідності. Запропоновано спосіб вирівнювання, що забезпечує відповідність таких послідовностей критерію згідності.

Методом Монте-Карло произведен расчет коэффициентов охвата композиции двух законов распределения Стьюдента с разным числом степеней свободы и отношением стандартных отклонений. Обоснован выбор выражения, осуществляющего наиболее точную аппроксимацию полученных числовых значений. Предложена методика отыскания числа степеней свободы полученной композиции.

Сформульовано та доведено новий критерій перевірки даних на незалежність за умови їх однакового розподілу. Критерій не залежить від виду розподілу даних. Одержані результати становлять певний теоретичний інтерес та мають важливе практичне значення.

Проаналізовано методи побудови класу спеціальних функцій - копул, які використовуються для опису багатовимірних розподілів. Розглянуто особливості оцінки параметрів копул за допомогою існуючих методів, зокрема методу максимальної правдоподібності. Досліджено можливість застосування копул у статистичному аналізі ризиків, які подані екстремальними значеннями випадкових величин. Наведено приклади опису багатовимірних розподілів ризиків.

Отримано граничні теореми про поведінку відповідних інтегралів Хелінгера, які вказують умови вірності теорем про великі відхилення. Доведено теореми про великі відхилення для логарифма відношення правдоподібності в задачі розрізнення двох простих гіпотез для статистичних експериментів, що породжуються спостереженнями бернуллієвих послідовностей та процесами Гальтона - Ватсона з імміграцією. Досліджено поведінку ймовірностей помилок критерію Неймана - Пірсона, якщо теореми про великі відхилення для логарифма відношення правдоподібності у задачі розрізнення бернуллієвих послідовностей та процесів Гальтона - Ватсона з імміграцією вірні. Розглянуто взаємозв'язок між швидкостями спадання ймовірностей помилок 1 і 2-го роду та ризиків байєсових і мінімаксних критеріїв за умови виконання теореми про великі відхилення для логарифма відношення правдоподібностей.

Розроблено основи теорії квадратичних і білінійних оцінок дисперсії та коефіцієнта коваріації. Визначено класи незміщених квадратичних та білінійних оцінок для моментів другого порядку, дисперсії та коефіцієнта коваріації у випадку відомого та невідомого математичного сподівання. Отримано найкращі оцінки для довільних розподілів зі скінченним моментом четвертого порядку в певних класах квадратичних незміщених оцінок для дисперсії у випадку відомого та невідомого математичного сподівання; білінійних незміщених оцінок для коефіцієнта коваріації у випадку невідомих математичних сподівань. Досліджено та порівняно точність зміщених і незміщених оцінок дисперсії та коефіцієнта коваріації у випадку відомого та невідомого математичного сподівання.

Вивчено локальний розподіл власних значень всередині та на краю спектра для деяких класів випадкових матриць. Розглянуто деформований гауссівський унітарний ансамбль та ермітові емпіричні матриці коваріації. За досить загальних умов на матрицю деформації та коваріаційну матрицю доведено універсальність локального розподілу власних значень всередині спектра для обох ансамблів. Також для них доведено, що границя за n наближеного до безкінечності ймовірності "щілини" біля внутрішньої точки спектра є детермінантом Фредгольма інтегрального оператора, що задається синус-ядром. Доведено, що за деяких додаткових умов для деформованого гауссівського унітарного ансамблю має місце також універсальність локального режиму на краю спектра. Для ермітових матриць Вігнера з симетричним розподілом елементів доведено, що асимптотична поведінка кореляційних функцій характеристичних поліномів біля внутрішніх точок спектра збігається з асимптотичною поведінкою аналогічних функцій для гауссівського унітарного ансамблю з точністю до множника, що залежить тільки від перших чотирьох моментів розподілу елементів матриці, але не залежить від моментів більш високого порядку.

Изложены методы определения 20-ти вероятностных законов распределения с построением графиков для статистических данных. Приведена последовательность операций для подбора законов на персональном компьютере с использованием пакета STATISTICA (Release: 6) и Mathcad.

Індекс рубрикатора НБУВ: З973-018.1 + В172.2

Рубрики:

Комп'ютери та програмування

Розподіл вибіркових характеристик

Шифр НБУВ: Ж24450 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Получены оценки параметра распределения Ципфа - Мандельброта с помощью метода моментов и метода максимума правдоподобия.

Проведён анализ устойчивости числовых характеристик статистической выборки. Предложено использовать робастные характеристики сдвига, основанные на порядковых статистиках. Проведено численное моделирование, подтвердившее целесообразность предложенного подхода.

Введено понятие управления функцией распределения случайной величины. Показано, что управляющее воздействие на параметры функции распределения должно быть пропорционально эластичности функции распределения случайной величины по управляющим параметрам - математическому ожиданию и среднеквадратическому отклонению. Получены выражения эластичности для законов распределения минимального значения, гиперболического косинуса, нормального распределения.

Предложены методы определения законов распределения и параметров выборок малого объема, а также методы уменьшения вычислительных ошибок этих параметров. Разработан метод, позволяющий в случае выборок малого объема определять хотя бы приблизительно вид закона распределения генеральной совокупности, из которой взята конкретная выборка, а также в 3 - 4 раза сокращать размер интервальной оценки выборочной дисперсии, что позволяет в 2 - 2,5 раз уменьшить долю ложной приемки и ложной браковки за счет уменьшения ошибки вычисления параметров контрольных выборок малого объема.

Розглянуто задачу оцінки ймовірностей належності об'єкта до двох сукупностей за відомими його незалежними характеристиками. Запропоновано методику класифікації таких об'єктів.

Предложена процедура формирования областей рассеяния в случае, когда распределения значений параметров элементов заданы статистическими рядами. Используется аппроксимация законов распределения на граничных участках статистических рядов. Область рассеяния формируется в виде брусоэллипсоидной структуры с вершинными эллипсоидными гиперповерхностями. Проведено сравнение результатов допускового проектирования для различных законов распределения значений параметров элементов.

Приведены анализ и сравнение существующих методов расчета параметров выборок малого объема с помощью интервальных оценок среднеквадратического отклонения. Предложен новый метод - робастный метод выборок точечных распределений, который сочетает в себе достоинства метода точечных распределений с достоинствами робастных средних величин Уолша. Метод позволяет сократить величину интервальных оценок в 4 - 7 раз по сравнению с классическим методом и при этом уменьшить ошибку вычисления СКО практически в 3 раза.

Рассмотрена задача аппроксимации оценки индекса устойчивости альфа-устойчивых распределений, получаемой с помощью метода дробных моментов. Отмечено, что исходная оценка содержит неэлементарную и сложную в программной реализации функцию. Получена дробно-линейная функция, аппроксимирующая исходную оценку с требуемой точностью. Уточнена оценка асимптотической дисперсии оцениваемого индекса. Проведено численное моделирование, полностью подтвердившее полученные результаты.