Індекс рубрикатора НБУВ: В161.513.1 + В162.11

Рубрики:

Ряди поліномів. Базисні множини поліномів

Лінійні функціонали

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Установлены альтернативные полиномиальные базисы гексагонального дискретного элемента с шестью узлами в вершинах для задач восстановления потенциальных полей. Проведено тестирование базисов на примерах, даны рекомендации к использованию.

Розглянуто використання методу параметрів для встановлення достатніх умов існування "максимальних" областей у вигляді бікілець, в яких поліноми від двох комплексних змінних не мають нулів.

Досліджено властивості похідних багаточленів Лежандра у комплексній області та умови розвинення аналітичних у крузі функцій у ряди за ними.

Розглянуто властивості відокремлювальних поліномів та рівномірно аналітичних відокремлювальних функцій. Доведено збереження відокремлювальних поліномів з додатно визначеними компонентами за поліноміальних автоморфізмів. Показано, що композиція рівномірно аналітичної і відокремлювальної функції з лінійним відображенням, яке не зменшує норми, є рівномірно аналітичною і відокремлювальною функцією.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.513.1

Рубрики:

Ряди поліномів. Базисні множини поліномів

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Продовжено дослідження оцінок типу Нікольського та Бернштейна - Уолша для комплексних алгебричних поліномів в обмежених і необмежених квазідисках на зважених просторах Бергмана.

Введено систему багатогочленів комплексної змінної, що споріднені з багаточленами Чебишова. Досліджено їх властивості, одержано зображення таких багаточленів контурними інтегралами та співвідношення між ними та деякими іншими багаточленами. Одержано комбінаторні тотожності, які можна використовувати для інших досліджень.

Побудовано систему функцій, які є біортогональними з багаточленами Чебишова другого роду на замкнених кривих у комплексній площині. Досліджено властивості цих функцій та умови розвинення аналітичних функцій у ряди за багатоленами Чебишова другого роду в комплексних областях. Наведено приклади таких розвинень. Отримано комбінаторні тотожності, які мають самостійний інтерес.

Побудовано нову теорію і знайдено нові методи дослідження зв'язків розташування коренів многочленів і цілих функцій з властивостями їх коефіцієнтів, а також отримано описи та досліджено властивості лінійних операторів, які зберігають гіперболічність, стійкість і позитивність. Отримано достатню умову тотальної (кратної) позитивності дійсних матриць, доведено, що ця умова є точною в класах ганкелевих матриць і тепліцевих матриць. Отримано достатні умови стійкості комплексних многочленів і цілих функцій, перевірено, що вони не можуть бути поліпшеними. Знайдено опис крайніх напрямків конусу многочленів з додатними коефіцієнтами, які є невід'ємними на дійсній осі і мають степінь не більшу за дане число. Знайдено опис діагональних у стандартному базисі лінійних операторів, які зберігають вказаний конус. Отримано характеризацію нульових множин цілих абсолютно монотонних функцій, якщо вони не перетинають деякий кут, який містить від'ємну півось. Знайдено значення параметру, при яких часткова тета-функція і її відрізки ряду Тейлора належать до класу Лаґерра - Поліа. Досліджено належність до класу Лаґерра - Поліа низки інших важливих цілих функцій і їх відрізків ряду Тейлора. Знайдено нову характеризацію класу Лаґерра - Поліа через узагальнені нерівності Лаґерра. Отримано опис лінійних скінченно-різничних операторів зі сталими коефіцієнтами, які зберігають множину гіперболічних многочленів, і які зберігають множину многочленів з коренями у смузі. Доведено важливі властивості коренів образу цілої функції класу Лагерра - Поліа під дією центрально-різничного лінійного оператора. Отримано опис лінійних скінченно-різничних операторів, коефіцієнти яких є цілими функціями, що зберігають клас цілих функцій Лаґерра - Поліа.