Изучено теоретическую базу развивающихся в настоящее время информационных технологий, связанных с обработкой больших объемов дискретной информации. Изложена аксиоматика Цермело, на основании которой проведена граница между дискретным и непрерывным в основаниях математики. Исследованы методы математической логики, основы комбинаторного анализа и теории графов. Значительное внимание уделено алгоритмам решения дискретных задач. Приведены практические задачи и упражнения.

Наведено основи розділів дискретної математики: комбінаторики, дискретної теорії ймовірностей, різницевого числення та системи числення.

Послідовно викладено основні питання теорії множин і логіки, які розпочинаються із загальнодоступних і завершуються абстрактними. Висвітлено основні поняття теорії множин та операції з ними, поняття про вектори і проекції множин, їх добутки, відображення перетворення. Описано алгебраїчні системи і деякі операції в них. Подано основи математичної логіки. Особливе місце посідає поняття логічної функції. Розглянуто 16 основних логічних функцій і різні перетворення з ними. Особливу увагу приділено диз'юнктивним і кон'юнктивним нормальним формам логічних функцій та їх мінімізації.

Розглянуто основи теорії множин, математичну логіку, основи теорії графів, а також наведено основні поняття теорії автоматів. Значну увагу приділено тотожно істинним і тотожно хибним формулам, подвійності, нормальним формам, а також проблемам розв'язування. Детально проаналізовано матриці суміжності та інцидентності.

Изложены теоретические сведения о ключевых понятиях дискретной математики - множествах, отображениях, функциях, мощности множеств, отношении порядка, решетках, графах. Рассмотрены основы теории отношений, представлений, предикатов первого порядка, формальных теорий, булевой алгебры, формальной арифметики.

Індекс рубрикатора НБУВ: В126 я73

Рубрики:

Дискретна математика. Комбінаторика. Теорія графів

Шифр НБУВ: ВА666062 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Викладено засади математичного моделювання в економіці, проаналізовано елементи теорії множин і графів, комбінаторіки. Розкрито засади математичної логіки, суть основних понять теорії нечітких множин. Висвітлено особливості застосування дискретного аналізу в економічних системах. Розглянуто питання часових функцій алгебри логіки, визначено зв'язок між алгебрами суджень і множин.

Изложены основы математического моделирования в экономике, проанализированы элементы теории множеств и графов, комбинаторики. Раскрыты основы математической логики, суть основных понятий теории нечетких множеств. Освещены особенности применения дискретного анализа в экономических системах. Рассмотрены вопросы временных функций алгебры логики, определена связь между алгебрами суждений и множеств.

Викладено програмний матеріал до вивчення дисципліни "Основи дискретної математики". Розглянуто основні теоретичні положення навчального курсу та розроблено відповідні практичні завдання. Наведено пояснення та приклади розв'язання навчальних вправ.

Изложен программный материал к изучению дисциплины "Основы дискретной математики". Рассмотрены основные теоретические положения учебного курса и разработаны соответствующие практические задания. Приведено объяснение и примеры решения математических задач.

Рассмотрены вопросы дискретной математики, в частности, основы теорий множеств, алгебраических систем, математической логистики, графов и мографов, формальных грамматик. Раскрыта сущность понятий принципа двойственности, композии отношений, отношения строгого порядка, отображения, эквивалентности и мощности множеств, счетных множеств, предиктов, термов, кванторов и их комбинаций, кванторных утверждений, локальных степеней и связности графа, подграфов, матрицы смежности и инцидентности.

Розглянуто курс дискретної математики (множини і відношення, графи, комбінаторний аналіз, алгебру, математичну логіку, елементи теорії алгоритмів), які мають широке теоретичне і практичне застосування в сучасних інформаційних системах і технологіях. Особливу увагу приділено доступності викладання матеріалу з наведенням великої кількості прикладів.

Рассмотрен курс дискретной математики (множества и отношения, графы, комбинаторный анализ, алгебра, математическая логика, элементы теории алгоритмов), которые имеют широкое теоретическое и практическое применение в современных информационных системах и технологиях. Особое внимание уделено доступности изложения материала с большим количеством примеров.

Розкрито основи математичної логіки. Проведено аналіз та синтез контактних та логічних схем, а також скінченних автоматів, наведено їх класифікацію. Описано теорію граматик, кібернетичні системи.

Раскрыты основы математической логики. Проведен анализ и синтез контактных и логических схем, а также конечных автоматов, приведена их классификация. Описаны теория грамматик, кибернетические системы.

Розглянуто множини та відношення, натуральні числа та елементи комбінаторики, бульові алгебри, графи, автомати та алгоритми. Викладено деякі методи кодування та шифрування.

Рассмотрены множества и отношения, натуральные числа и элементы комбинаторики, булевые алгебры, графы, автоматы и алгоритмы. Изложены некоторые методы кодирования и шифровки.

Розкрито суть основних понять дискретної математики, визначено елементи теорії множин і комбінаторики. Розглянуто питання алгебри множин, впорядкованих множин, а також сполук, перестановки і розміщення без повторень. Охарактеризовано основні принципи інтуїтивної теорії множин, наведено приклади числових множин.

Раскрыто содержание основных понятий дискретной математики, определены элементы теории множеств и комбинаторики. Рассмотрены вопросы алгебры множеств, упорядоченных множеств, а также соединений, перестановки и размещения без повторений. Охарактеризованы основные принципы интуитивной теории множеств, приведены примеры числовых множеств.

Розглянуто особливості формування методу математичної індукції, а також доведення нерівностей за допомогою даного методу. Розкрито суть основних понять алгебри та формалізації висловлень, визначено досконалі диз'юнктивні нормальні форми. Проаналізовано особливості доведення теоретико-множинних тотожностей і тверджень.

Рассмотрены особенности формирования метода математической индукции, а также доказательства неравенств с помощью данного метода. Раскрыта сущность основных понятий алгебры и формализации высказываний, определены совершенные дизъюнктивные нормальные формы. Проанализированы особенности доказательства теоретико-множественных равенств и утверждений.

Розкрито зміст основних теоретичних понять, теорій і законів дискретної математики, запропоновано методи розв'язання практичних задач, наведено приклади. Сформульовано означення множини, розглянуто її види, способи задання та математичні операції. Визначено сутність відношення та функції, встановлено властивості алгоритмів. Охарактеризовано формальні та алгебричні системи, висвітлено питання логіки та числення предикатів. Наведено відомості про різні типи алгебр, елементи комбінаторики та графи.

Раскрыто содержание основных теоретических понятий, теорий и законов дискретной математики, предложены методы решения практических задач, приведены примеры. Сформулировано определение множества, рассмотрены его виды, способы представления и математические операции. Определена сущность отношения и функции, установлены свойства алгоритмов. Охарактеризованы формальные и алгебраические системы, освещены вопросы логики и исчисления предикатов. Представлены сведения о различных типах алгебр, рассмотрены элементы комбинаторики и графы.

Раскрыта сущность основных понятий и законов теории множеств, комбинаторики и булевой алгебры. Рассмотрены способы задания отношений, операции над множествами, правила суммы и произведения, перестановки, размещения, сочетания, а также соединения с повторениями. Приведены табличный и графический способы представления функции алгебры логики, охарактеризованы ее фиктивные аргументы и рассмотрены методы минимизации, определены основные принципы построения карт Карно.

Розкрито зміст основних понять теорій множин, відношень, комбінаторики і графів. Розглянуто відображення і функції, розміщення, комбінації, рекурентні співвідношення, принцип включення та виключення. Викладено теоеретичні матеріали про бульові функції, контактні та логічні схеми, логіку висловлень і предикатів, суміжність та індицентність, ізоморфізм, маршрути, частини графа, зв'язність, подільність, планарність, асоціативне числення, еквівалентність слів, машину Тьюрінга, алгоритмічну розв'язність. Описано основні логічні операції, формули та підстановки, тавтології, висловлення, предикати та квантори, з'язані та вільні змінні, безпосередні висновки. Визначено властивості алгоритмів, обгрунтовано правила виведення та запропновано способи символізації мови.

Раскрыто содержание основных понятий теории множеств, отношений, комбинаторики и графов. Рассмотрены отображения и функции, размещения, комбинации, рекурентные соотношения, принцип включения и исключения. Изложены теоретические материалы о булевых функциях, контактных и логических схемах, логике высказываний и предикатов, смежности и индицентности, изоморфизме, маршрутах, частях графа, связности, раздельности, планарности, ассоциативном исчислении, эквивалентности слов, машине Тьюринга, алгоритмических решениях. Описаны основные логические операции, формулы и подстановки, тавтологии, высказывания, предикаторы и кванторы, связанные и свободные переменные, непосредственные выводы. Определены свойства алгоритмов, обоснованы правила выведения, даны способы символизации языка.

Викладено засади теорії множин, графів і математичної логіки, визначено елементи комбінаторики. Розкрито зміст понять множини, неорієнтованих, планарних, ейлерових та гамільтонових графів, маршрутів, бінарних відношень, логічних операцій, орграфів, сіткових графіків, транспортних мереж. Висвітлено особливості способів завдання булевих функцій. Описано властивості кванторів. Розглянуто скінченні автомати як керувальні системи. Запропоновано класифікацію предикатів, скінченних автоматів, графів за структурою, логічних формул. Наведено метод рекурентних формул розв'язання задач перелічення, задачі розбиття натуральних чисел.

Изложены основы теории множеств, графов и математической логики, определены элементы комбинаторики. Раскрыто содержание понятий множества, неориентированных, планарных, эйлеровых и гамильтоновых графов, маршрутов, бинарных отношений, логических операций, орграфов, сетевых графиков, транспортных сетей. Освещены особенности способов предоставления булевых функций. Описаны свойства кванторов. Рассмотрены конечные автоматы как управляющие системы. Предложена классификация предикатов, конечных автоматов, графов по структуре, логических формул. Приведены метод рекурентних формул решения задачи пересчета, задача разбивки натуральных чисел.

Викладено основні положення теорії множин і комбінаторного аналізу, визначено властивості відношень. Розглянуто операції над множинами та відношеннями, показано особливості їх комп'ютерного зображення. Розкрито сутність поняття про нечіткі множини та підмножини й Буліан. Наведено методи обчислення декартового добутку множин. Запропоновано способи задання відношень, а також класифікацію відображень (функцій). Описано загальну схему дослідження бінарних відношень. Викладено правила суми та добутку, деревоподібні діаграми, розміщення і сполуки, перестановки, формулу включень і виключень, числа Стірлінга та Белла. Наведено приклади окремих типових задач комбінаторики, методи рекурентних співвідношень і твірних функцій, а також генерування комбінаторних об'єктів.

Освещены основные положения теории множеств и комбинаторного анализа, определены свойства отношений. Рассмотрены операции над множествами и отношениями, показаны особенности их компьютерного изображения. Раскрыта сущность понятия о нечетких множествах, подмножествах и Булиане. Приведены методы исчисления декартового умножения множеств. Описаны способы представления отношений, разработана классификация отоброжений (функций). Рассмотрена общая схема исследования бинарных отношений. Изложены правила суммы и умножения, деревообразные диаграммы, размещения и соединения, перестановки, формула включений и исключений, числа Стирлинга и Белла. Приведены примеры некоторых типовых задач комбинаторики, методы рекурентных соотношений и образовательных функций, а также генерирования комбинаторных объектов.

Розкрито зміст понять множини, операції над множинами, покриття, розбиття та декартового добутку множин, відношення, відображення, фактор-множини, замикання відношень, відношення порядку, трансфінітної індукції. Описано види бінарних відображень. Увагу приділено потужності та булеані множини, способам їх подання, властивостям операцій над ними.

Раскрыто содержание понятий множества, операций над множествами, покрытия, разбивки и декартового произведения множеств, отношения, отображения, фактор-множества, замыкания отношений, отношения порядка, трансфинитной индукции. Описаны виды бинарных отображений. Внимание уделено мощности и булеане множества, способам их подачи, свойствам операций над ними.