Рассмотрена задача определения напряженно-деформированного состояния упругой плоскости с круговым включением и дуговой трещиной на границе раздела сред под действием усилий, приложенных на бесконечности, с учетом контакта берегов трещины. Задача приведена к сингулярному интегральному уравнению второго рода, которое решено приближенно путем разложения неизвестной функции в ряд по полиномам Якоби. Разработан итерационный алгоритм нахождения неизвестной зоны контакта берегов трещины, найдены напряжения на границе раздела сред, раскрытие трещины и коэффициенты интенсивности напряжений.

Рассмотрена задача о центрально-симметричной деформации полого упругого многослойного шара, содержащего слои, модули сдвига которых непрерывно изменяются в радиальном направлении. Предложенный алгоритм вычисления напряжений и перемещений основан на применении коэффициентов податливости, для построения которых использованы рекуррентные соотношения. Нормированные решения уравнений теории упругости в области полого шара с произвольной непрерывной неоднородностью получены посредством численного решения двух задач Коши.

Представлены результаты экспериментального исследования влияния ориентации главных осей ортотропии материала на устойчивость тонкостенных цилиндрических оболочек, ослабленных одним или двумя круговыми отверстиями различного диаметра, расположенными симметрично относительно среднего поперечного сечения при нагружении поперечной силой. Приведен анализ докритического поведения, закритических форм равновесия и различных факторов, влияющих на величину критических усилий.

Приведено результати дослідження збіжності алгоритмів розв'язання нелінійних крайових задач розрахунку оболонок обертання з довільною формою меридіану при великих переміщеннях під дією осесиметричного навантаження. Надано схеми алгоритмів, порівнювальний аналіз їх ефективності, результати комп'ютерного моделювання та розв'язки низки задач розрахунку конкретних оболонкових елементів при великих переміщеннях.

Изложена методика расчета напряженно-деформированного состояния и вынужденных колебаний подкрепленных цилиндрических оболочек с присоединенными твердыми телами. Оболочки подвержены действию нормальной равномерно распределенной нагрузки, изменяющейся во времени по гармоническому закону. С использованием метода конечных элементов разработана уточненная математическая модель колебаний оболочечной системы, учитывающая конструктивную неоднородность оболочки. Приведены результаты расчета амплитуд вынужденных колебаний оболочки, вызванных воздействием переменной возбуждающей силы.

На основе метода конечных элементов проведено численное исследование напряженного состояния изотропной цилиндрической оболочки, ослабленной круговым отверстием, при линейном и нелинейном геометрическом деформировании конструкции под действием чистого кручения. Получены быстропеременные поля напряжений в окрестности отверстия и определены коэффициенты их концентрации и интенсивности по Мизесу. Характер полей напряжений и локализация зон их концентрации зависят от уровня нагрузки, интенсивность их изменений растет по мере приближения к потере устойчивости оболочки. Проведено сравнение полученных данных с классическими результатами. Показано, что для адекватного описания характеристик деформирования должен применяться нелинейный подход.

Розглянуто розширення сфери застосування техніки Л. Прандтля до розв'язку задачі про взаємодію конвеєрної стрічки і жорсткого барабана. Одержано розв'язок спрощеної задачі Ламе з відповідними граничними умовами, що дозволило з'ясувати характер поведінки переміщень і напружень на дугах покою і ковзання. Наведено графіки деформацій і відповідних їм напружень.

Рассмотрено решение задачи об устойчивости продольно подкрепленной ортотропной цилиндрической оболочки с жидкостью при осевом сжатии. На основе вариационного принципа Остроградского - Гамильтона построено уравнение для определения критической силы продольно подкрепленной ортотропной цилиндрической оболочки, контактирующей с жидкостью. Действующие поверхностные нагрузки со стороны жидкости на продольно подкрепленную цилиндрическую оболочку определяются из решения уравнения движения жидкости.

С помощью вариационного принципа решена задача о собственных колебаниях подкрепленной перекрестной системой ребер ортотропной вязкоупругой цилиндрической оболочки с протекающей жидкостью. Движение жидкости описывается волновым уравнением относительно потенциала жидкости. Частотное уравнение свободных колебаний получено на основе вариационного принципа Остроградского - Гамильтона. Частотное уравнение реализовано численно с использованием свойств функций Бесселя. Построены кривые зависимости собственных частот колебаний системы от скорости потока жидкости и проведена оптимизация подкреплений оболочки, приведена зависимость параметра подкреплений от относительного веса ребер.

Розглянуто антиплоску задачу для п'єзоелектромагнітного біматеріалу з тунельною тріщиною в області розділу матеріалів. Побудовано представлення механічних, електричних і магнітних факторів через одну кусково-аналітичну вектор-функцію. Сформульовані і розв'язані задачі лінійного спряження, що відповідають різним електричним умовам на берегах тріщини.

Рассмотрены полные структуры ветвления нелинейной краевой задачи теории тонкостенных систем для случая цилиндрической панели, подвергнутой действию равномерного внешнего давления при различных типах граничных условий на продольных кромках - свободные кромки, условия подвижного и неподвижного шарнира, жесткое защемление. Установлено существование ветвей решения, связанных с симметричными по окружной координате (с нечетным числом полуволн), кососимметричными, асимметричными (не кососимметричными) формами деформации, а также с формами деформации, описывающими полное прохлопывание панели; последний тип форм деформации наблюдается при запрете перемещений в окружном направлении на продольных кромках.

Досліджено тріщину між двома матеріалами з зоною контакту її берегів під дією нормальних та зсувних напружень на віддаленні від неї. Враховано дотичне напруження в зоні контакту, розподіл якого вважається рівномірним. Сформульована комбінована крайова задача Діріхле - Рімана, для якої виписано точний аналітичний розв'язок. Надано графічну ілюстрацію форми відкриття тріщини та областей контакту її берегів у залежності від величин нормальних і зсувних напружень на віддаленні від тріщини та в зоні контакту її берегів.

Досліджено тріщину на границі поділу п'єзоелектричного і п'єзомагнітного матеріалів під дією механічного навантаження, електричного та магнітного потоків на нескінченності. З використанням представлень механічних, електричних та магнітних факторів через кусково-аналітичні функції проблему зведено до задачі лінійного спряження та знайдено її аналітичний розв'язок. У замкнутій аналітичній формі одержано всі необхідні характеристики в області тріщини та вивчено вплив зовнішніх факторів на них.

Исследован вопрос о формировании периодической системы ограниченных полос разрыва перемещений (локализации пластической деформации) для материалов с "пиком-зубом" на диаграмме "напряжения-деформации". С использованием интегрального преобразования задача сведена к решению уравнения Винера - Хопфа. В результате решения этого уравнения построена зависимость расстояния между полосами от величины зоны разупрочнения у вершины полосы. Найдено минимальное расстояние между полосами локализации.