Рассмотрены вопросы динамики движения жидкости, применения аналитических методов исследования к решению ряда задач геометрической теории функций, математической физики, нелинейной динамики жидкости со свободной поверхностью и нелинейной механики. Проанализированы свободные колебания двухслойной жидкости в баке с жесткими стенками, нелинейные колебания слабокапиллярной жидкости в цилиндрическом резервуаре, а также колебания жидкости со свободной поверхностью в резервуаре в форме параболлоида вращения. Освещен алгоритм моделирования колебаний стратифицированной жидкости в баке.

Розглянуто лінійні методи наближення класів функцій однієї та багатьох змінних, рівномірної, одночасної, раціональної апроксимації, питання наближення функцій. Наведено оцінку варіації функцій, заданих кратними тригонометричними рядами з квазівипуклими коефіцієнтами. Описано диференціальні властивості узагальненого оператора Пуассона. Визначено асимптотичні розклади верхніх меж наближень диференційовних функцій їх гармонійними інтегралами Пуассона в рівномірній та інтегральній метриках.

Рассмотрены линейные методы приближения классов функций одной и многих переменных, равномерной, одновременной, рациональной аппроксимации, вопросы приближения функций. Приведена оценка вариации функций, заданных кратными тригонометрическими рядами с квазивыпуклыми коэффициентами. Освещены дифференциальные свойства обобщенного оператора Пуассона. Определены асимптотические расклады верхних границ приближений дифференцированных функций их гармоническими интегралами Пуассона в равномерной и интегральной метриках.

Розглянуто питання теорії гіроскопічних систем, динаміки твердого тіла, зокрема з порожнинами, заповненими рідиною, керованих систем, а також питання гідродинаміки, біомеханіки. Наведено наближений розв'язок задачі про власні коливання в'язкої рідини в посудині, асимптотичний розв'язок даної задачі в прямому круговому циліндрі. Описано математичну модель коливних процесів у судинній стінці м'язевих волокон. Проаналізовано взаємне перетворення неперервних та дискретних моделей лінійних динамічних систем.

Рассмотрены вопросы теории гироскопических систем, динамики твердого тела, в частности с пустотами, заполненными жидкостью, управляемых систем, а также вопросы гидродинамики, биомеханики. Приведены приближенное решение задачи о векторных колебаниях вязкой жидкости в емкости, асимптотическое решение данной задачи в прямом круговом цилиндре. Представлено описание математической модели колебательных процессов в сосудистой стенке мышечных волокон. Проанализирована взаимосвязь преобразования непрерывных и дискретных моделей линейных динамических систем.

Висвітлено питання динаміки руху рідини, аналітичні методи дослідження до розв'язання ряду задач геометричної теорії функцій, гіперкомплексного аналізу, математичної фізики, нелінійної динаміки рідини з вільною поверхнею та нелінійної механіки. Проаналізовано вплив сил поверхневого натягу на нелінійну динаміку системи "резервуар - рідина" в слабкому гравітаційному полі, нелінійні коливання двошарової рідини в циліндричному резервуарі. Описано методи розв'язування крайових задач на нейронних мережах. Розглянуто питання розповсюдження нелінійних пружних хвиль у п'єзопорошках.

Освещены вопросы динамики движения жидкости, аналитические методы иссследования к решению ряда задач геометрической теории функций, гиперкомплексного анализа, математической физики, нелинейной динамики жидкости со свободной поверхностью и нелинейной механики. Проанализированы влияние сил поверхностного натяжения на нелинейную динамику системы "резервуар - жидкость" в слабом гравитационном поле, нелинейные колебания двухслоевой жидкости в цилиндрическом резервуаре. Описаны методы решения краевых задач на нейронных сетях. Рассмотрены вопросы распространения нелинейных упругих волн в пъезопорошках.

Висвітлено життєвий шлях і наукову діяльність Д.Я.Петрина - академіка НАН України, видатного українського вченого у галузі математичної фізики, квантової теорії поля та статистичної механіки. Показано деформовані комунікативні співвідношення у квантових системах частинок. Проведено груповий аналіз моделі Фрьоліха - Пайерлса. Запропоновано класифікацію симетричних властивостей диференціальних рівнянь. Увагу приділено перехідному режиму між деякими локально-максвеллівськими течіями.

Освещены жизненный путь и научная деятельность Д.Я.Петрина - академика НАН Украины, известного украинского ученого в области математической физики, квантовой теории поля и статистической механики. Показаны деформированные коммуникативные соотношения в квантовых системах частиц. Проведен групповой анализ модели Фрелиха - Пайерлса. Предложена классификация симметрических свойств дифференциальных уравнений. Внимание уделено переходному режиму между некоторыми локально-максвелловскими течениями.

Описаны частично упорядоченные множества с положительно определенной формой Титса и минимальных частично упорядоченных множеств, данная форма которых положительно неопределенна. Проанализированы условия нетеровости сингулярного интегрального уравнения с ядром Коши с кусочно-непрерывными коэффициентами на замкнутой жордановой спрямляемой кривой, а также дискретные условия устойчивости по Ляпунову положения равновесия системы автономных дифференциальных уравнений. Рассмотрены вопросы преобразования энергии тепловых флуктуаций в когерентную форму в процессе параметрической модуляции гироскопически связанных осцилляторов.

Розглянуто питання про стійкість та стабілізацію диференціальних систем другого порядку. Наведено результати досліджень власних коливань фізичного маятника з вісесиметричною порожниною, частково заповненою рідиною. Описано експоненційно збіжний метод для апроксимації інтегралів зі змінною межею інтегрування, основні методи і алгоритми адаптивної механіки та особливості їх застосування для гіроскопічних систем. Проаналізовано механічні системи, еквівалентні системам Ляпунова, що не містять гіроскопічних сил.

Рассмотрен вопрос об устойчивости и стабилизации дифференциальных систем второго порядка. Приведены результаты исследований собственных колебаний физического маятника с осесимметрической пустотой, частично заполненной жидкостью. Описаны экспоненциально совпадающий метод для аппроксимации интегралов с переменной границей интегрирования, основные методы и алгоритмы адаптивной механики и особенности их применения для гироскопических систем. Проанализированы механические системы, эквивалентные системам Ляпунова, не содержащие гироскопических сил.

Наведено результати досліджень з модифікації варіаційного методу в задачі про власні коливання ідеальної рідини в посудині. Описано наближений метод побудови розв'язків крайових задач гідродинаміки ідеальної рідини в сферичній порожнині, варіаційний метод побудови розв'язків задачі про власні коливання фізичного маятника з порожниною, частково заповненою ідеальною рідиною. Проаналізовано дестабілізувальний вплив параметричного білого шуму в лінійних та квазілінійних динамічних системах з запізненням, спрощені моделі нелінійної динаміки. Розглянуто питання моделювання нелінійних коливань рідини в зрізаних конічних баках.

Приведены результаты исследований по модификации вариационного метода в задаче о собственных колебаниях идеальной жидкости в сосуде. Представлены приближенный метод построения решений краевых задач гидродинамики идеальной жидкости в сферической полости, вариационный метод построения решений задачи о собственных колебаниях физического маятника с полостью, частично заполненной идеальной жидкостью. Проанализированы дестабилизирующее влияние параметрического белого шума в линейных и квазилинейных динамических системах с опозданием, упрощенные модели нелинейной динамики. Рассмотрены вопросы моделирования нелинейных колебаний жидкости в срезанных конических баках.

Висвітлено проблеми динаміки твердих і деформівних тіл з порожнинами, частково заповненими рідиною, спектральної теорії крайових задач з розривними коефіцієнтами, обчислювальної математики та математичної теорії стійкості руху детермінованих і стохастичних систем. Вивчено нормальні поперечні коливання в'язкої рідини в горизонтальному півкруговому каналі з урахуванням особливостей розв'язків у кутових точках. Розглянуто питання фільтрації в гіроскопічних системах та їх синтезу. Описано матричну функцію Гріна задачі трансмісії, властивості вимушених нелінійних коливань в'язкої рідини в кругових циліндричних контейнерах. Наведено алгебричні критерії асимптотичної стійкості в середньому квадратичному розв'язків систем лінійних різницевих рівнянь під час збурення їх коефіцієнтів дискретним білим шумом, розв'язок матричного диференційного рівняння Ріккаті зі сталими коефіцієнтами. Визначено збіжність квазіградієнтних стохастичних методів оптимізації.

Освещены проблемы динамики твердых и деформируемых тел с полостями, частично заполненными жидкостью, спектральной теории краевых задач с разрывными коэффициентами, вычислительной математики и математической теории устойчивости движения детерминированных и стохастических систем. Изучены нормальные поперечные колебания вязкой жидкости в горизонтальном полукруглом канале с учётом особенностей решений в угловых точках. Рассмотрены вопросы фильтрации в гироскопических системах и их синтеза. Описаны матричная функция Грина задачи трансмиссии, свойства вынужденных нелинейных колебаний вязкой жидкости в круговых цилиндрических контейнерах. Приведены алгебраические критерии асимптотической устойчивости в среднем квадратическом решений систем линейных разностных уравнений в период возбуждения их коэффициентов дискретным белым шумом, решение матричного дифференционного уравнения Риккати с устойчивыми коэффициентами. Определена совместимость квазиградиентных стохастических методов оптимизации.

Розглянуто питання наближення бігармонійного інтеграла Пуассона від функцій класу Гельдера. Проаналізовано співвідношення двоїстості для задачі рівномірної апроксимації неперервного компактнозначного відображення. Визначено умови екстремальності елемента для величини даної апроксимації та умови збіжності в середньому кратних рядів Фур'є і Тейлора. Висвітлено регулярність лінійних методів підсумовування рядів Фур'є в просторі неперервних функцій, повні асимптотики точних верхніх меж відхилень бігармонійних інтегралів Пуассона на класах диференційних функцій.

Рассмотрены вопросы приближения бигармонического интеграла Пуассона от функций класса Гельдера. Проанализировано соотношение двойственности для задачи равномерной аппроксимации непрерывного компактнозначного отражения. Определены условия экстремальности элемента для величины данной аппроксимации и условия совмещенности в среднем кратных рядов Фурье и Тэйлора. Освещены регулярность линейных методов подытоживания рядов Фурье в пространстве непрерывных функций, полные асимптотики точных верхних границ отклонений бигармонических интегралов Пуассона на классах дифференцированных функций.

Розглянуто питання наближення функцій класу Гельдера їх бігармонійними інтегралами Пуассона в рівномірній та інтегральній метриках, рівномірної раціональної апроксимації неперервного компактнозначного відображення відношенням опуклих скінченновимірних множин однозначних відображень, характеризації полінома найкращого наближення функції багатьох змінних з обмеженнями на похідні, поточкової фрактальної апроксимації функцій. Проаналізовано умови збіжності в середньому кратних рядів Фур'є, рівномірної збіжності рядів Фабера всередині області.

Рассмотрены вопросы приближения функций класса Гельдера их бигармоническими интегралами Пуассона в равномерной и интегральной метриках, равномерной рациональной аппроксимации непрерывного компактнозначительного отражения отношением выпуклых конечномерных множеств однозначных отражений, характеризации полинома наилучшего приближения функции многих переменных с ограничениями на производные, поточечной фрактальной аппроксимации функции. Проанализированы условия совместимости в среднем кратных рядов Фурье, равномерной совместимости рядов Фабера внутри области.

Наведено класифікацію унітрикутних зображень скінченних груп, топологічну класифікацію градієнтноподібних векторних полів з однією сідловою особливістю. Проаналізовано імпульсні градієнтні системи. Викладено результати дослідження перетинів незвідних компонент бішубертівських багатовидів. Визначено гамільтонові векторні поля однорідних багаточленів двох змінних.

Приведены классификация унитрёхугольных изображений конечных групп, топологическая классификация градиентнообразных векторных полей с одной седловой особенностью. Проанализированы импульсные градиентные системы. Изложены результаты исследования сечений несводных компонент бишубертовских многовидов. Определены гамильтоновые векторные поля однородных многочленов двух переменных.

Висвітлено проблеми групового та симетрійного аналізу диференціальних рівнянь та алгебричних методів математичної фізики. Описано нелокальні формули розмноження розв'язків рівняння синус-Гордона. Наведено групову класифікацію рівнянь реакції-дифузії зі змінними коефіцієнтами та квадратичною нелінійністю. Визначено інтегровані геодезичні потоки на двовимірній сфері, породжені одновимірними багаточастинковими системами. Описано симетричні властивості та викладено точні розв'язки узагальненого рівняння Бюргерса. Розглянуто питання редукції багатовимірних нелінійних рівнянь Даламбера до двовимірних рівнянь, симетрійної редукції диференціальних рівнянь в частинних похідних з двома незалежними змінними.

Освещены проблемы группового и симметрического анализа дифференциальных уравнений и алгебраических методов математической физики. Описаны нелокальные формулы размножения решений уравнения синус-Гордона. Приведена групповая классификация уравнений реакции-диффузии с переменными коэффициентами и квадратической нелинейностью. Определены интегрированные геодезионные потоки на двухмерной сфере, порожденные одномерными многочастичными системами. Описаны симметрические свойства и изложены точные решения обобщенного уравнения Бюргерса. Рассмотрены вопросы редукции многомерных нелинейных уравнений Даламбера к двухмерным уравнениям, симметрической редукции дифференциальных уравнений в частичных производных с двумя независимыми переменными.

Розглянуто питання наближення бігармонійними інтегралами Пуассона на класах функцій, які задовільняють умову Ліпшиця. Проаналізовано умови характеризації й єдиності екстремального елемента для задачі найкращої рівномірної апроксимації неперервного компактного опуклозначного відображення множинами інших неперервних відображень. Визначено збіжність в середньому кратних рядів Фур'є. Проведено оцінки збіжності алгоритму Ремеза для інтерполяційних класів. Висвітлено умови збіжності й оцінки похибки Хаусдорфового фрактального наближення.

Рассмотрены вопросы приближения бигармоническими интегралами Пуассона на классах функций, удовлетворяющих условие Липшица. Проанализированы условия характеризации и единства экстремального элемента для задачи наилучшей равномерной аппроксимации непрерывного компактного выпуклозначительного отражения множествами других непрерывных отражений. Определена сходимость в среднем кратных рядов Фурье. Проведены оценки сходимости алгоритма Ремеза для интерполяционных классов. Освещены условия сходимости и оценки погрешности Хаусдорфового фрактального приближения.

Освещены проблемы спектральной теории операторов, дифференциальных уравнений с частными производными, комплексного анализа и теории приближений. Описаны параболические уравнения с переменным порядком нелинейности, множества элементов неванлинновских матриц, формула Ньютона - Лейбница и квазианалитические классы функций на кривых, эллиптические системы в двусторонней шкале пространств Хермандера, теоремы об обратной и неявной функции в пространствах Фреше для сильных производных. Проведены оценки спектра одного класса дифференциальных операторов. Рассмотрен вопрос о двукратной полноте собственных функций одного квадратичного пучка дифференциальных операторов второго порядка. Обоснована целесообразность обратимого энергообмена между полями однотемпературных флуктуаций и билинейного управления.

Висвітлено питання диференціальної геометрії, геометричної теорії диференціальних рівнянь, теорії тканин. Описано одновимірні однорідні розшарування на проективній прямій та алгебри їх диференціальних інваріантів. Визначено умови існування унітальних трикутних дільників багаточленних матриць над факторіальною областю. Наведено результати досліджень з маловимірної топології, теорії динамічних систем, алгебри та теорії диференціально-функціональних рівнянь (ДФР). Проаналізовано особливості реалізації закритих 1-форм з ізольованими нулями та закритими рекурентними кривими на закритих поверхнях. Висвітлено топологічні класифікації дробово-лінійних перетворень, функцій без критичних точок на тривимірних багатовидах з межею, некомпактних поверхонь з краєм. Наведено періодичні розв'язки систем лінійних ДФР нейтрального типу й їх властивості.

Освещены вопросы дифференциальной геометрии, геометрической теории дифференциальных уравнений, теории тканей. Описаны одномерные однородные расслоения на проективной прямой и алгебры их дифференциальных инвариантов. Определены условия существования унитальных трехугольных делителей многочленных матриц над факториальной областью. Приведены результаты исследований по маломерной топологии, теории динамических систем, алгебры и теории дифференциально-функциональных уравнений (ДФР). Проанализированы особенности реализации закрытых 1-форм с изолированными нолями и закрытыми рекуррентными кривыми на закрытых поверхностях. Представлены топологические классификации дробно-линейных преобразований, функций без критических точек на трехмерных многовидах с границей, некомпактных поверхностей с краями. Приведены периодические решения систем линейных ДФР нейтрального типа и их свойства.