Розглянуто задачу теорії потенціалу у паралелограмній області. Розв'язок задачі будується за методом частинних областей: особливістю його реалізації у даному випадку є те, що аналітичний розв'язок в області, що розглядається, розшукується у вигляді суми більш простих розв'язків, представлених у вигляді рядів Фур'є для прямокутних областей, перетином яких є паралелограм. Однак дуже важливим питанням під час реалізації даного підходу є те, які способи мають бути використані для ефективного визначення довільних коефіцієнтів рядів, що входять до загального розв'язку. У даній роботі ці невідомі коефіцієнти знаходяться за допомогою методу редукції з нескінченних систем лінійних алгебричних рівнянь, які одержуються у результаті застосування методів Гальоркіна та колокацій для задоволення умов на границях області. Обчислювальні експерименти продемонстрували досить швидку збіжність числових розв'язків для обох вказаних методів. Для методу Гальоркіна середньоквадратична похибка задоволення граничних умов у 10 разів нижча ніж для методу колокацій. У разі застосування квадратичних формул обидва методи надають порівняно однакову точність. Вибір найбільш оптимального методу залежить від форми неканонічної області, типу задачі та наявної обчислювальних можливостей.

Запропоновано математичну детерміновану модель модулювального дзеркала, закріпленого на активних опорах, за припущення, що дзеркало може містити дефекти. Задача полягає у знаходженні оптимального розташування опор, а також сил керування, які би забезпечили найкраще наближення заданої форми та розподілу фаз коливань як однорідного дзеркала, так і дзеркала з дефектами, що мають задані геометричні та механічні характеристики. Для опису дзеркала обрано модель пластини Кірхгофа (ПК). Моделювання дефектів виконано з використанням неоднорідностей малих розмірів зі зміненими пружними характеристиками. Розроблено ітераційний метод моделювання дефектів обмеженого розміру на ПК із використанням точкових квадруполів. Моделювання ізольованих активних опор виконано точковими силами. Параметрами оптимізації є розташування опор, амплітуди та фази сил, що продукують коливання. Як критерій оптимальності використано мінімум середньоквадра-тичного відхилення хвильової форми пластини від заданої.