Запропоновано числово-аналітичну методику знаходження теплового поля в обмеженому тілі з урахуванням залежності коефіцієнтів теплопровідності та тепловіддачі від температури та інтенсивності внутрішніх джерел. Обгрунтовано ефективність поєднання непрямих методів граничних і приграничних елементів з перетворенням Кірхгофа для часткової лінеаризації нелінійних тривимірних задач теплопровідності, якими змодельовано вказаний процес. З використанням інтегральних зображень для змінної Кірхгофа побудовано дискретно-континуальну модель задачі з мішаними граничними умовами першого, другого та третього роду. Здійснено низку обчислювальних експериментів для експоненційної залежності коефіцієнта теплопровідності від температури, оцінено вплив плоских та об'ємних джерел на розподіл температурного поля в паралелепіпеді.

Запропоновано ефективні числово-аналітичні методи для розв'язання прямої задачі електророзвідки для середовищ із урахуваннями довільної форми та постійними електричними характеристиками. Вони засновані на поєднанні фундаментального розв'язку рівняння Лапласа з основними ідеями методів граничних інтегральних рівнянь і колокації. З використанням непрямих методів граничних і приграничних елементів розвинено числово-аналітичні підходи до розв'язання задач теорії потенціалу в просторових кусково-однорідних об'єктах за умов ідеального контакту між їх складовими. Дискретно-континуальні моделі для знаходження інтенсивності невідомих джерел, уведених на межі або у зовнішній примежовій області та апроксимованих константами, зведені до систем лінійних алгебричних рівнянь. Вони утворюються внаслідок задоволення в колокаційному сенсі крайових умов та умов ідеального контакту. Здійснено програмну реалізацію запропонованих підходів у півпросторі з урахуваннями різної форми й електропровідності для методу електричного профілювання в задачі електророзвідки постійним струмом. Проведені дослідження й отримані числові розв'язки низки математичних моделей ілюструють високу точність і потенційні можливості запропонованих методів. Розроблені алгоритми надають змогу розрахувати потенціал і напруженість електричного поля в неоднорідних середовищах, що характеризуються неплоскими межами включень і довільними за глибиною і латераллю розподілами стаціонарних джерел струму. Досліджено вплив провідності та глибини включень, їх форми, відстані між двома сферичними включеннями на позірний опір, обчислений за значеннями різниці потенціалу, виміряної на поверхні півпростору. Показано, що інформацію про потенціальне поле, одержану на поверхні об'єкта можна використовувати для виявлення в ньому локальних чужорідних включень. Запропоновані підходи можуть стати основою для розв'язування обернених задач геофізики та технічної діагностики для створення методів розпізнавання чужорідних включень, порожнин і дефектів, визначення їх електропровідності, розмірів і місця розташування.

Розглянуто частково-граничні елементи (ЧГЕ) як варіант непрямого методу приграничних елементів (МПГЕ). На прикладі двовимірних задач теорії потенціалу досліджено точність та ефективність їх використання. Для об'єктів канонічної форми (круг, квадрат, прямокутник, еліпс) і довільних багатокутників показано, що використання ЧГЕ надає можливість досягнути точності розв'язку, співвимірної з точністю МПГЕ, і на порядок вищої, ніж у методі граничних елементів. У цьому випадку зменшено у 2 - 2,5 разу час обчислень, ніж у МПГЕ. Програмну реалізацію запропонованого підходу здійснено на Python. Здійснено практичну апробацію для задач електропрофілювання та вертикального електричного зондування у півплощині з багатокутним включенням. Наведено рекомендації щодо застосування ЧГЕ у геофізичній практиці.