Обговорено застосування методів статистичної механіки, розвинутих М. М. Боголюбовим, у кінетичній теорії плазми. Розглянуто можливість застосування цих методів для формулювання основних положень кінетичної теорії запорошеної плазми.

Розглянуто схожі властивості таких різних систем, як колоїди та плазма з пилом.

На основі ймовірнісного підходу досліджено особливості турбулентного перенесення в плазмі при насиченні плазмових нестійкостей. Знайдено кінетичні коефіцієнти, що визначають узагальнені (нелокальні в часі) інтеграли зіткнень у немарковських рівняннях Фоккера - Планка. Показано, що перенормована теорія турбулентності Дюпрі - Вайнштока відповідає марковському наближенню узагальненого опису. Розраховано коефіцієнт турбулентної дифузії, зумовленої градієнтними нестійкостями плазми.

У межах лінеарізованої моделі беззіштовхувальної плазми досліджено вплив процесів зарядки на ефективне екрановане поле навколо зарядженої макрочастинки. Показано, що в широкому діапазоні параметрів плазми процеси зарядки суттєво не змінюють величину ефективного екранованого поля, передбачену рівноважною лінійною теорією екранування. Істотні відхилення від лінійної теорії екранування можна очікувати у випадку великих розмірів мікрочастинок - порядку довжини Дебая. Розглянуто асимптотичну поведінку ефективних потенціалів.

За допомогою числових методів досліджено динаміку процесу заряджання порошинки в електрон-іонній плазмі за наявності зовнішніх джерел об'ємної іонізації, що утворюють плазму, та з урахуванням фотоемісії електронів з її поверхні. Розраховано стаціонарні розподіли концентрацій електронів та іонів в околі порошинки, її заряд та ефективний потенціал. Показано, що знак заряду порошинки визначається як її емісійними властивостями, так і інтенсивністю зовнішніх джерел іонізації. Результати числових розрахунків представлено у вигляді графіків.

Розглянуто часову поведінку дисперсії швидкості частинок, що рухаються у зовнішньому полі випадкових ленгмюрівських хвиль. Показано, що початковий етап еволюції дисперсії може впливати на степеневий закон її поведінки на великих часах. Результати числового моделювання відтворюються на основі узагальненого рівняння Фоккера - Планка, одержаного з мікроскопічного опису без усереднення за малими часовими масштабами.

На базі мікроскопічного опису процесу заряджання порошинок плазмовими струмами розвинуто кінетичну теорію електромагнітних флуктуацій у запорошеній плазмі. Показано, що такий опис призводить до заміни ефективних перерізів заряджання, що фігурують у феноменологічних теоріях, на їх модифіковані вирази, залежні від хвильового числа. Тим самим ураховано вплив неоднорідності плазми на формування потоків плазмових частинок, що поглинаються порошинками. Розраховано кореляційні функції флуктуацій заряду порошинок і порівняно їх з результатами числового моделювання.

Флуктуації заряду в запорошеній плазмі вивчено за допомогою комп'ютерного моделювання з використанням методу броунівської динаміки та в межах дифузійно-дрейфового наближення. Показано, що для порошинки, що перебуває в слабкоіонізованій ізотермічній плазмі, статистичні властивості флуктуацій є близькими до рівноважних. Моделювання свідчить, що кореляції флуктуацій зменшуються з часом експоненціально, а час кореляцій є пропорційним квадрату радіуса Дебая. Показано, що дисперсія заряду є близькою до оберненої константи зв'язку незалежно від інших параметрів задачі.

Розраховано екрановані потенціали (ЕП) порошинки у напівобмеженій плазмі. Розглянуто граничні випадки плазми без зіткнень і плазми, що описується у дрейфово-дифузійному наближенні. Вважається, що межа плазми не поглинає плазмові частинки (ПЧ). Ми вважаємо порошинку точковою. В рівняння, які описують динаміку плазми (ДП), вводяться відповідні точкові стоки, що дозволяє врахувати поглинання ПЧ порошинкою. Такий модельний підхід дозволяє відтворити результати для ЕП у необмеженій плазмі та легко можна узагальнити на випадок обмеженої системи. Виявлено, що ДП суттєво впливає на асимптотичну поведінку екрануючого потенціалу. Детально вивчено модифікацію цих потенціалів за рахунок межі.

Аналітично досліджено ефективний потенціал порошинки у плазмі з урахуванням її заряджання плазмовими струмами. Динаміку плазми описано у дрейфо-дифузійному наближенні. Показано, що у розглянутому випадку ефективний потенціал має кулонівську асимптотику. Одержано наближені вирази для електричного заряду порошинки та розподілу плазмових частинок навколо неї. Проведено порівняння з одержаними раніше числовими розв'язками задачі.

Розглянуто еволюцію дисперсії швидкості частинок, що рухаються в зовнішньому полі випадкових хвиль. Для помірних чисел Кубо стає помітним ефект захоплення частинок хвилями, що веде до розбіжності між результатами квазілінійного опису дифузії та моделювання. Показано, що рівняння Фоккера - Планка із залежним від часу коефіцієнтом дифузії деякою мірою описує захоплення частинок. Крім того, це рівняння враховує нерезонансну взаємодію частинок з хвилями.

The problem of description of the evolution of the microscopic phase density and its generalizations is discussed. With this purpose, the sequence of marginal microscopic phase densities is introduced, and the appropriate BBGKY hierarchy for these microscopic distributions and their average values is formulated. The microscopic derivation of the generalized evolution equation for the average value of the microscopic phase density is given, and the non-Markovian generalization of the Fokker - Planck collision integral is proposed.

Ukrainian Grid community has established Ukrainian National Grid Initiative (UNGI) which has joined up the major active European projects EGEE and EGI. The community of objectives based on the involvement in world leading scientific projects is elucidated. General features of UNGI and European Grid structures and projects together with various Grid-based applications supported by UNGI are discussed. Current UNGI activities and its future plans in view of realistic computational and human resources are described. The problems and prospects of rapidly progressing Ukrainian Grid infrastructure on the way of international cooperation and integration are illuminated.

Kinetic solutions of the problem of the effective potential of a macroparticle charged by plasma currents are analyzed in detail. Calculations are performed taking the dependence of the ionic charging cross-section on the ion velocity into consideration. Analytical expressions for the potential are obtained for arbitrary values of ion mean free path. It is shown that the analytical approximations are in agreement with the numerical calculations, and the conditions for applications of these approximations are found.

Дифузію частинок у замороженому ізотропному двовимірному випадковому полі швидкостей, що спостережено у числовому моделюванні, порівняно з передбаченнями простої моделі. Модель враховує захоплення частинок і нескінченно довгі часові кореляції.

На основі немарковського узагальнення рівняння Фоккера - Планка запропоновано об'єднаний опис дифузійних процесів для довільних часів еволюції - від балістичної динаміки на малих часах до дробової (суб- чи супердифузії), або звичайної дифузії на великих часах. Встановлено зв'язок між немарковськими кінетичними коефіцієнтами зі спостережуваними величинами (середнім та середньоквадратичним зміщеннями). Обговорено проблему розрахунку кінетичних коефіцієнтів на основі рівняння Ланжевена. Знайдено розв'язок немарковського рівняння, що описує дифузійні процеси у реальному (координатному) просторі. Одержані розв'язки добре узгоджуються з результатами теорії випадкових неперервних у часі блукань, але, на відміну від останніх, послідовно описують також балістичний режим еволюції.

Представлено кінетичні розрахунки ефективного потенціалу порошинки для випадку слабоіонізованої плазми у зовнішньому електричному полі. Знайдено силу опору, яка пов'язана з дрейфом іонів у зовнішньому полі. Показано, що поглинання електронів та іонів порошинкою може призвести до зміни напрямку сили опору.

Досліджено заряджання сферичної частинки в частково іонізованій неізотермічній плазмі на базі числового розв'язку модельного кінетичного рівняння Батнагара - Гросса - Крука (БГК). Визначено стаціонарні значення заряда частинки, електронного та іонного струмів для різних режимів зіткнень. Показано, що в континуальному режимі ефективний потенціал має кулонівський вигляд на великих відстанях від частинки. Запропоновано нову модель БГК типу для бінарної суміші газів. Показано, що дана модель задовольняє основні властивості інтегралів зіткнень Больцмана, включаючи коректні рівняння переносу. Розроблено неявну схему високого порядку точності для розв'язку кінетичного рівняння. Показано, що метод є кінетично консервативним за довільних значень числа Кнудсена.

Діелектричну проникність плазми у випадкових полях помірної інтенсивності подано через ймовірність переходу частинки між двома точками фазового простору. Ймовірність переходу знайдено як наближений розв'язок рівняння Фоккера - Планка. Коректність цього аналітичного наближення підтверджується прямим моделюванням дифузії частинок у полі випадкових хвиль.

Запропоновано новий підхід до статистичного описання кулонівських систем. Підхід базується на представленні статистичної суми в вигляді континуального інтеграла по додатковому полі, що дозволяє використати добре розроблені методи квантової теорії поля. Запропонований метод відбору станів, що вносять найбільший внесок в статистичну суму, дозволяє описати формування як просторово однорідного, так і неоднорідного розподілу взаємодіючих частинок. Проаналізовано умови формування періодичного розподілу порошинок у слабко іонізованій плазмі, а також колоїдних частинок на поверхні рідини. В одновимірному випадку знайдено точний розв'язок для просторового розміщення заряджених частинок.