Нехай H є нескінченновимірним дійсним або комплексним гільбертовим простором. Наведено спеціальний тип обмеженого лінійного оператора T і досліджено його важливий зв'язок із проблемою інваріантного підпростору в H: оператор T називається підпросторово опукло-циклiчним для пiдпростору M, якщо існує вектор, орбіта якого відносно T перетинає підпростір M у відносно щільній множині. Надано достатню умову для того, щоб підпросторово опукло-циклічний транзитивний оператор T був пiдпросторово опукло-циклічним. Також надано спеціальний тип критерію Китаї, пов'язаного з інваріантними підпросторами, з якого витікає підпросторова опукло-циклічність. Наведено контрприклад підпросторово опукло-циклічного оператора, що не є підпросторово опукло-циклічним транзитивним.