Запропоновано методику числового моделювання динаміки пружних серпантинних труб з внутрішніми потоками киплячої рідини. Одержано систему диференціальних рівнянь, яка містить розривні коефіцієнти у правій частині, котрі залежать від часу. Запропоновано модель руху згустків неоднорідної киплячої рідини. Вона пов'язана з умовою збереження маси рідини. Методика числового рішення рівнянь побудована на основі методу трансфер-матриці. Виявлено можливість встановлення стійких та нестійких режимів руху, які залежать від характеру неоднорідності та швидкості руху згустків.

Розглянуто ефективний метод розв'язання рівняння з використанням загальних рядів Фібоначчі. Введено поняття загального ряду Фібоначчі. Наведено рекурентну формулу зміни обсягу популяції. На основі рекурентних формул одержано рівняння, найбільший корінь якого є індексом зміни обсягу популяції. В електронних таблицях Excel зробленo приклади розв'язання лінійних рівнянь із використанням загальних рядів Фібоначчі.

Поставлено задачу комп'ютерного моделювання динаміки пружних спіральних труб з внутрішніми потоками киплячої рідини. Запропонована модель руху згустків неоднорідною киплячій рідини. Методика чисельного рішення побудованих рівнянь розроблена на основі методів чисельного інтегрування за часом і методу початкових параметрів.

Представлена задача про числове моделювання динамічної поведінки прямолінійною труби, що містить внутрішні неоднорідні потоки киплячій рідини. Оскільки аналітичне рішення цієї проблеми пов'язане зі зміною геометрії мас системи і розривом коефіцієнтів рівнянь, представляється складним, розроблено метод комп'ютерного моделювання динаміки труби, який грунтується на одночасному використанні методів числового інтегрування за часом і методу початкових параметрів спільно з процедурою ортогоналізації по просторової змінної. Виявлено різні види коливань труби, а також можливість встановлення стійких і нестійких режимів руху залежно від характеру неоднорідності та швидкості руху рідинних згустків.