Розвинуто проективне формулювання редукованого методу опису нерівноважних станів.

На базі методу скороченого опису Боголюбова та квазірелятивістської квантової електродинаміки побудовано кінетику електромагнітного поля в рівноважній плазмі. Обчислення проведено в калібровці Гамільтона до другого порядку узагальненої теорії збурень за взаємодією. Наслідуючи Боголюбова в його теорії надплинності, основний внесок в оператор Гамільтона поля обирається з додатком, який залежить від взаємодії. Це дозволяє обговорювати кінетику електромагнітного поля в термінах фотонів у плазмі та плазмонів. На базі одержаного матеріального рівняння додаткового до рівнянь Максвелла розглянуто плоскі електромагнітні хвилі. Для випадку максвеллівської плазми одержані закони дисперсії та декременти згасання хвиль дають результати, які збігаються зі стандартною теорією. Однак розвинений підхід дозволяє позбутися деяких труднощів цієї теорії. Запропоновано метод побудови ефективного оператора Гамільтона електромагнітного поля у плазмі. На цій підставі виконано перенормування спектрів квазічастинок, які у підсумку збігаються зі спектрами хвиль у системі.

Систему, яка складається з рівноважного середовища із заряджених частинок та електромагнітного поля, розглянуто в класичному випадку та за умови малої взаємодії між підсистемами. Функцію розподілу системи розраховано з точністю до третього порядку за електромагнітною взаємодією. Поле описано усіма моментами електричного та магнітного поля, які обрані параметрами скороченого опису в межах методу скороченого опису нерівноважних станів Боголюбова. Як граничну умову до рівняння Ліувілля застосовано узагальнену умову Боголюбова повного ослаблення кореляцій між підсистемами. Одержані часові рівняння для параметрів скороченого опису записано в компактній формі за допомогою породжуючого функціонала для моментів поля та породжуючого функціонала для кореляцій поля (центрованих моментів, флуктуацій). Одержані рівняння узагальнюють нелінійну електродинаміку в рівноважному середовищі на випадок врахування флуктуацій електроманітного поля.

На базі методу скороченого опису (МСО) Боголюбова, що грунтується на функціональній гіпотезі, розвинено повну теорію для дослідження часових кореляційних функцій. Обговорено проблему розбіжностей в теорії нерівноважних процесів та її зв'язок з неаналітичною залежністю основних величин теорії від малого параметра теорії збурень (ТЗ). Запропоновано природну регуляризацію інтегральних рівнянь теорії. В межах моделі повільних змінних (гідродинаміка рідини, кінетика газу) сконструйовано узагальнену ТЗ, яка відповідає частковому сумуванню у звичайній ТЗ. Властивості функцій Гріна (ФГ) обговорено на базі формалізму резольвенти оператора Ліувілля. Розроблено узагальнену теорію Ернста та Дорфмана, яка дозволяє вивчати особливості кореляційних функцій і ФГ і розв'язувати проблему збіжності у МСО.

Гідродинаміку повністю іонізованої двокомпонентної електрон-іонної плазми досліджено у випадку, коли релаксація температури та швидкості компонент є близькою до завершення. Обговорено проблему врахування в кінетиці плазми особливостей кулонівської взаємодії. Дослідження базується на кінетичному рівнянні Ландау та методі Чемпена - Енскога, узагальненому на основі ідеї функціональної гіпотези Боголюбова. Одержано нелінійні гідродинамічні рівняння. Побудовано лінеаризовані гідродинамічні рівняння та досліджено гідродинамічні та кінетичні моди кінетичного рівняння Ландау у гідродинамічному наближенні. Вивчено вплив релаксаційних процесів на еволюцію системи. На базі кінетичного рівняння Власова - Ландау досліджено моди плазми в недисипативному гідродинамічному наближенні. Деякі з них описують релаксаційне згасання плазмових коливань, яке за малих хвильових векторів k -> 0 є набагато більш вагомим за згасання Ландау.

Релаксацію температур і швидкостей компонент квазірівноважної двокомпонентної повністю іонізованої просторово-однорідної плазми вивчено на основі узагальненого методу Чемпена - Енскога, застосованого до кінетичного рівняння Ландау. Узагальнення базується на ідеї функціональної гіпотези Боголюбова з метою врахувати кінетичні моди системи. Показано, що в наближенні малої різниці швидкостей і температур компонент системи релаксація дійсно існує (швидкості релаксації є додатними). Доведення базується на аргументах, які придатні для довільної двокомпонентної системи. Рівняння, які описують температурну та швидкісну кінетичну моди системи, досліджено у теорії збурень за квадратним коренем малого відношення мас електрона та іона. Рівняння будь-якого порядку в цій теорії збурень розв'язано за допомогою методу розвинення за поліномами Соніна. Одержано корекції до відомих результатів Ландау щодо функцій розподілу компонент плазми та швидкостей релаксації. Гідродинамічна теорія, яка базується на цих результатах, повинна враховувати порушення локальної рівноваги за наявності релаксаційних процесів.

Метод Греда узагальнено на базі ідеї функціональної гіпотези Боголюбова для станів наприкінці завершення релаксаційних процесів у системі. Для повністю іонізованої однорідної двокомпонентної електрон-іонної плазми за допомогою кінетичного рівняння Ландау досліджено проблему Греда (опис максвеллівської релаксації). Обчислено функцію розподілу компонент і часові рівняння для параметрів, які описують стан системи, знайдено корекції до відомих результатів в теорії збурень за малим відношенням мас електрона до іона.

Індекс рубрикатора НБУВ: З261.5

Рубрики:

Електричні машини постійного струму

Шифр НБУВ: Ж14164 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Релаксацію густин енергії та імпульсу електронів досліджено в просторово-однорідних станах повністю іонізованої плазми за наявності малого постійного та просторово-однорідного зовнішнього електричного поля. Плазму розглянуто в узагальненій моделі Лоренца, яка на відміну від стандартної моделі передбачає, що іони утворюють рівноважну систему. Дотримуючись Лоренца, знехтувано електрон-електронними та іон-іонними взаємодіями. Дослідження засновано на лінійному кінетичному рівнянні, отриманому раніше з кінетичного рівняння Ландау. Тому в ньому далекодійну електрон-іонну кулонівську взаємодію описано послідовно. Дослідження моделі базується на спектральній теорії оператора інтеграла зіткнень. Цей оператор є симетричним і позитивно визначеним. Його власні вектори обирано у вигляді симетричних незвідних тензорів, які описують кінетичні моди системи. Відповідні власні значення є коефіцієнти релаксації і визначають часи релаксації системи. Встановлено, що скалярні та векторні власні функції описують еволюцію густин енергії та імпульсу електронів (векторну та скалярну моди системи). На цій основі введено точну систему рівнянь для вказаних густин, які є справедливими для всіх часів. Далі передбачено, що їх часи релаксації є набагато більшими за часи релаксації всіх інших мод. У цьому випадку існує такий характерний час, що за відповідних великих часів еволюція системи скорочено описується асимптотичними значеннями густин енергії та імпульсу. За скороченого опису функція розподілу електронів залежить від часу тільки через асимптотичні густини і вони задовольняють замкненій системі рівнянь. У попередній роботі цей результат був доведений за відсутності зовнішнього електричного поля і була знайдена точна нерівноважна функція розподілу. Доведено, що цей скорочений опис має місце і для малого однорідного зовнішнього електричного поля. Це можна розглядати як обгрунтування ідеї функціональної гіпотези Боголюбова для релаксаційних процесів у плазмі. Доказ проводиться в першому наближенні теорії збурень за полем. Однак його ідея є правильною у всіх порядках за полем. Рухливість електронів в плазмі, її провідність та явище відмінності в рівновазі електронної та іонної температур досліджено в точній теорії та проаналізовано наближено. З цією метою, слідуючи попередній роботі, обговорено наближений розв'язок спектральної задачі методом усіченого розкладання власних функцій у ряди поліномів Соніна. У наближенні одного полінома показано, що нерівноважна функція розподілу електронів в околі завершення релаксаційних процесів може бути апроксимована функцією розподілу Максвелла. Цей результат є обгрунтуванням припущення Лоренца - Ландау в їх теорії нерівноважних процесів у плазмі. Коефіцієнти релаксації температури та швидкості розраховано раніше в наближеннях одного та двох поліномів.