Розглянуто рух передемпфованої частинки Леві (тобто броунівської частинки, що перебуває під дією зовнішньої випадкової сили із законом розподілу Леві) в потенціальній ямі. Мета дослідження - одержати за допомогою методу числового інтегрування передемпфованого рівняння Ланжевена середніх часів вильоту частинки з потенціальної ями та функції розподілу цих часів. Досліджено варіювання цих величин зі зміною вигляду потенціалу та значень параметра Леві випадкової сили.

Розроблено послідовний операторний формалізм виведення узагальненого рівняння Фоккера - Планка для лінійних багатовимірних стохастичних систем, що перебувають під дією кольорового гаусівського шуму. Вивчено релаксацію системи до максвелівського розподілу у фазовому просторі на прикладі двох кореляційних функцій (КФ): експоненціальної та степеневої. Встановлено, що за належного нормування релаксаційний процес останньої є повільнішим, ніж експоненціальної КФ із малим (у порівнянні з величиною, оберненою до сталої тертя) кореляційним часом, але швидшим за процес із експоненціальною КФ із великим кореляційним часом. Детально досліджено наступну стадію релаксаційного процесу - дифузію у реальному просторі. Особливу увагу приділено явищу супердифузії у випадку степеневої КФ на нескінченній осі та супердифузії із поглинанням на півосі.

За допомогою числового інтегрування передемпфованого рівняння Ланжевена досліджено задачу про швидкість вильоту частинки із потенціальної ями під дією дробового гаусового шуму. На прикладі обрізаного гармонічного потенціалу одержано залежності середнього часу вильоту від інтенсивності шуму та показника Херста, а також обчислено функції розподілу часів вильоту. Зроблено висновок, що, як і у випадку класичної задачі з білим гаусовим шумом, ці величини є експоненціальними функціями відповідних параметрів.

Запропоновано послідовний підхід до виводу узагальненого рівняння Фокера-Планка (УРФП) для Гаусових немарківських процесів із стаціонарними прирощеннями. Цей підхід дозволяє побудувати функцію розподілу (ФР) процесу без потреби безпосередньо розв'язувати УРФП. Цей метод застосовано для знаходження УРФП та ФР для вільного узагальненого броунівського руху та узагальненого броунівського руху в потенціалі для випадку степеневої кореляційної функції шуму. Доведено, що розглянуті системи можуть описуватися у межах рівняння Ейнштейна-Смолуховського за умов сильної в'язкості та великих часів. Порівняно результати із одержаними іншими авторами. Обчислено ФР термодинамічної роботи у стохастичній системі, що складається з частинки у гармонічному потенціалі, який рухається з постійною швидкістю, та перевірено флуктуаційну теорему для роботи у такій системі.