На основі теорії регуляризації А. М. Тихонова розроблено методику розв'язання обернених задач теплопровідності з ідентифікації гладкої зовнішньої межі двовимірної області за відомих на ній граничних умов. Для цього гладка межа апроксимується кубічними сплайнами Шьонберга, внаслідок чого її ідентифікація зводиться до визначення невідомих коефіцієнтів в цій апроксимації. За відомих граничних і початкових умов температура в тілі буде залежати тільки від цих коефіцієнтів. Виразивши її за формулою Тейлора для двох членів ряду і підставивши в функціонал Тихонова, задачу визначення збільшень коефіцієнтів можна звести до розв'язання системи лінійних рівнянь щодо цих збільшень. Вибравши певний параметр регуляризації і деяку функцію, яка описує форму зовнішньої межі, як початкове наближення, можна реалізувати ітераційний процес. У цьому прогіесі вектор невідомих коефіцієнтів для поточної ітерації буде дорівнювати сумі вектора коефіцієнтів з попередньої ітерації і вектора приростів цих коефіцієнтів, отриманих в результаті розв'язання системи лінійних рівнянь. Одержавши вектор коефіцієнтів в результаті збіжного ітераційного процесу, можна визначити середньоквадратичний відхил між одержуваною температурою і температурою, що вимірюється в результаті проведеного експерименту. Залишається підібрати параметр регуляризації таким чином, щоб цей відхил був у межах середньоквадратичної похибки помилки вимірювань. У самій методиці та шляхах її реалізації полягає новизна викладеного у роботі матеріалу в порівнянні з підходами інших авторів до розв'язання обернених геометричних задач теплопровідності. Під час перевірки ефективності використання запропонованої методики розв'язано низку двовимірних тестових задач для тіл з відомим розташуванням зовнішньої межі. Проведено аналіз впливу випадкових похибок вимірювань на похибку ідентифікації форми зовнішньої межі.

На основі теорії регуляризації А. М. Тихонова розроблено методику розв'язання обернених задач теплопровідності з ідентифікації тензора теплопровідності двовимірної області. Ці задачі замінюються на задачі з ідентифікациї головних коефіцієнтів та кута орієнтації головних осей, а головні коефіцієнти апроксимуються кубічними сплайнами Шьонберга. В результаті задача зводиться до визначення невідомих коефіцієнтів в цих апроксимаціях і кута орієнтації головних осей. За відомих граничних і початкових умов температура в області буде залежати тільки від цих коефіцієнтів і кута орієнтації. Якщо виразити її за формулою Тейлора для двох членів ряду і підставити в функціонал Тихонова, то визначення збільшень коефіцієнтів і збільшення кута орієнтації можна звести до розв'язання системи лінійних рівнянь щодо цих збільшень. Вибравши певний параметр регуляризації і деякі функції для головних коефіцієнтів теплопровідності і кута орієнтації як початкове наближення, можна реалізувати ітераційний процес визначення цих коефіцієнтів. Одержавши вектори коефіцієнтів і кут орієнтації в результаті збігального ітераційного процесу, можна визначити середньоквадратичну нев'язку між одержуваною температурою і температурою, яка вимірюється в результаті проведеного експерименту. Залишається підібрати параметр регуляризації таким чином, щоб ця нев'язка була в межах середньоквадратичної похибки помилки вимірювань. Під час перевірки ефективності використання запропонованого методу розв'язано ряд двомірних тестових задач для тіл з відомими тензорами теплопровідності. Проаналізовано вплив випадкових похибок вимірювань на похибка ідентифікації тензора теплопровідності.