Запропоновано новий підхід до прискорення обчислювальної реалізації базової для широкого кола механізмів криптографічного захисту даних операції піднесення до степеня за полями Галуа. Підхід заснований на використанні специфічної властивості квадрата полінома та редукції Монтгомері. Новий метод зведення в квадрат скорочує обсяг обчислень на 25 % порівняно з відомими. На основі розробленого методу модифіковано процедуру піднесення до степеня на полях Галуа, що дозволяє зменшити обсяг обчислень на 20 %.

Об'єктом викладених в статті досліджень є процеси обчислення експоненти на кінцевих полях Галуа при реалізації криптографічних механізмів захисту інформації з відкритим ключем. Мета дослідження - прискорення виконання операції експоненціювання на полях Галуа, яка є базовою для реалізації широкого кола криптографічних протоколів захисту даних за рахунок використання передобчислень, які залежать тільки від утворюючого поліному поля Галуа. Для досягнення поставленої мети використана особливість виконання експоненціювання на полях Галуа в криптографії з відкритим ключем - сталість утворюючого поліному поля Галуа, який є частиною відкритого ключа. Це дозволяє виділити обчислення, що залежать лише від утворюючого поліному і виконати їх лише один раз зі збереженням результатів в таблицях передобчислень. Використання передобчислень дозволяє не тільки зменшити обчислювальну складність операції експоненціювання на полях Галуа, але й ефективно застосовувати для прискорення суміщення обробки декількох розрядів. На основі цього в статті запропоновано організацію прискореного виконання базової операції широкого кола криптографічних алгоритмів з відкритим ключем - експоненціювання на кінцевих полях Галуа GF(2n). Прискорення обчислювальної реалізації цієї операції досягається за рахунок організації обробки відразу декількох розрядів коду при піднесенні до квадрату на полях Галуа. Ця організація базується на використанні властивостей поліноміального квадрату, груповій редукції Монтгомері та широкому використанні передобчислень. Детально розроблені процедури виконання базових операцій експоненціювання на полях Галуа, робота яких ілюстрована числовими прикладами. Теоретично та експериментально доведено, що запропонована організація дозволяє прискорити обчислювальну організацію цієї важливої для криптографічних застосувань операції в 2,4 раз.

Об'єктом досліджень, яким присвячена стаття, є процеси обчислення мультиплікативних операцій модулярної арифметики, які виконуються над числами, довжина яких на порядки перевищує розрядність процесорів. Мета дослідження - прискорення виконання важливої для криптографічних застосувань операції модулярного множення над числами, розрядність яких значно перевищує розрядність процесора, за рахунок організації паралельного обчислення фрагментів модулярного добутку на багатоядерних комп'ютерах. В якості основного шляху досягнення поставленої мети в представлених статею дослідженнях використано розпаралелювання на рівні обробки бітів множника та застосування групової редукції Монтгомері з використанням передобчислень, що залежать лише від модуля, котрий для криптографічних застосувань є частиною відкритого ключа, що дозволяє вважати його сталим. Теоретично обгрунтовано, розроблено та досліджено спосіб паралельного виконання базової операції криптографії з відкритим ключем - модулярного множення чисел великої розрядності. В основу покладено спеціальну організацію поділу складових модулярного множення за незалежними обчислювальними процесами з тим, щоб забезпечити можливість ефективної групової редукції добутку. Запропонована організація забезпечує високу незалежність часткових обчислювальних процесів, що спрощує організацію взаємодії між ними. Для реалізації групової редукції Монтгомері передбачено використання результатів передобчислень, які залежать тільки від модуля і, відповідно, виконуються лише один раз. Виклад ілюструється числовими прикладами. Теоретично та експериментально доведено, що запропонований підхід до розпаралелювання обчислювального процесу модулярного множення з використанням групової редукції Монтгомері при використанні s процесорних ядер дозволяє прискорити цю важливу для криптографічних застосувань операцію в 0,57s раз.