Розглянуто методи дослідження розв'язків нелінійних автономних еволюційних рівнянь і включень з використанням методів теорії глобальних атракторів нескінченновимірних багатозначних динамічних систем. Описано системи реакції - дифузії, фазово-польових рівнянь, 3D Нав'є - Стока та еволюційне включення з неліпшицевою правою частиною.

Рассмотрены методы исследования решений нелинейных автономных эволюционных уравнений и включений с помощью методов теории глобальных аттракторов бесконечномерных многозначных динамических систем. Описаны системы реакции - диффузии, фазово-полевых уравнений, 3D Навье - Стокса и эволюционное включение с нелипшицевой правой частью.

Розглянуто автономне рівняння реакції-дифузії з негладкою правою частиною, розв'язки якого зазнають імпульсного збурення в фіксовані моменти часу. Доведено, що такий об'єкт породжує неавтономну багатозначну динамічну систему, для якої в фазовому просторі існує компактний напівінваріантний глобальний атрактор.

Досліджено неавтономне хвильове рівняння за умов, які не гарантують єдиності розв'язку задачі Коші. Доведено, що всі слабкі розв'язки утворюють неавтономну багатозначну динамічну систему, для якої в фазовому просторі існує глобальний атрактор.

Досліджено динаміку розв'язків напівлінійного хвильового рівняння, збуреного адитивним білим шумом, із точки зору теорії випадкових атракторів. Умови на параметри задачі не гарантують єдності розв'язку відповідної задачі Коші. Доведено теорему про існування випадкового атрактора для абстрактної некомпактної багатозначної випадкової динамічної системи, що була застосована до хвильового рівняння з негладким нелінійним доданком. Встановлено апріорну оцінку для слабкого розв'язку випадково збуреної задачі, що дозволило одержати існування принаймні одного слабкого розв'язку. На слабких розв'язках досліджуваної задачі побудовано багатозначний стохастичний потік. Доведено існування випадкового атрактора для побудованого багатозначного стохастичного потоку.