Запропоновано огляд та деякі нові результати у теорії фракційних додатніх та конусних одновимірних (1D) та двовимірних (2D) лінійних систем. Подано рівняння стану та їх розв'язання для фракційних неперервних та дискретних лінійних систем. Встановлено необхідні та достатні умови для внутрішньої та зовнішньої додатності фракційних лінійних систем. Показано їх досяжність. Запропоновано нову форму запису конусних систем та методи, придатні для комп'ютерного розрахунку таких систем. Представлено додатні фракційні 2D лінійні системи. Встановлено необхідні та достатні умови для додатності та досяжності. Теоретичні виклади проілюстровано числовими прикладами 1D та 2D лінійних систем.

Індекс рубрикатора НБУВ: З965.4-01

Рубрики:

Лінійні системи автоматики

Шифр НБУВ: Ж43601 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Sufficient conditions for the existence of positive stable realizations for given proper transfer matrices are established. Two methods are proposed for determination of the positive stable realizations for given proper transfer matrices. The effectives of the proposed procedures is demonstrated on numerical examples.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.615

Рубрики:

Диференціально-функціональні рівняння (рівняння з лінійними відхиленнями аргументу)

Шифр НБУВ: Ж43601 Пошук видання у каталогах НБУВ 

The positive fractional and cone fractional continuous-time and discrete-time linear systems are addressed. Sufficient conditions for the reachability of positive and cone fractional continuous-time linear systems are given. Necessary and sufficient conditions for the positivity and asymptotic stability of the continuous-time linear systems are established. The realization problem for positive fractional continuous-time systems is formulated and solved.

Індекс рубрикатора НБУВ: З211

Рубрики:

Теорія електричних і магнітних кіл

Шифр НБУВ: Ж43601 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Досліджено позитивність та асимптотичну стійкість нелінійних систем, часові залежності яких є дискретними або неперервними. Встановлено достатні умови позитивності та асимптотичної стійкості нелінійних систем. Запропоновані тести на стійкість базуються на розширенні методу О. Ляпунова для позитивних нелінійних систем. Ефективність цих тестів продемонстровано на прикладах.

Досліджено позитивність та асимптотичну стійкість дескрипторних лінійних часово неперервних і дискретних систем з інтервальними матрицями стану та інтервальними поліномами. Встановлено необхідні та достатні умови для позитивності лінійних часово неперервних та дискретних систем. Показано, що опукла лінійна комбінація поліномів позитивних лінійних систем також є поліномом Гурвіца. Поширено теорему Харітонова на позитивні дескрипторні лінійні системи з інтервальними матрицями стану. Встановлено необхідні та достатні умови для асимптотичної стійкості дескрипторних позитивних лінійних систем. Розглянуті припущення проілюстровано за допомогою числових прикладів.

Сформульовано поняття кутів між матрицями та поліномами дробових лінійних систем та електричних кіл. Під час аналізу кутів між матрицями стану дробових лінійних систем засновано добуток Адамара з двох матриць. Розглянуто також кути між матрицями та їх функції. Досліджено кути між симетричною та несиметричною частинами матриць. Проаналізовано кути між поліномами передатних матриць дробових лінійних систем і встановлено їхні деякі нові властивості.