The several models of convection in a thin layer of liquid (gas) with poorly heat conducting boundaries are considered. These models demonstrate a rich dynamics of pattern formation and structural phase transitions. The primary analysis of pattern formation in such a system is performed with using of the well-studied Swift - Hohenberg model. The more advanced Proctor - Sivashinsky model is examined in order to study the second-order structural phase transitions both between patterns with translational invariance and between structures with broken translational invariance but keeping a long-range order. The spatial spectrum of arising structures and visual estimation of the number of defects are analyzed. The relation between the density of defects and the spectral characteristics of the structure is found. We also discuss the effect of noise on the formation of structural defects. It is shown that within the framework of the Proctor - Sivashinsky model with additional term, taking into account the inertial effects, the large-scale vortex structures arise as a result of the secondary modulation instability.

Конвекцію у тонкому шарі рідини (газу) між поверхнями, що недостатньо гарно проводять тепло, розглянуто за умов придатності моделі Проктора - Сівашинського, причому за відсутності залежності в'язкості від температури. З використанням числового моделювання показано, що кожний стан, можна представити фіксованим значенням функції стану, що дорівнює сумі квадратів мод просторового спектра температури на поверхні. Перехід між станами характеризується значенням похідної за часом від функції станів. Різниця між станами, що відрізняються топологією, відповідає різниці між відповідними значеннями функції станів.

Наведено результати вивчення моделей опису конвективної нестійкості поблизу її порога тонких шарів рідини та газу, обмежених стінками, що слабко проводять тепло. Ці моделі виділяють один просторовий масштаб взаємодії, залишаючи для еволюції системи можливість вибрати характер симетрії. Це пов'язано з тим, що обрані умови реалізації режимів конвективної нестійкості поблизу її порогу. Всі просторові збурення одного просторового масштабу, але різної орієнтації взаємодіють між собою. Виявилося, що наявність мінімумів потенціалу взаємодії мод рівнянь Проктора - Сівашінского, абсолютна величина векторів хвильових чисел яких є незмінною, і визначає вибір симетрії та характеристик просторової структури. У випадку більш реалістичної моделі конвекції, описуваної рівнянням Проктора - Сівашінского, вдалося спостерігати процеси як структурно-фазового переходу першого роду, так і процес структурно-фазового переходу другого роду і виявити вид функції стану, яка відповідає за топологію конвективних структур: метастабільних валів і стабільних квадратних структур. Показано, що характер структурно-фазового переходу першого роду в рідини за врахування залежності в'язкості від температури в моделі Проктора - Сівашінского є подібним випадку у разі відсутності такої залежності. Час переходу виявляється тим же, не дивлячись на те, що формується інша структура - шестигранні конвективні структури. Так само як у моделі Свіфта - Хоенберга, можливий жорсткий режим формування шестигранних структур у газовому середовищі лише для досить помітної залежності її в'язкості від температури. Часи фазових переходів обернено пропорційні різниці значень цієї функції для двох послідовних станів. Подібний опис фазових переходів не використав феноменологічні підходи та різні спекулятивні міркування, що надає можливість більш пильно розглянути характер перехідних процесів.

Наведено результати вивчення моделей опису конвективної нестійкості поблизу її порога тонких шарів рідини та газу, обмежених стінками, що слабко проводять тепло. Ці моделі виділяють один просторовий масштаб взаємодії, залишаючи для еволюції системи можливість вибрати характер симетрії. Це пов'язано з тим, що обрані умови реалізації режимів конвективної нестійкості поблизу її порогу. Всі просторові збурення одного просторового масштабу, але різної орієнтації взаємодіють між собою. Виявилося, що наявність мінімумів потенціалу взаємодії мод рівнянь Проктора - Сівашінского, абсолютна величина векторів хвильових чисел яких є незмінною, і визначає вибір симетрії та характеристик просторової структури. У випадку більш реалістичної моделі конвекції, описуваної рівнянням Проктора - Сівашінского, вдалося спостерігати процеси як структурно-фазового переходу першого роду, так і процес структурно-фазового переходу другого роду і виявити вид функції стану, яка відповідає за топологію конвективних структур: метастабільних валів і стабільних квадратних структур. Показано, що характер структурно-фазового переходу першого роду в рідини за врахування залежності в'язкості від температури в моделі Проктора - Сівашінского є подібним випадку у разі відсутності такої залежності. Час переходу виявляється тим же, не дивлячись на те, що формується інша структура - шестигранні конвективні структури. Так само як у моделі Свіфта - Хоенберга, можливий жорсткий режим формування шестигранних структур у газовому середовищі лише для досить помітної залежності її в'язкості від температури. Часи фазових переходів обернено пропорційні різниці значень цієї функції для двох послідовних станів. Подібний опис фазових переходів не використав феноменологічні підходи та різні спекулятивні міркування, що надає можливість більш пильно розглянути характер перехідних процесів.