Розглянуто математичне моделювання (нанотехнологічних) задач навігації на основі узагальнень методу Пікара. Представлено метод Пікара для розв'язування систем звичайних диференціальних рівнянь та його розширення на основі гіперлогарифмів та ітерованих інтегралів. Наведено виведення диференціальних рівнянь Пікара - Фукса для зв'язностей у пучках та в розшаруваннях на схемах. Результати можуть бути використані для вивчення відповідних диференціальних рівнянь та для розрахунку коефіцієнтів Тейлора (розмірно регуляризованих) амплітуд Фейнмана з раціональними параметрами.

Представлено ефективний р-адичний метод і структуру алгоритму обчислення сум характерів скінченних абелевих груп. Метод і алгоритм засновані на методі А. Г. Постникова підсумовування характерів по модулям стереней простого числа, і розвитку цього методу. Дано короткий огляд теорії характерів скінченних абелевих груп, р-адичної арифметики та аналізу. Обговорено питання ефективності р-адичних методів. Також представлено результати обчислення іншого типу сум характерів (сум Клоостермана), які пов'язані з накриттями Артіна - Шрайера над простими скінченними полями. Відповідні метод і алгоритм грунтуються на розвитку ще одного методу А. Г. Постникова. Наведено приклади обчислення сум Клоостермана.