У просторах сталої кривини одержано точні оцінки для ширини R - r сферичного шару з радіусами R і r, в який можна помістити гіперповерхню delD, що обмежує опуклу область D, за умови, що нормальні кривини delD зажаті між двома додатними константами. У випадку евклідового простору наведено точну оцінку для відношення R/r. З оцінок, що були знайдені, одержано результати зі стійкості майже омбілічних гіперповерхонь у просторах сталої кривини.