The paper contains the proof and generalization of the Madelung hypothesis which is widely used in the quantum theory of atom for explanation of the structure of periodic system of elements. The justification and many-well generalization of the Tietz atomic potential are also presented in the paper.

Різниця енергій між сумірними (періодичними) та несумірними (майже періодичними) структурами твердого тіла (так звана енергія сумірності) розрахована для одновимірної моделі твердого тіла із скінченнозонним потенціалом.

Наведено огляд взаємозв'язків між кінетичними рівняннями та інтегровними системами. Обговорено загальне походження спеціальних класів розв'язків кінетичного рівняння Больцмана для максвеллівських частинок і спеціальних розв'язків інтегровних еволюційних рівнянь. Розглянуто термодинамічну границю та солітонне кінетичне рівняння для інтегровного рівняння Кортевега - де Фріза. Обговорено існування розпадних і вироджених законів дисперсії та виникнення додаткових інтегралів руху для взаємодіючих хвиль.

Для інтегровної узагальненої моделі надпровідності досліджено розв'язання рівнянь Річардсона для спектра моделі. У випадку вузької зони розв'язок подано в термінах узагальнених поліномів Лагерра та Якобі. В асимптотичному випадку, коли рівняння Річардсона трансформуються в інтегральне сингулярне рівняння, з'ясовано властивості контуру інтегрування та розраховано спектральну щільність. Розглянуто умови появи щілин у спектрі.

The spectra of Gaudin quantum integrable models is defined by solving the Richardson algebraic equations. Under the narrow-band assumption, the solution of the Richardson equations is presented in terms of a distribution of zeros of the scaled Laguerre polynomial in a rational case and the scaled Jacobi polynomial in a general case (rational, trigonometric, and hyperbolic). The asymptotic limit of the distribution of zeros for Laguerre and Jacobi polynomials is studied, and the spectral density for Gaudin models is calculated.

Індекс рубрикатора НБУВ: В365.521

Рубрики:

Теплоємність газів

Шифр НБУВ: Ж26988 Пошук видання у каталогах НБУВ 

A three-component dynamic system describing a quantum cavity electrodynamic device with a pumping and nonlinear dissipation is studied. Various dynamical regimes are investigated in terms of divergent trajectories approaches and fractal statistics. It has been shown that stable and unstable dissipative structures type of limit cycles can be formed in such system, with variation of pumping and nonlinear dissipation rates. Transitions to chaotic regime and the corresponding chaotic attractor are studied in detail.