Одержано систему трьох рівнянь у частинних похідних, що описує згинно-згинно-крутильні коливання гнучкого стрижня, що обертається, довільного поперечного перерізу. Для виведення цих рівнянь використано принцип Остроградського - Гамільтона. Прийнято, що центр ваги поперечного перерізу та центр зсуву знаходяться в різних точках. В одержаній моделі взаємодію між згинними та крутильними коливаннями враховано в лінійному наближенні.

Ураховуючи нелокальну пружність, одержано модель поздовжньо і згинальних автоколивань нанотрубок, транспортуючих рідину за геометрично нелінійному деформуванні. Гіпотези Ейлера і Бернуллі є засадами цій моделі. Геометрично нелінійне деформування описано нелінійним зв'язком між деформаціями та переміщеннями нанотрубки. За виведеня моделі припускалося, що амплітуди повздовжніх та згинальних коливань сумірні. Використовуючи варіаційні методи механіки, одержано систему двох нелінійних рівнянь у часткових похідних відносно повздовжніх і поперечних переміщень, які описують автоколивання нанотрубок. За допомогою методу Галеркіна одержано систему нелінійних звичайних диференційних рівнянь, які описують автоколивання. Моногармонічні автоколивання досліджуються за допомогою методу гармонічного балансу. Аналіз автоколивань зводиться до системи нелінійних алгебричних рівнянь відносно амплітуд автоколивань. Така система нелінійних рівнянь вирішується за допомогою методу Ньютона. У результаті числового модулювання встановлено, що у разі втрати стійкості тривіального положення рівноваги внаслідок біфуркацій Хопфа виникають стійкі автоколивання, які досліджуються за зміни швидкості руху рідини по нанотрубці. Результати цього аналізу наводяться на біфуркаційній діаграмі. У системі спостерігається нескінчена послідовність біфуркацій подвоєння періоду моногармонічних автоколивань. Після цієї послідовності біфуркацій спостерігаються хаотичні рухи. У результаті числового моделювання встановлено, що амплітуди повздовжніх і згинальних коливань сумірні.

Предложен метод анализа резонансных нелинейных крутильных колебаний в дизельной миниэлектростанции. Рассмотрены нелинейные крутильные колебания генератора, состоящего из дизельного двигателя 3ТД-4 и тягового генератора ГС 530АМУ3. Результаты анализа показывают возможность возникновения резонанса между силовой передачей и ротором генератора, который требует отстройки силовой передачи.

Запропоновано методику аналізу довговічності несучих валів ексцентрикових механізмів на підставі скінченно-елементного моделювання. У ході проведення аналізу досліджено усталений рух механізму. Аналіз довговічності базується на моделі адитивного накопичення пошкоджень. Оцінку напружень у валу проведено на базі скінченно-елементного моделювання функціонування механізму в усталеному режимі на робочих частотах, які є найближчими до критичних. Після виявлення концентраторів напружень і найнапруженіших ділянок валу проведено аналіз характерного циклу навантаження. Після зведення циклу навантаження до низки симетричних циклів проведено оцінку пошкодження валу на кожному циклі та його ресурсу. На базі запропонованого методу проведено аналіз довговічності несучого валу центробіжно-гіраційного рудного млину кулісного типу. На базі механічної моделі з метою підвищення ефективності та швидкодії скінченно-елементного розрахунку побудовано спрощену розрахункову модель. Запропоновано модель руху руди в помольних камерах за усталеного режиму руху. Побудовано діаграми Кемпбела коливань системи та виявлено, що механізм млину не входить до резонансу з робочою частотою збудження. Виявлено ділянку концентрації механічних напружень і ділянку максимальних механічних напружень у валу млину. Проаналізовано умови функціонування валу та обчислено значення межи витривалості матеріалу валу в зоні найбільших напружень. Побудовано характерний цикл навантаження валу млина за усталеного режиму роботи, який складається з 16 ділянок. Кожну ділянку зведено до симетричного циклу, що надало можливість обчислити пошкодження валу на кожній ділянці циклу та на всьому циклі навантаження в цілому. Застосування методики адитивного накопичення пошкоджень надало можливість оцінити ресурс валу млина. Запропоновану методику оцінки довговічності несучого валу можна використовувати для аналізу ресурсу різноманітних гірничопереробних механізмів, обладнання легкої промисловості та віброгенераторів.

Запропоновано методику аналізу довговічності несучих валів ексцентрикових механізмів на підставі скінченно-елементного моделювання. У ході проведення аналізу досліджено усталений рух механізму. Аналіз довговічності базується на моделі адитивного накопичення пошкоджень. Оцінку напружень у валу проведено на базі скінченно-елементного моделювання функціонування механізму в усталеному режимі на робочих частотах, які є найближчими до критичних. Після виявлення концентраторів напружень і найнапруженіших ділянок валу проведено аналіз характерного циклу навантаження. Після зведення циклу навантаження до низки симетричних циклів проведено оцінку пошкодження валу на кожному циклі та його ресурсу. На базі запропонованого методу проведено аналіз довговічності несучого валу центробіжно-гіраційного рудного млину кулісного типу. На базі механічної моделі з метою підвищення ефективності та швидкодії скінченно-елементного розрахунку побудовано спрощену розрахункову модель. Запропоновано модель руху руди в помольних камерах за усталеного режиму руху. Побудовано діаграми Кемпбела коливань системи та виявлено, що механізм млину не входить до резонансу з робочою частотою збудження. Виявлено ділянку концентрації механічних напружень і ділянку максимальних механічних напружень у валу млину. Проаналізовано умови функціонування валу та обчислено значення межи витривалості матеріалу валу в зоні найбільших напружень. Побудовано характерний цикл навантаження валу млина за усталеного режиму роботи, який складається з 16 ділянок. Кожну ділянку зведено до симетричного циклу, що надало можливість обчислити пошкодження валу на кожній ділянці циклу та на всьому циклі навантаження в цілому. Застосування методики адитивного накопичення пошкоджень надало можливість оцінити ресурс валу млина. Запропоновану методику оцінки довговічності несучого валу можна використовувати для аналізу ресурсу різноманітних гірничопереробних механізмів, обладнання легкої промисловості та віброгенераторів.

Описано методику аналізу явища втрати статичної стійкості попередньо навантаженої нанокомпозитної складеної оболонки. Більшість робіт, які присвячено аналізу складених конструкцій, розглядають вібраційні процеси. Водночас явище втрати стійкості може стати важливішим фактором, що обмежує використання нових матеріалів у ракетно-космічній техніці. Розглянуто нанокомпозитну оболонку постійної товщини, яка складається з двох сферичних кришок та циліндричного корпуса. На оболонку діє внутрішній тиск та осьова стискаюча сила. Така оболонка може моделювати паливний бак ракети-носія. Досліджено умови, за яких оболонка деформується невісесиметрично внаслідок втрати статичної стійкості. Запропоновано методику, яка надає змогу розподілити задачу на аналіз попередньо навантаженого стану оболонки й аналіз втрати стійкості. Подальший аналіз здійснюється за допомогою методики, яка базується на теорії зсуву високого порядку та методі Рітца. Проводиться дискретизація задачі шляхом подання змінних, що визначають стан оболонки, у формі розкладень за базисними функціями з невідомими коефіцієнтами. Таким чином, невідомими задачі стають коефіцієнти розкладень. Задача аналізу попередньо навантаженого стану конструкції зводиться до розв'язання системи лінійних алгебричних рівнянь відносно коефіцієнтів розкладень. Задачу аналізу втрати стійкості може бути зведено до задачі власних значень. Розв'язавши цю задачу, можна знайти мінімальне значення стискаючого навантаження, що призводить до втрати стійкості оболонки, а також форми втрати стійкості. Результати застосування розробленої методики було порівняно з результатами скінченноелементного моделювання на конструкції з найпростішого нанокомпозитного матеріалу. Результати порівняння свідчать про високу точність описаної методики. При цьому використання методу скінченних елементів для аналізу масштабних тонкостінних конструкцій з функціонально градієнтних матеріалів є надзвичайно ускладненим, на відміну від методики, яку запропоновано у роботі. Порівняння різних видів наноармування свідчить про те, що раціональний вибір типу армування може суттєво підвищити критичне навантаження. При цьому на критичне навантаження також значно впливає внутрішній тиск на оболонку.

Досліджено стільникові заповнювачі, надруковані за допомогою адитивних технологій FDM. Комірка стільникового заповнювача є правильніш шестикутником. Стільники друкуються на 3D принтері так, що нитка друку йде уздовж стінки комірки стільника. Підкреслено, що товщина стінок стільників складає одну-дві товщини нитки. Під час розрахунку механічних характеристик стінки стільникового заповнювача розглядаються як балка Ейлера - Бернуллі, що згинається в одній площині. Для опису стільникових заповнювачів використовується процедура гомогенізації, яка зводить стільниковий заповнювач до однорідного ортотропного середовища. Адекватний аналітичний розрахунок механічних характеристик такого середовища є предметом цих досліджень. Наведено аналітичні формули, за якими здійснюються розрахунки механічних характеристик стільникових заповнювачів. Для оцінки адекватності результатів аналітичні дані порівнюються з результатами моделювання в комерційному пакеті ANSYS. Для цього числово визначаються механічні характеристики стільникових заповнювачів з ULTEM 9085. Для оцінки механічних характеристик з великої кількості аналітичних формул вибираються ті, які адекватно описують механічні характеристики стільникових заповнювачів. В результаті розрахунків одержано аналітичний опис всіх механічних характеристик за винятком модуля зсуву в площині стільникового заповнювача. Це пояснюється тим, що для моделювання такого модуля зсуву доводиться використовувати тривимірну теорію, яка не має адекватного аналітичного опису. Розглянуто тонкий стільниковий заповнювач, виготовлений з алюмінію. Надалі будуть досліджуватися тришарові конструкції з таким стільниковим заповнювачем. Результати аналітичного аналізу стільникових заповнювачів з ULTEM і алюмінію є близькими.

This paper reports a study into the effect of the winding type on the stressedstrained state of the wall of a steel cylindrical tank filled with oil to the predefined level. The shapes of free oscillations of oil in the tank and the effect of the winding type on the natural frequencies of the structure were analyzed. Stress in the tank wall was estimated on the basis of finite-element simulation of the deformation of a three-dimensional structural model under the influence of distributed oil pressure on the inner surface of the wall and stresses on the outer surface of the wall. The stresses were induced by the winding of various types, taking into consideration the level of oil loading, the winding step of the winding, and the mechanical characteristics of the thread. The stressed-strained state of a cylindrical tank with winding was investigated at its full filling with oil, half-filling with oil, and without oil. Three winding options were simulated: single, double, and triple intervals. Two types of winding were considered: made from high-strength steel wire and made from composite thread. It was established that when winding the tank wall with steel wire at a triple interval, the stress in the structure does not exceed 34,2 % of the yield strength. At the same time, the height of oil loading does not significantly affect its strength. Applying a composite thread leads to an increase in the stress of up to 47,2 % of the yield strength but makes it possible to reduce the mass of the tank with winding. When winding with a composite thread at a triple interval, the mass of the structure increases by only 3,6 %. The results reported here make it possible to effectively use pre-stress in order to improve the strength and dynamic characteristics of the studied structures, taking into consideration their windings made of different materials.

Наведено модель динамічного деформування тришарової циліндричної оболонки зі стільниковим заповнювачем, який виготовлено за допомогою технології FDM, та обшивками, які армовано вуглецевими нанотрубками. Розглянуто стільниковий заповнювач, який виготовлено з термопластику ULTEM 9085. Для аналізу напружено-деформованого стану стільникового заповнювача використовується методика скінченно-елементної гомогенізації. Внаслідок цієї процедури динамічний відклик стільникового заповнювача моделюється однорідним ортотропним матеріалом, механічні властивості якого відповідають властивостям заповнювача. Запропонована модель базується на теорії високого порядку, яку розширено для аналізу сандвіч-конструкцій. Проекції переміщень обшивок оболонки розкладено за поперечною координатою до квадратичних доданків. Проєкції переміщень стільникового заповнювача розкладено за поперечною координатою до кубічних доданків. Для забезпечення цілісності конструкції використано умови безперервності переміщень оболонки на стиках шарів. Лінійні коливання оболонки досліджено за допомогою методу Релея - Рітца. Для його застосування одержано потенційну та кінетичну енергії конструкції. Розглянуто власні частоти та форми коливань циліндричної сандвіч-оболонки, яку затиснено з одного боку. Досліджено залежність форм і частот коливань оболонки від товщини стільникового заповнювача та напряму армування обшивок вуглецевими нанотрубками. Виявлено, що для власних форм сандвіч-оболонки характерною є менша кількість хвиль в окружному напрямку, а також осесиметричні форми, що виникають набагато раніше. З цього випливає, що аналіз резонансних коливань сандвіч-оболонки слід здійснювати з урахуванням осесиметричних форм. Зміна напрямку армування обшивок вуглецевими нанотрубками надає змогу суттєво впливати на власні частоти коливань оболонки, які характеризуються ненульовою кількістю хвиль в окружному напрямку. Встановлено, що цей параметр не впливає на частоти осесиметричних форм розглянутої оболонки.

Запропоновано підхід до експериментально-розрахункового дослідження зсувних характеристик стільникових заповнювачів, виготовлених за допомогою моделювання шляхом пошарового наплавлення (FDM), адитивною технологією FDM. В основі експериментального підходу лежить новий вид зразка для випробування стільникових заповнювачів на зсув. Цей зразок містить два стільникових заповнювача і три сталеві пластинки. Випробування на зсув проводяться в універсальній розривній машині TiraTest 2300. Стільникові заповнювачі виготовляються з матеріалів ULTEM 9085 і PLA за допомогою технології FDM, яка реалізується в 3D-системі Fortus 900. В результаті випробувань одержано характеристики зсуву стільникових заповнювачів через усереднення кривих деформування п'яти зразків. Як випливає з аналізу експериментальних результатів, спостерігається крихке руйнування стільникового заповнювача. Перед його руйнуванням величина деформації зсуву для зразків з матеріалу PLA становила 0,0134, а для зразків з матеріалу ULTEM - 0,0257. Експериментальний аналіз супроводжувався числовим скінченно-елементним моделюванням експериментів на зсув з урахуванням деформації оснащення. При скінченно-елементному моделюванні експериментів для опису поведінки зразків необхідно враховувати вплив на вимірювання зсувних характеристик оснащення і деформування кожної комірки стільникових заповнювачів. Враховувалося деформування трьох пластин; пружні властивості клейового з'єднання не враховувалися. Комп'ютерну модель деформування стільників з оснащенням буоа побудовано в ANSYS Design Modeler. При скінченно-елементному моделюванні розглядалася тільки пружна поведінка стільникових заповнювачів.