Індекс рубрикатора НБУВ: В152.232

Рубрики:

Спеціальні класи матриць. Нескінченні матриці

Шифр НБУВ: Ж64699 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.232

Рубрики:

Спеціальні класи матриць. Нескінченні матриці

Шифр НБУВ: Ж72614 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.232

Рубрики:

Спеціальні класи матриць. Нескінченні матриці

Шифр НБУВ: Ж72614 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Над комутативною областю елементарних дільників введено поняття визначальної множини, на основі якої описано певний клас неасоційовних дільників особливих матриць.

Введено поняття значення матриці на системі коренів діагональних елементів матриці, яке базується на відомому означенні П. С. Казімірського значення матриці на системі коренів багаточлена. Завдяки цьому суттєво спрощується процес встановлення умов регуляризації матричного багаточлена, пошуку унітальних дільників, факторизації симетричних матриць і знаходження жорданової форми числової матриці.

Вивчено питання мультиплікативності канонічних діагональних форм матриць з точки зору розкладності оборотних матриць у добуток матриць із певних матричних груп.

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.232

Рубрики:

Спеціальні класи матриць. Нескінченні матриці

Шифр НБУВ: Ж72614 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Над комутативною областю елементарних дільників кожна матриця є добутком оборотних матриць і певної діагональної матриці, які відповідно називають перетворювальними матрицями та канонічною діагональною формою. Встановлено необхідні та достатні умови, коли за допомогою лише перетворювальних матриць описуються всі дільники матриці, які мають наперед задану канонічну діагональну форму.

Исследованы коммутативные области элементарных делителей с точки зрения изучения структуры обратимых матриц, которые приводят заданную матрицу к диагональному виду. Указаны некоторые свойства элементов таких областей. Установлены условия, близкие к условиям стабильного ранга, при которых коммутативная область Безу является областью элементарных делителей.

Досліджено властивості породжувальної множини, тобто множини, яка генерує всі дільники із заданою канонічною діагональною формою матриць над комутативною областю елементарних дільників. Встановлено умови, за яких ця множина утворює мультиплікативну групу.

Исследована структура наибольшего общего делителя матриц, одна из которых имеет один отличный от единицы инвариантный множитель. В связи с этим указаны форма Смита и преобразующие матрицы наибольшего общего левого делителя.

За певних обмежень на канонічну діагональну форму блочно-трикутної матриці встановлено взаємозв'язок між інваріантними множниками її діагональних блоків.

Побудовано теорію факторизації матриць над комутативними областями елементарних дільників, яка базується на аналізі взаємозв'язків певних підмножин і підгруп повної лінійної групи. Показано, що задача опису неасоційовних дільників матриці зводиться до побудови певної нормальної форми матриць стосовно односторонніх перетворень, яка має вигляд PФ, де P - оборотна матриця, а Ф - d-матриця. Описано основні інваріанти матриць стосовно таких перетворень, а в деяких випадках вказано явний вигляд такої нормальної форми.

Вказано на новий метод знаходження найменшого спільного правого кратного для матриць, які мають по одному відмінному від одиниці інваріантному множнику.

Для матриць над комутативними областями Безу досліджено властивості рівності Безу: AU + BV = D, де D - лівий найбільший спільний дільник матриць A та B. Описано множину всіх пар U, V та встановлено взаємозв'язок між ануляторами матриць V та D . Запропоновано новий метод знаходження найменшого спільного правого кратного матриць A та B.

Досліджено властивості значення матриці на системі коренів діагональних елементів матриці. Одержані результати використано для регуляризації поліноміальних матриць.

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.50

Рубрики:

Кільця

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Наведено результати дослідження арифметики кілець матриць над певними класами комутативних областей скінченно породжених головних ідеалів. Головну увагу зосереджено на побудові теорії розкладності матриць на множники. Висвітлено тісний зв'язок факторизованості матриць із певними властивостями підгруп повної лінійної групи та спеціальною нормальною формою матриць стосовно односторонньої еквівалентності. Вивчено властивості матриць над кільцями стабільного рангу 1,5.

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.55

Рубрики:

Різні класи кілець і алгебр

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Досліджено розв'язки односторонніх матричних рівнянь над алгебрично замкненими полями характеристики нуль у деякому трансцедентному розширенні основного поля, що породжені певною множиною оборотних матриць. Встановлено умови, за яких корені, що відповідають різним оборотним матрицям з цієї множини, збігаються.