Досліджується один підклас числових графів - модульні графи. Доведено ряд положень про їх зв'язність, яка залежить від кількості твірних та подільності числа вершин графа.

Исследуются структурные свойства одного подкласса числовых графов, который называется арифметическим. Конкретно изучаются однородные арифметические графы, которые играют важную роль для улучшения алгоритмов на графах. Доказано, что их структура зависит от четности числа вершин и количества образующих. Путем введения специального графа разложений все разнообразные случаи сводятся к базовым, из которых можно получить остальные однородные арифметические графы с помощью обратного радиального гомоморфизма. Описана также и структура графов разложений с цикломатическим числом 1 и 2.

Розглянуто натуральні арифметичні графи з трьома твірними. Доведено, що хроматичне число таких графів дорівнює трьом.

Рассмотрена задача о построении дискретных образов на линейном поле зрения (линейная мозаика). Показано, что задача сводится к решению системы линейных уравнений в поле вычетов по конечному модулю.

Рассмотрана проблема построения линейной мозаики для двухцветных шаблонов. Сначала рассматриваются два шаблона, а затем - произвольное их количество. Составляются соответствующие линейные уравнения и приводится их решение.

Рассмотрены натуральные модульные графы. Исследована проблема нахождения путей между вершинами произвольного натурального модульного графа. Показана взаимосвязь с решением линейных диофантовых уравнений и предложен метод решения произвольного линейного диофантова уравнения или обоснование его отсутствия.

Рассмотрены методы построения дискретных образов из элементов, которые называются шаблонами. Проблема сводится к решению системы линейных уравнений в классе вычетов по конечному модулю 2.

Рассмотрены натуральные арифметические и натуральные модульные графы. Доказаны свойства графов, содержащих паросочетания всех вершин. Предложены методы, позволяющие для произвольного натурального арифметического и натурального модульного графа определить наличие совершенного паросочетания.

Рассмотрены натуральные арифметические и натуральные модульные графы. Предлагаются алгоритмы и свойства, определяющие покрываемость рассматри ваемых графов, а также находящих покрытия наименьшей длины для заданного натурального арифметического и натурального модульного графа.