Запропоновано алгоритм побудови множин досяжності для керованої лінійної системи з дискретним часом, який базується на ідеї використання оператора стиснення (розтягу) простору. З урахуванням припущення про скалярність завади це дозволило одержати порівняно простими аналітичними засобами конструктивний розв'язок задачі в класі апроксимуючих точний розв'язок еліпсоїдальних множин. Наведено результати моделювання.

Решена задача гарантированной оценки точности линейной системы в дискретном времени при условии, что на входе системы действует ограниченная помеха, а начальное ее состояние известно с точностью до эллипсоидального множества в фазовом пространстве состояний. Использована матрица сжатия (растяжения) пространства, что позволяет получить более простое в вычислительном отношении решение по сравнению с известным. Приведены результаты моделирования.

Предложен робастный алгоритм построения эллипсоидального множества гарантированной оценки линейной управляемой системы с дискретным временем, на которую действуют внешние возмущения с нестатистически заданными характеристиками. Канал измерения "зашумлен" помехами. Алгоритм работоспособен и при нарушении априорных предположений о начальном состоянии системы. Приведены результаты компьютерного моделирования, показывающие объемы исходного и "оцененного" эллипсоидов в зависимости от номера измерения.

Предложен робастный алгоритм эллипсоидальной аппроксимации множества достижимости и построения эллипсоидального множества гарантированной оценки линейной управляемой системы с дискретным временем, на которую действуют внешние возмущения с нестатистически заданными характеристиками. Канал измерения "зашумлен" помехами. Алгоритм работоспособен и при нарушении априорных предположений о начальном состоянии системы. Приведены результаты компьютерного моделирования, показывающие изменение информативности измерений в зависимости от пересечения эллипсоида с гиперслоем и соотношения неопределенности внешнего возмущения и шума наблюдения.

The problem of finding the extreme ellipsoid contained in the sum of two ellipsoids is considered. It is solved in a nondegenerate case without the use of affinities and with less computation, compared with other solutions. The solution of the problem in the case of degeneracy of summed ellipsoids is considered.

The problem of the ellipsoidal approximation of the sum of two ellipsoids optimal in the minimum of multidimensional volume is considered. Its solution without use of affinities and representation as a conditional optimization problem is shown. The case of simultaneous degeneracy of the ellipsoids is considered. A geometrical interpretation of the approximation is given. Results of the numerical modeling are presented.

Предложен робастный алгоритм оценивания положения центра масс и массы космического аппарата. Множество возможных значений положения центра масс аппроксимируется трехмерным эллипсоидом. Критерием точности есть минимизация определителя матрицы эллипсоида. Оценка массы дается в виде интервала. С помощью компьютерного моделирования показана работа алгоритма при определении положения центра масс и массы космического аппарата в условиях статистической неопределенности ошибок измерений. Продемонстрирована работа алгоритма при скачкообразном нарушении априорных предположений относительно возможного положения центра масс космического аппарата. Проведен сравнительный анализ с уже известными алгоритмами и показана его более устойчивая работа при нарушении априорных предположений. Это позволяет использовать алгоритм для оценивания параметров объекта в условиях априорной неопределённости.

Рассмотрено движение искусственного спутника Земли вокруг своего центра масс. При кратковременном нарушении работы бортовых датчиков, измеряющих углы ориентации и абсолютную угловую скорость, в алгоритме для оценки указанных параметров дополнительно используется динамическое уравнение Эйлера. Так как фактические и априорные данные о тензоре инерции спутника и внешних возмущающих воздействиях могут отличаться, алгоритму придано свойство робастности. Множества возможных значений оцениваемых параметров и внешнего возмущающего момента углового движения спутника ограничены соответствующими эллипсоидами.

Разработан метод оценивания линейных многомерных динамических управляемых систем, возмущаемых только по одной фазовой координате. В системе также доступна измерению только одна фазовая координата, по которой не действует возмущение. Создан робастный алгоритм эллипсоидального оценивания, минимизирующий след матрицы эллипсоида, который аппроксимирует допустимое множество точечных оценок. Применение метода и работоспособность алгоритма показаны на примере оценивания курсового угла искусственного спутника Земли в процессе его движения по орбите. Для оценивания используются показания бортовых построителя местной вертикали и датчиков угловой скорости.

Рассмотрено гарантированное эллипсоидальное оценивание множества возможных состояний линейной системы, при котором минимизируется многомерный объём эллипсоида, аппроксимирующего пересечение априорного эллипсоида, ограничивающего множество возможных состояний системы, и множества измерений, представляющего "гиперслой" в том же пространстве состояний. Сформулировано и доказано теорему о соотношении параметров априорного эллипсоида, параметров уравнения измерений и размерности пространства состояний, улучшающем оценки состояния системы по критерию минимума многомерного объёма апостериорного эллипсоида. На основании теоремы предложено упрощение алгоритма оценивания, которое исключает особый случай, - деление на ноль и принятие дополнительных мер для этого случая. Предложенное упрощение приводит к некоторому ухудшению эллипсоидальной оценки согласно принятого критерия минимизации в общем случае, а в предельном случае сходится к оптимальной оценке. Результаты проиллюстрированы примером оценивания статического состояния системы. Сравнены методы: оптимальный, упрощённый, предложенный в этой работе, и метод наименьших квадратов. Приведены полученные значения: точечная оценка и множественная эллипсоидальная оценка - величины полуосей апостериорных эллипсоидов.