Індекс рубрикатора НБУВ: В152.23

Рубрики:

Лінійні перетворення та матриці

Шифр НБУВ: Ж64699 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.23

Рубрики:

Лінійні перетворення та матриці

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.232

Рубрики:

Спеціальні класи матриць. Нескінченні матриці

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Досліджено подібність пар матриць шостого порядку, характеристичні матриці яких мають просту структуру та лише два різні інваріантні багаточлени. Одержані результати дають можливість класифікувати вказані пари відносно подібності.

Для виділеного класу багаточленних матриць вказано канонічну форму відносно напівскалярно еквівалентних перетворень. Це дало можливість встановити канонічну форму стосовно одночасного перетворення подібності для відповідного класу наборів матриць над полем.

Зазначено, що задача про одночасну подібність одного типу наборів квадратних матриць (КМ) над полем комплексних чисел зводиться до задачі спеціальної блочно-діагональної еквівалентності (СБДЕ) відповідних цим наборам прямокутних матриць. Указано, як за довільною матрицею із класу СБДЕ матриць можна знайти відповідний їй набір КМ.

Досліджено подібність матричних многочленів простої структури без однакових інваріантних множників. Знайдено систему інваріантів виділеного класу матричних многочленів стосовно напівскалярної еквівалентності.

Дополнен перечень известных множеств разложимых матричных многочленов новыми множествами таких многочленов. Расширено известное множество неразложимых матричных многочленов. Эти результаты можно применить к исследованию многочленных уравнений и систем дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

Исследована задача приведения многочленных матриц к каноническому виду посредством полускалярно эквивалентных преобразований. Выделен один класс многочленных матриц, для которого указана каноническая форма относительно полускалярной эквивалентности. Последняя дает возможность решать задачу классификации наборов матриц над полем с точностью до подобия.

Вказано на канонічну форму стосовно перетворення подібності для пари комплексних матриць, одна з яких має всі попарно взаємно прості елементарні дільники степеня не вище за два.

Досліджено структуру багаточленних матриць у зв'язку з їх звідністю напівскалярно еквівалентними перетвореннями до простіших форм. Одержано систему інваріантів для одного класу матриць відносно напівскалярної еквівалентності. На цій основі встановлено майже канонічну форму матриці стосовно напівскалярної еквівалентності.

Встановлено канонічну форму відносно трикутної подібності для комплексних матриць і вказано умови напівскалярної еквівалентності одного класу поліномінальних матриць.

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.232

Рубрики:

Спеціальні класи матриць. Нескінченні матриці

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Вивчено структури матриць над кільцями поліномів з точки зору їх зведення різними перетвореннями до простіших форм і розкладу на множники нижчих степенів. Розв'язано задачу редукції досить широких класів поліноміальних матриць до прямої суми доданків. Знайдено системи інваріантів редукованих матриць, а для деяких множин матриць побудовано канонічні форми. Розв'язано задачу класифікації матриць з точністю до напівскалярної еквівалентності. Доведено розкладність на множники, зокрема лінійні, деяких класів матричних поліномів з елементарними дільниками вище другого степеня, які охоплюють більшість з відомих тепер класів розкладних матричних поліномів.

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.23

Рубрики:

Лінійні перетворення та матриці

Шифр НБУВ: Ж64699 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто системи матричних рівнянь з трьома невідомими. Знайдено умови існування розв'язків цих систем з неособливими двома компонентами. Вказано метод їх побудови.

Встановлено умови напівскалярної еквівалентності одного класу регуляризовних поліноміальних матриць. Визначено канонічну форму матриці відносно квазідіагональної подібності.

Знайдено деякі інваріанти поліноміальних матриць щодо напівскалярної еквівалентності у термінах розбиття множини характеристичних коренів.

Розглянуто двочленні різнобічні однорідні матричні рівняння з двома невідомими, коефіцієнтами яких є поліноміальні матриці третього порядку простої структури. Для таких рівнянь вказано умови існування та метод знаходження розв'язку, який є парою неособливої числової та оборотної поліноміальної матриць.