Розглянуто ігрову задачу зближення траєкторій динамічної системи з циліндричною термінальною множиною у випадку, коли керування входять у праву частину в інтегральному вигляді. З використанням теореми Фубіні на основі методу розв'язуючих функцій отримано достатні умови закінчення гри за деякий гарантований час. Результати проілюстровано на модельному прикладі та порівняно з грою "простий рух".

Для квазілінійних ігрових задач зближення досліджується метод розв'язуючих функцій на предмет використання помилок втікача та зменшення часу закінчення гри, а також дається явний вигляд розв'язуючої функції у випадку еліпсоїдальних параметрів конфліктно керованого процесу.

Вивчено лінійні диференціальні ігри, в яких керуючий вплив одного або обох гравців має імпульсний характер, що виражається за допомогою дельта-функції Дірака. Для цього класу диференціальних ігор одержано достатні умови розв'язності задачі зближення. Теоретичні результати ілюструються на прикладі гри переслідування з простим рухом. Основою для дослідження зазначених задач є метод розв'язуючих функцій.

Для конфліктно-керованих процесів з циліндричною термінальною множиною в межах методу розв'язувальних функцій одержано достатні умови закінчення гри за гарантований час в класі стробоскопічних стратегій. Умови виражено у формі зірчатості по конусу або опуклозначності спеціальних багатозначних відображень. Установлено функціональну форму першого прямого методу.

Для конфліктно-керованих процесів з циліндричною термінальною множиною в межах методу розв'язувальних функцій запропоновано модифіковану схему методу, що забезпечує закінчення гри за певний гарантований час в класі стробоскопічних стратегій без додаткових умов. Показано результати порівняння гарантованих часів різних схем методу розв'язувальних функцій з першим прямим методом Понтрягіна в термінах опуклозначних відображень за певної структури термінальної множини.

Розглянуто ігрові задачі з імпульсними та геометричними обмеженнями на керування гравців. До дослідження конфліктно-керованих процесів з розривними траєкторіями застосовано метод розв'язувальних функцій, що дає змогу одержати достатні умови закінчення гри за скінченний гарантований час.

Рассмотрена игровая задача сближения для квазилинейных нестационарных процессов с зависимыми от времени областями управления и терминальным множеством. Для исследования применен метод решающих функций, что позволило получить достаточные условия окончания игры. При этом рассмотрен случай фиксированных селекторов многозначных отображений, задающих терминальное множество. Для иллюстрации приведен пример дифференциальной игры с простой матрицей.

Рассмотрена игровая задача сближения для нестационарных управляемых процессов на базе двух схем метода разрешающих функций: основной схемы и схемы с фиксированными селекторами терминального множества, и первого прямого метода Понтрягина. Благодаря установлению функциональной формы первого прямого метода приведены достаточные условия совпадения гарантированных времен окончания игры соответственно рассмотренным методам.

Предложены два типа условий на параметры конфликтно-управляемого процесса, что ослабляет классическое условие Понтрягина. В каждом случае в условие дополнительно введено терминальное множество. В одном из типов условие представлено двумя соотношениями, в которых ключевую роль играет некоторая матричная функция.

Исследована нестационарная игровая задача группового сближения при наличии фазовых ограничений на положение убегающего. Получены достаточные условия на параметры конфликтно-управляемого процесса, которые обеспечивают окончание игры за конечное время из заданных начальных положений. Результаты проиллюстрированы примере простого группового преследования в ситуации "окружения".

Для квазилинейной динамической игры, описываемой системой с импульсными воздействиями, получены достаточные условия сближения с цилиндрическим множеством за некоторое гарантированное время. При этом применена техника метода разрешающих функций, основанного на использовании специальных многозначных отображений и их селекторов. Моменты импульсных воздействий и величины скачков предполагаются заданными.

The quasilinear differential games of pursuit are treated in the class of stroboscopic strategies. The sufficient conditions for solvability of the pursuit problem are obtained on the basis of the method of resolving functions.

This paper outlines a general approach to the solution of quasilinear game problems of pursuit. This approach essentially employs the apparatus of the theory of multivalued mappings and is based on the method of resolving functions. The suggested scheme encompasses a wide range of functional-differential conflict-controlled systems. The analysis of various forms of resolving functions allows one to clarify what kind of information is necessary for the successful termination of a game under study.

Рассмотрена игровая задача о сближении траектории динамической системы с заданным множеством при отказе управляющих устройств на интервале времени заданной длины, но в неизвестный заранее начальный момент. На основе метода разрешающих функций предложено два подхода, позволяющих получить достаточные условия окончания игры из заданных начальных положений за определенное гарантированное время.

Математическая теория управления в условиях конфликта и неопределенности содержит широкий круг фундаментальных методов для управления динамическими процессами различной природы. Изучена игровая задача преследования для нестационарных управляемых процессов общего вида с цилиндрическим терминальным множеством. Исследование тесно связано с первым прямым методом Л. С. Понтрягина и методом разрешающих функций. Цель работы - вывод достаточных условий завершения игры за некоторое гарантированное время в пользу первого игрока и выбор управления, реализующего этот результат. В развитие метода разрешающих функций введены верхняя и нижняя разрешающие функции двух типов в форме опорных функций специальных многозначных отображений. Это сделало возможным получение условий завершения игры в классе квази- и стробоскопических стратегий. Глубокий анализ свойств многозначных отображений и их селекторов позволил выбрать измеримые управления благодаря теореме измеримого выбора. Дано сравнение гарантированных времен вышеупомянутых методов. При этом использованы свойства L х B-измеримости ключевых многозначных отображений и соответствующих разрешающих функций - опорных функций этих отображений. Существенную роль в конструкции метода играет свойство суперпозиционной измеримости вышеуказанных объектов. В конкретных модельных примерах, как правило, разрешающие функции являются большими положительными корнями определенных квадратных уравнений, что позволяет получить решение в аналитическом виде.

Изучены квазилинейные конфликтно-управляемые процессы общего вида на предмет сближения траекторий с заданным цилиндрическим множеством. В основу исследований положен метод верхних и нижних разрешающих функций. Основное внимание уделено ситуации, когда не имеет места условие Понтрягина, к тому же телесная часть терминального множества не является выпуклой. Предложена схема метода, позволяющая в случае невыпуклости телесной части зафиксировать некоторую точку в ней, точку прицеливания, и реализовать процесс сближения. Получены достаточные условия разрешимости задачи сближения для различных классов стратегий. При этом используются стробоскопические стратегии О. Хайека, которые определяют управление по Н. Н. Красовскому. Процесс сближения происходит в 2 этапа: активный и пассивный. На активном этапе накапливается верхняя разрешающая функция первого типа, а после момента переключения используется нижняя разрешающая функция второго типа. Эти функции дают возможность построить измеримое управление первого игрока на основе теорем измеримого выбора, в частности теоремы Филиппова - Кастена. Полученные результаты для обобщенных квазилинейных процессов позволяют охватить широкий круг функционально-дифференциальных систем, систем с дробными и частными производными. Указаны возможности для развития предложенной методики.