Викладено теоретичні засади моделювання динамічних систем. На підставі математичного апарату звичайних диференціальних рівнянь, рівнянь частинних похідних запропоновано динамічні моделі. Описано математичні моделі динаміки систем з розподіленими параметрами, а також дискретні та двовимірні моделі динаміки популяції. Наведено рівняння руху твердого тіла, газової динаміки, динаміки ідеальної рідини, а також закони збереження енергії, імпульсу, сил, моменту імпульсу.

Изложены теоретические основы моделирования динамических систем. На основании математического аппарата обычных дифференциальных уравнений, уравнения частичных производных предложены динамические модели. Описаны математические модели динамики систем с распределенными параметрами, а также дискретные и двухмерные модели динамики популяции. Приведены уравнения движения твердого тела, газовой динамики, динамики идеальной жидкости, а также законы сохранения энергии, импульса, сил, момента импульса.

З'ясовано, що пригнічувальний вплив налоксану на електричні процеси у нервових клітинах прямопропорційно залежать від сили кальцієвого струму. Визначено, що саліцилова кислота кпригнічує активність нейронів, а її похідні саліцилати кобальту та цинку здійснюють активаційно-модулювальний вплив, взаємопов'язаних з системою циклічних нуклеотидів. Установлено, що активатор гуанілатциклази нітропрусид натрію збільшує сумарні вхідні та вихідні трансмембранні іонні струми. Знайдено синаптичні зв'язки нейронів вісцерального ганглію (ВГ) з ідентифікованими клітинами ППа1, ППа2 та між трьома парами нейронів ВГ. За цього найбільшу ефективність має зв'язок нейрона ВГ з клітиною ППа2. Вивчено дію зазначених сполук на синаптичні процеси.

Розглянуто загальні властивості диференціальних рівнянь зі змінними коефіцієнтами другого порядку, метод розв'язання за допомогою узагальнених степеневих рядів, основні результати з теорії коливань, крайову задачу диференціальних рівнянь другого порядку та її розв'язок, одержаний за допомогою функції Гріна. Окрему увагу приділено рівнянням Бесселя. Висвітлено динаміку розв'язання рівнянь коливного типу зі сталими та змінними коефіцієнтами. Наведено основні поняття й теореми стійкості руху, класифікацію особливих точок на площині й методи побудови фазових портретів окремих точок. Доведено основні теореми другого методу Ляпунова та алгоритми побудови функцій. Подано основні результати з операційного числення та його використання для знаходження розв'язків задачі Коші лінійних диференціальних рівнянь і їх систем. Розглянуто також лінійні диференціальні рівняння у частинних похідних, основи варіаційного числення, необхідні для розуміння теорії керування.

Індекс рубрикатора НБУВ: Р281.702

Рубрики:

Психотропні засоби. Психофармакологія

Шифр НБУВ: Ж26810 Пошук видання у каталогах НБУВ 

В жизни всех живых организмов большую роль играют ионы металлов. Как их недостаток, так и избыток вызывают нарушение нормального функционирования организма. Проведены исследования на четырех группах крыс, трем из которых в течение семи дней внутрибрюшинно вводили хлорид кадмия дозой 1, 3 и 5 мг/кг. Четвертая группа была контрольной. На восьмой день у животных всех групп вызывали воспаление мягких тканей задней конечности с помощью формалинового теста. В качестве противовоспалительного препарата использовали аспирин. Анализируя модифицирующее действие кадмия на противовоспалительную активность аспирина, сделан вывод, что кадмий изменяет противовоспалительное действие аспирина, и степень изменения зависит от его концентрации, которая формируется в организме.

Доведено точну керованість для одновимірного рівняння теплопровідності з запізненням в термах як нижчого, так і найвищого порядків, яке задовольняє неоднорідні крайові умови Діріхле. Крім того, приведене явне подання керуючої функції, що переводить систему в наперед заданий кінцевий стан. За певних умов на відповідні коефіцієнти Фур'є, що означають достатньо високу регулярність даних в розумінні диференційовності за Соболєвим, показано, що функція керування та відповідний розв'язок є регулярними в класичному сенсі відносно часової та просторових змінних.

Експозиція аденозинтрифосфату усуває пригнічувальний ефект саліцилової й ацетилсаліцилової кислот на електричні потенціали нейронів равлика і посилює активуючі ефекти їх солей - саліцилатів і ацетилсаліцилатів кобальту й цинку. Висловлено припущення, що одним із чинників пригнічення нейронної активності саліциловою й ацетилсаліциловою кислотами є зменшення синтезу аденозинтрифосфату, а полегшувальна дія саліцилатів і ацетилсаліцилатів кобальту й цинку, навпаки, пов'язана з його збільшенням. Зроблено висновок про необхідність випробування аспірину як протисудомного засобу з метою профілактики епілепсії.

З використанням прямого методу Ляпунова розглянуто задачу стабілізації до стану абсолютної стійкості нелінійних скалярних процесів прямого регулювання нейтрального типу. Результати сформульовано у вигляді матричних алгебричних нерівностей.

Розглянуто задачу оптимального керування процесом нагрівання на прикладі одновимірного рівняння теплопровідності без запізнення у разі керування правою частиною. Одержано розв'язок у вигляді ряду за власними функціями задачі Штурма - Ліувіля.

Нелінійні динамічні системи, описувані звичайними диференціальними рівняннями з квадратичною правою частиною, знайшли широке застосування в математичних моделях популяції, економіки, біології. Вони досить адекватно відображають динаміку процесів, що перебігають, враховують обмеженість області проживання популяції, зворотні ефекти в економічних процесах та ін. У припущенні асимптотичної стійкості ненульового положення рівноваги проведено оцінку збіжності рішень. Одержані результати продемонстровано на одній математичній моделі динаміки популяції. Основні результати одержано з використанням другого методу Ляпунова. математична модель, динамічна система, диференціальні рівняння, системи з квадратичною правою частиною

Одним із класичних методів дослідження динамічних систем є прямий метод Ляпунова, що застосовується до широкого класу задач якісного аналізу поведінки систем. Продовжено низку наукових робіт щодо вищевказаного методу на нові сучасні наукові проблеми. А саме, на підрозділ штучного інтелекту - нейронні мережі. На базі методу функцій Ляпунова досліджено системи, які описуються в термінах диференціальних рівнянь із запізненням аргументу. Вказано на особливості його застосування для систем функціонально-диференціальних рівнянь (ФДР) із запізненням у загальному нелінійному випадку. З метою наочності та з використанням методології дослідження продемонстровано можливість отримання умов стійкості як залежних, так і незалежних від запізнення, для випадку лінійних систем ФДР. При цьому використано традиційну функцію Ляпунова у вигляді квадратичної форми. Розглянуто моделі неперервних нейронних сіток Хопфілда у вигляді систем диференціальних рівнянь із запізненням і слабкою нелінійністю. За допомогою функцій Ляпунова квадратичного вигляду доведено твердження про асимптотичну стійкість положення рівноваги. Також показано й якісний характер поведінки системи, а саме, доведено, що норма розв'язків затухає за експоненціальним законом. Окреслено перспективу подальших досліджень з використанням функцій Ляпунова, що враховують нелінійності диференціальних моделей сіток Хопфілда.

Розглянуто фундаментальні теоретичні факти та практичні методи розв'язання лінійних і нелініних рівнянь і систем рівнянь, а також основи теорії стійкості руху, варіаційного й операційного числень, лінійні рівняння із частинними похідними першого порядку. Наведено зразки розв'язання рівнянь і завдання для самостійної роботи, а також приклади застосування безкоштовної програмної системи з відкритим кодом для сучасної математики Sage для вивчення звичайних диференціальних рівнянь.