Знайдено оптимальне керування для сингулярно збурених параболічних періодичних задач у критичному випадку. Знайдено умови, які дозволяють підправити формулювання вихідної задачі. Це дало змогу побудувати та обгрунтувати асимптотики довільного порядку точності в класі обмежених функцій.

  Скачати повний текст

Розглянуто основні поняття, факти, методи та застосування теорії диференціальних рівнянь. Подано інформацію про локальні теореми існування та єдності розв'язків задачі Коші для рівнянь і систем, класифікацію фазових портретів лінійних систем на площині, рівняння Бернуллі, метод функцій Ляпунова. Розкрито особливості дослідження будови фундаментальних матриць лінійних систем зі сталими коефіцієнтами.

Розроблено економіко-математичну модель стратегії розвитку ВАТ "Укртелеком" на основі нечіткої логіки. Дана модель визначає ступінь фінансової стійкості та здатність ВАТ "Укртелеком" продуктивно функціонувати на ринку телекомунікацій. Модель має можливість налаштування на реальних даних та враховувати експертно-аналітичну інформацію.

Представлено теоретичне узагальнення та практична реалізація наукової задачі, що виявляється у побудові математичної моделі оцінювання фінансового стану підприємства з використанням інструментаріїв нечітких множин та дослідженні динамічної моделі оціни фінансового стану підприємства. Порівняння даних моделей оцінки фінансового стану підприємства здійснено на основі підприємства ВАТ "Будматеріали". Cкладено та проаналізовано множину вхідних та вихідних параметрів для оцінки фінансового стану підприємства, які враховують широкий спектр чинників, вони задовольняють критерії дієвості, повноти та мінімальності. Результати проведеного аналізу підтверджують доцільність використання розробленого методологічного підходу до проведення комплексної оцінки фінансового стану підприємства із застосуванням інструментарію нечіткої логіки. Розрахунки за моделями показали, що надане підприємство знаходиться в кризовому стані та потребує деяких заходів для покращання свого фінансового стану.

Викладено основні принципи та задачі дослідження операцій, основи прийняття рішень за умов визначеності й невизначеності за допомогою математичних моделей. Розглянуто методи розв'язання задач лінійного програмування: симплекс-метод та графоаналітичний, задачі транспортного типу, задач, які відповідають моделям В. В. Леонтьєва, виробничо-транспортних. Показано розв'язання динамічної задачі інвестування виробництва оригінальним методом з використанням принципу максимуму Л. С. Понтрягіна. Оптимізовано діяльність страхової компанії за рахунок витрат на рекламу. Наведено алгоритм розв'язання макроекономічної задачі В. М. Глушкова про оптимальний розподіл робочих місць у двосекторній макроекономічній моделі. Доведено доцільність використання в економічних дослідженнях рівновагових співвідношень за допомогою інтегральних рівнянь. Викладено основні елементи принципу динамічного програмування Р. Беллмана. Детально розкрито основні положення теорії ігор.

Викладено основні принципи розв'язування некоректно поставлених (нестійких) задач за Ж. Адамаром. Розглянуто на конкретних прикладах методи розв'язування нестійких (відносно вхідних даних) задач. Значну увагу приділено розв'язанню некоректних задач економічного походження: систем лінійних алгебричних рівнянь, задач лінійного програмування, нелінійних екстремальних задач, інтегральних рівнянь і роду, зокрема підбору та оцінюванню залежностей параметрів регуляризації задач від вихідних даних (параметрів) математичних моделей. Наведено методологію алгоритмічного уточнення вихідних даних моделей, якщо ці дані одержано обчислювальним способом.

Надано огляд наукових досліджень в сфері моделювання виробництва твердого біопалива, оцінено повноту розкриття теми, сформовано математичну модель діяльності підприємства на ринку твердого біопалива, розглядається задача ефективності діяльності невеликого підприємства з виробництва твердого біопалива на локальному ринку та досліджується оптимальна стратегія підприємства. Параметрами системи виступають: об'єм сировини, об'єм продукції, прибуток та капітал підприємства, а також ринкова ціна. Параметрами управління системи є: ціна на купівлю сировини, ціна на продаж сировини, кількість працівників та частка інвестицій в підприємство. За критерій якості взято сумарне нарощення капіталу та фінансів підприємства.

У сучасних складних економіко-політичних умовах для ефективного функціонування підприємства важливим є визначення стратегії управління підприємством заради попередження економічних втрат. Особливо гостро постає питання максимізації прибутку при мінімальних інвестиціях у виробництво. Особливо проблемною галуззю промислового комплексу України є легка промисловість, оскільки в останні роки її частка у загальній промисловості України скоротилася і нині, за статистичними даними, становить менше 1 %. Розглянуто питання моніторингу виробничої діяльності швейного підприємства за допомогою математичного моделювання. Досліджуване підприємство займається виробництвом за двома технологіями. Визначено основні параметри виробничих функцій, щоб по кожній з двох інвестувати в основні види ресурсів (праця та капітал) задля максимізації накопиченого прибутку підприємства, а також запропоновано методи числового розв'язання цієї задачі. Модель може бути застосована до будь-якого швейного підприємства, що виробляє продукцію за неоднорідними технологіями.

У сучасних економіко-політичних умовах галузь сільського господарства України, що забезпечує населення важливими продуктами споживання, потребує значної підтримки з боку держави задля збереження сталого виробництва та попередження виходу з ринку як великих корпорацій, так і малих фермерських господарств. Важливим питанням є вибір найбільш ефективних державних інструментів та їх раціонального співвідношення для забезпечення максимального прибутку підприємств та держави. Розглянуто економіко-математичну модель впливу державних інструментів на розвиток ринку озимої пшениці, подана у вигляді системи диференціальних рівнянь з початковими умовами (задача Коші), що розв'язана у чисельному вигляді за допомогою програмного пакету Matlab, що використовує метод Рунге - Кутта 4 - 5 порядку. Модель враховує негативний вплив погодних умов, у звіязку з якими втрачається частина врожаю, витрати на добрива та техобробку полів, простій полів за правилами сівозмін, сплату підприємствами податків у державний бюджет у зв'язку з економічною діяльністю, витрати на обробку сировини до стану готового продукту, що відповідає стандарту Gafta, закупівлю підприємцями посівного матеріалу з-за кордону для засіву поточної площі полів. Зміна ціни на озиму пшеницю на ринку задається з урахуванням коефіцієнта еластичності. У якості інструментів державної політики обрано інвестиції у виробничий процес (державні дотації) та регулювання пропозиції готової продукції на ринку шляхом переробки сировини на готовий продукт за рахунок державних коштів. Визначено, що більш ефективним інструментом є другий з них. Для визначення оптимальних обсягів державного впливу та їх оптиммального співвідношення у даній моделі необхідно максимізувати сумарний обсяг прибутків підприємств та держави, враховуючи, що в кожен момент часу попит відхиляється від пропозиції не більше, ніж на наперед задане значення, для задоволення рівноваги Вальраса.

Стійкість фінансового інституту як в Україні, так і у світі в умовах стрімкого розвитку технологій потребує суттєвого переосмислення та трансформації підходів до управління. Відповідно до цього потребує вдосконалення інструментарій дослідження та прогнозування процесів, пов'язаних із цим. Є сенс розглянути міжгалузеві підходи, які застосовуються в парадигмі неоінституціональної економіки, враховуючи основні тренди економіки знань нашого часу. Акцентовано увагу на тому, що сучасний стан економіки будь-якої країни потребує вирішення низки актуальних питань щодо залучення внутрішніх і зовнішніх інвестицій, мінімізації відтоку вітчизняного капіталу за кордон, підвищення рівня матеріального виробництва та досягнення стабільного економічного розвитку. Таке рішення неможливе без фінансово стійкого банківського сектора. Фінансовий стан кожного окремого банку та його здатність протистояти негативним факторам приводять до успішного функціонування банківської системи загалом. Слід зазначити, що на динаміку інституціональної стійкості банківської інституції впливають інші види стійкості. Враховуючи проаналізований масив інформації, можемо оперувати поняттям "фінансова депозитна інституція" стосовно банків і розглядати їх стійкість як інституціональну стійкість, а її відображення в медіаполі - як "віртуалізовану інституціональну стійкість банку". Для цього потрібна комплексна оцінка по всіх напрямках, пов'язаних з роботою банку як самостійного інституту в системі інституціональних відношень. Такий підхід не потребує суттєвих затрат для розуміння стійкості та прогнозування криз і має назву - аналіз "віртуалізованої інституціональної стійкості банку", що було детально показано на прикладі банку АТ "Універсал Банк" з використанням методу Media Research.

Розглянуто методику формування оптимального інвестиційного портфеля інвесторами, не схильними до ризику. Мета роботи - спроба віднайти такий розподіл інвестицій, за якого можна було б отримати очікуваний максимальний прибуток. Для цього потрібно, щоб очікувана дохідність інвестиційного портфеля була хоча б усередненою максимальною величиною, а ризиковість урахована тільки введенням обмежень на частку коштів, що вкладаються у цінні папери. Фінансовими інструментами вибрано облігації трьох основних типів: державні облігації внутрішньої позики, муніципальні та корпоративні. Досліджено стан та динаміку фондового ринку України за останні три роки. Зібрано та опрацьовано дані ПФТС щодо котирувань облігацій різних емітентів. Проаналізовано співвідношення "ризик/дохідність" кожного типу цінних паперів. Розраховано кінцеву дохідність тих облігацій, які активно торгуються на ПФТС, з'ясовано наявність циклічних коливань курсу та проведено вирівнювання часового ряду методом ковзної середньої. Для тих облігацій, ліквідність яких є низькою, розраховано кінцеву дохідність як процентну ставку, за якої приведена вартість грошового потоку, згенерованого облігацією, дорівнюватиме ціні її купівлі з урахуванням оподаткування. Складено математичну модель оптимізації інвестиційного портфеля, яка є нелінійною задачею математичного програмування. Цільовою функцією задачі вибрано дохідність портфеля з урахуванням коваріації курсів облігацій. Обмеження передбачають обернену залежність між ризиком цінного паперу та часткою інвестованих коштів. Після розв'язання задачі отримано оптимальний розподіл загальної суми інвестиції між трьома видами облігацій та значення максимального очікуваного прибутку портфеля. Визначені відсоткові співвідношення між різними типами облігацій дають змогу в подальшому визначати, як раціонально розподілити кошти, щоб отримати ще більший прибуток. Подальший розвиток даної стратегії дасть змогу приймати цілком раціональні рішення для інвесторів. Поєднання трьох типів облігацій показує комплексну оцінку інвестиційного портфеля консервативними інвесторами.

Особливу увагу присвячено знижці, як ціновому специфічному фактору впливу на попит підприємства. Мета роботи - формалізація та побудова специфічного апарату по встановленню знижки на продукцію, що представляє собою один із основних факторів керування попитом підприємства. Відповідно до поставленої мети створюється відповідна структуризація та формалізація необхідного матеріалу, представлення взаємовідношень та гіпотез у вигляді моделі та створення прикладного апарату для вирішення її. Досліджено сукупність економічних взаємовідносин, що виникають між продавцями та покупцями на ринку в роздрібній торгівлі, якому найбільш властиве використання фактору знижки, предметом дослідження є регулювання ціною, шляхом надання знижки, фірмою та її взаємозв'язок із реакцією споживачів в умовах невизначеності.