На основі методу безпосереднього інтегрування запропоновано методику побудови розв'язку плоскої вісесиметричної задачі теорії пружності для суцільного кругового циліндра, складеного з концентричних неперервно-неоднорідних за радіальною змінною шарів, за умов ідеального механічного контакту. Досліджено вплив на напружений стан розривності та гладкості функцій, які задають залежність властивостей матеріалів шарів циліндра від радіальної координати, на поверхнях зчеплення шарів.

Під час розв'язання одновимірної задачі теорії пружності для радіально-неоднорідного суцільного циліндра використано метод зведення до інтегрального рівняння Вольтерра. На основі оцінки похибки виконання ключового інтегрального рівняння встановлено критерій точності наближеного розв'язку задачі.

Досліджено двовимірну стаціонарну задачу керування вертикальними температурними переміщеннями плоскодеформованого півпростору, що нагрівається внутрішніми джерелами тепла. За функцію керування вибрано розподіл температури довкілля, з яким за законом Ньютона відбувається конвективний теплообмін півпростору. У просторі неперервних функцій побудовано розв'язок оберненої задачі термопружності, до якої зведено сформульовану задачу керування. Для конкретних випадків теплового навантаження півпростору проаналізовано особливості поведінки знайденого розв'язку.