Проведено теоретичний аналіз явищ аномальної дифузії надповільної релаксації та переносу у сильнонерівноважних системах, які описуються за допомогою дробової похідної у часі. Побудовано лінійну теорію субдифузії у середовищах з пастками, одне з застосувань якої присвячене випадковим блуканням магнітних яскравих цяток у фотосфері Сонця. Запропоновано ймовірнісну інтерпретацію дробової похідної у часі. Показано, що часова субординація початкового, експоненціально спадаючого стану встановлює зв'язок з емпіричними законами надповільної релаксації. Введено та досліджено дробові коливання та їх опис дробовими рівняннями. Створено основи теорії нелінійних дробових систем у хаотичному стані. Встановлено, що дискретний аналог дробового рівняння може бути застосовано до опису часового ряду рентгенівського випромінювання Сонця під час високої сонячної активності.