За допомогою методу енергетичного балансу виведено розрахункові формули для наближеного обчислення амплітуд затухаючих коливань осцилятора з кубічною нелінійністю в характеристиці пружності за наявності опору, пропорційного квадрату швидкості руху. Реалізовано дві форми методу енергетичного балансу, який не потребує розв'язання нелінійного диференціального рівняння коливань осцилятора.

Розглянуто коливання прямокутної пластини з шарнірним опиранням країв, яка підкріплена однобічною пружною основою та піддана силовому імпульсному навантаженню. Вибрана прямокутна форма імпульсу в часі. При дії зовнішнього навантаження лінійно-пружна основа чинить опір стисканню, але не сприймає розстискання, внаслідок чого розвантажена пластина відривається від основи. Дослідження показало, що амплітуда прогину пластини після відриву від основи може бути більша ніж амплітуда переміщення в напрямі дії імпульсу. Це співвідношення стосується і згинальних напружень в пластині, що називають динамічним ефектом несиметрії пружної характеристики системи. Встановлено умови, коли має місце вказаний ефект. Умови пов'язані з пружними та масовими характеристиками коливальної системи і з тривалістю дії імпульсу, але в них не входить величина прикладеного тиску до пластини, що є наслідком кусково-лінійної силової характеристиками системи. Рух пластини поділено на два етапи. На першому з них пластина знаходиться в контакті з основою, а на другому етапі цей контакт відсутній і непідкріплена пластина здійснює вільний коливальний рух. Побудовано аналітичні розв'язки рівняння динамічного деформування пластини на обох етапах. Це стало можливим завдяки вибору спеціального розподілу тиску по поверхні пластини. Розподіл вибрано таким, щоб на першому етапі руху деформована серединна поверхня пластини була такою як форма вільних коливань на першій частоті. Проведено припасування аналітичних розв'язків, внаслідок чого отримано компактні формули для розрахунку зміни прогинів і згинальних напружень у часі. Виведено також формулу відношення амплітуд прогинів пластини в обидва боки від положення статичної рівноваги. З'ясовано умови, коли це відношення більше одиниці, що відповідає прояву динамічного ефекту несиметричної пружної характеристики системи. Наведено приклади розрахунків з використанням аналітичних розв'язків і проведенням числового інтегрування диференціального рівняння руху на комп'ютері. Показано повну відповідність числових результатів, до яких призводять вказані методи.

За допомогою методу енергетичного балансу виведено розрахункові формули для наближеного обчислення амплітуд затухаючих коливань осцилятора з кубічною нелінійністю в характеристиці пружності за наявності опору, пропорційного квадрату швидкості руху. Реалізовано дві форми методу енергетичного балансу, який не потребує розв'язання нелінійного диференціального рівняння коливань осцилятора.

Розглянуто коливання прямокутної пластини з шарнірним опиранням країв, яка підкріплена однобічною пружною основою та піддана силовому імпульсному навантаженню. Вибрана прямокутна форма імпульсу в часі. При дії зовнішнього навантаження лінійно-пружна основа чинить опір стисканню, але не сприймає розстискання, внаслідок чого розвантажена пластина відривається від основи. Дослідження показало, що амплітуда прогину пластини після відриву від основи може бути більша ніж амплітуда переміщення в напрямі дії імпульсу. Це співвідношення стосується і згинальних напружень в пластині, що називають динамічним ефектом несиметрії пружної характеристики системи. Встановлено умови, коли має місце вказаний ефект. Умови пов'язані з пружними та масовими характеристиками коливальної системи і з тривалістю дії імпульсу, але в них не входить величина прикладеного тиску до пластини, що є наслідком кусково-лінійної силової характеристиками системи. Рух пластини поділено на два етапи. На першому з них пластина знаходиться в контакті з основою, а на другому етапі цей контакт відсутній і непідкріплена пластина здійснює вільний коливальний рух. Побудовано аналітичні розв'язки рівняння динамічного деформування пластини на обох етапах. Це стало можливим завдяки вибору спеціального розподілу тиску по поверхні пластини. Розподіл вибрано таким, щоб на першому етапі руху деформована серединна поверхня пластини була такою як форма вільних коливань на першій частоті. Проведено припасування аналітичних розв'язків, внаслідок чого отримано компактні формули для розрахунку зміни прогинів і згинальних напружень у часі. Виведено також формулу відношення амплітуд прогинів пластини в обидва боки від положення статичної рівноваги. З'ясовано умови, коли це відношення більше одиниці, що відповідає прояву динамічного ефекту несиметричної пружної характеристики системи. Наведено приклади розрахунків з використанням аналітичних розв'язків і проведенням числового інтегрування диференціального рівняння руху на комп'ютері. Показано повну відповідність числових результатів, до яких призводять вказані методи.

Викладено спрощений спосіб наближеного обчислення розмахів вільних затухаючих коливань осцилятора зі слабкою степеневою нелінійністю у виразі сили пружності (ВСП). В основу запропонованого способу покладено припущення, що нелінійний доданок у АСП мало впливає на рівняння обвідної графіка вільних коливань. Використане тут рівняння обвідної, за прийнятим припущенням, відповідає першому наближенню асимптотичного методу теорії нелінійних коливань і було одержане при дослідженні вільних коливань дисипативного осцилятора Дуффінга в роботах інших авторів. Але тут додатково враховано залежність тривалостей напівциклів від змінної амплітуди коливань, що є властивим нелінійним системам. За виведеними формулами проведено розрахунки розмахів коливань за умов дії різних сил опору, а саме: сухого тертя Кулона, лінійного в'язкого тертя та квадратичного в'язкого опору. Розглянуто різні варіанти степеневих нелінійностей, що доповнюють лінійну складову в ВСП. Із метою з'ясування похибок наближеного способу, проведено числове комп'ютерне інтегрування диференціального рівняння руху (ДРР) за різних видів опору. За підсумком порівняння числових результатів, одержаних різними способами, встановлено такі обмеження на нелінійність сили пружності, коли похибки наближених компактних формул становить декілька відсотків. Основною перевагою запропонованого способу є простота реалізації та відсутність потреби будувати аналітичний розв'язок нелінійногого ДРР осцилятора, спричиненого початковим відхиленням його від положення статичної рівноваги. Крім того запропонований наближений спосіб розрахунку надає можливість враховувати дію різних сил опору, тобто в'язке або сухе тертя.

Побудовано наближений аналітичний розв'язок інтегрального рівняння удару з невеликою швидкістю двох пружних тіл, одне з яких конус обертання. Для цього використано метод послідовних наближень і формулу Шенкса, яка в замкненій формі наближено виражає суму степеневого ряду. Одержані розв'язки дають розгортку в часі процесу удару та можливість обчислення максимуму сили стискання, максимуму зближення центрів мас тіл і тривалості удару. Викладений спосіб побудови наближених розв'язків інтегральних рівнянь сили удару незакріплених тіл є досить універсальним. Він може бути використаним для теоретичного дослідження удару тіл, обмежених поверхнями високих порядків, що описують щільний контакт, а також поверхнями з сингулярними точками, для яких існують аналітичні розв'язки контактної задачі теорії пружності. При складанні інтегрального рівняння сили удару задіяні теорія Г. Герца і розв'язок вісесиметричної контактної задачі теорії пружності, одержаний І. Я. Штаерманом. Показано, що побудовані наближені розв'язки можна використовувати і для апроксимації тих періодичних Ateb-функцій, в першій чверті їх періоду, через які виражається точний аналітичний розв'язок цієї задачі удару. Похибки наближених розв'язків менші 0,5 %. Це встановлено порівнянням числових результатів, до яких вони призводять, з результатами інтегрування диференціального рівняння удару на комп'ютері. Наведено приклади розрахунків, що підтверджують вірогідність отриманих аналітичних рішень. Викладена теорія стосується малих швидкостей удару, коли при динамічній взаємодії тіл не виникає великої області пластичних деформацій. Поява малої області таких деформацій неминуча в околі вершини конуса і при малих швидкостях зіткнення тіл, але її не враховуємо в роботі.

Експериментально досліджено теоретичні положення щодо впливу пор, оточених полями пружних деформацій, на ширину лінії феромагнітного резонансу (ФМР). Вимірювання ширини лінії ФМР проведено на зразках нікелю, підданих опроміненню прискореними іонами гелію та ізохронному ступінчастому відпалу за різних температур. Опромінення зразків з наступним відпалом надало змогу створити в досліджуваних зразках ансамбль бульбашок гелію з відомими концентрацією і розмірами. Експериментальні результати виявили розширення резонансної лінії, значення якого добре узгоджується з теоретичними оцінками. Одержані дані створюють передумови для подальшого розвитку і застосування ФМР, як методу вимірювання тиску гелію у бульбашках і величини поверхневої енергії нікелю у твердому стані.