Розглянуто питання застосування методів розв'язання функціональних рівнянь з дискретним і неперервним аргументом, зокрема, лінійних рівнянь зі сталими та змінними коефіцієнтами, нелінійних функціональних рівнянь, а також ітераційного числення.

Рассмотрены вопросы применения методов решения функциональных уравнений с дискретным и непрерывным аргументом, в частности, линейных уравнений с устойчивыми и переменными коэффициентами, нелинейных функциональных уравнений, а также итерационного счисления.

Запропоновано якісно новий підхід щодо побудови покращених модифікацій ітераційних процедур з різних розділів обчислювальної математики й оптимального проектування, який базується на параметричній та структурній адаптації. Наведено загальні відомості про параметричну і структурну адаптацію. Розглянуто класичні методи розв'язання різних задач, до яких може бути успішно застосований адаптивний підхід на основі параметричної та структурної адаптації залежно від зміни умов функціонування методів. Розкрито структуру взаємодії гібридієнтів у гібридному методі оптимізації.

Розроблено методи розв'язання задач нестаціонарного та термопружного деформування багатошарових пластин і циліндричних оболонок зі складною формою плану під дією силових і температурних навантажень. Деформування пластин та оболонок розглянуто у межах уточненої теорії першого порядку, яка враховує деформації поперечного зсуву, обтиснення вздовж товщини, інерції обертання й обтиснення вздовж товщини нормального елемента в кожному шарі. Досліджено вплив конструктивних параметрів та умов навантаження на напружено-деформований стан багатошарових пластин і циліндричних оболонок складної форми в плані за імпульсного й ударного навантаження. Одержано нові результати з дослідження температурних полів і напружень у багатошарових пластинах різної форми з різними граничними умовами. Сформульовано та розв'язано нові задачі оптимального проектування багатошарових пластин та оболонок з ізо- й ортотропними шарами за імпульсного навантаження з урахуванням геометричних і міцнісних обмежень. Розроблено нову дворівневу ітеративну схему оптимального синтезу багатошарових анізотропних пластин мінімальної маси з найбільшою згінною жорсткістю. Розроблено комплексну методику розрахунку на міцність багатошарових елементів оскління для літаків різних типів під дією експлуатаційних навантажень.

Запропоновано метод розрахунку міцності багатошарового оскління транспортних засобів при ударному навантаженні. Модель оскління базується на уточненій теорії багатошарових оболонок. Запропоновано п'ятишарове оскління, яке відповідає вимогам безпеки та надійності. Чисельні результати добре узгоджуються з експериментальними даними.

Запропоновано метод дослідження напружено-деформованого і теплового станів багатошарових елементів оскління літаків з підвищеними параметрами в екстремальних умовах тривалої експлуатації. Метод грунтується на уточненій моделі оскління та методі занурення області складної форми у плані в область канонічної форми. Результати розрахунку добре узгоджуються з експериментальними даними. Впровадження обгрунтованих конструкційних і технологічних рішень, одержаних на основі результатів дослідження, буде сприяти зменшенню ваги елементів оскління та підвищенню його надійності за параметрами міцності і довговічності.

Запропоновано метод розрахунку нестаціонарних температурних полів у багатошаровому осклінні транспортних засобів при впливі імпульсних плівкових джерел тепла. Багатошарове оскління розглядається як прямокутна багатошарова пластина, яка зібрана з ізотропних шарів сталої товщини. На бічній поверхні пластини підтримується нульова температура. На зовнішніх поверхнях відбувається конвективний теплообмін, а на границях контакту шарів розташовані плівкові джерела тепла. Рівняння нестаціонарної теплопровідності для довільного шару пластини після перетворення Лапласа за часом зводиться до операторного рівняння. Так само перетворюються початкові і граничні умови. Розв'язок операторного рівняння шукаємо у вигляді добутку трьох функцій від просторових координат, що дозволяє перейти до системи звичайних диференціальних рівнянь. Розв'язок цієї системи можна записати у вигляді подвійного тригонометричного ряду з урахуванням граничних умов на бічній поверхні пластини. Коефіцієнти розвинення у ряд визначаються з системи лінійних алгебраїчних рівнянь, яка формується з граничних умов на зовнішніх поверхнях та границях контакту шарів. Права частина системи містить коефіцієнти розвинення функцій міжшарових джерел тепла. Після визначення коефіцієнтів оригінал шуканої функції знаходиться за другою теоремою розкладання, а розв'язок задачі має вигляд подвійного тригонометричного ряду. Як приклад розв'язана задача нестаціонарної теплопровідності для п'ятишарового елемента оскління літака при нагріванні плівковим джерелом тепла. Джерело має прямокутну форму і розташоване між першим та другим шарами елемента оскління. Проведено порівнювальний аналіз розподілу температури вздовж товщини елемента з результатами, одержаними іншими методами. Запропонований підхід може бути використаний при проектуванні безпечного багатошарового оскління різних транспортних засобів за умов експлуатаційних та аварійних термосилових навантажень.

Запропоновано метод розрахунку на міцність багатошарового дорожнього покриття на пружній основі. Поведінка шарів розглядається з урахуванням деформацій зсуву та інерцій обертання нормального елемента у кожному шарі. Пружна основа моделюється згідно з гіпотезою Вінклера. Досліджено напружено-деформований стан дорожнього покриття з різними композиціями шарів.

Запропоновано метод розрахунку нестаціонарних температурних полів у шаруватому осклінні транспортних засобів за впливу імпульсних плівкових джерел тепла. Багатошарове оскління розглядається як прямокутна шарувата пластина, яка зібрана з ізотропних шарів сталої товщини. На верхній та нижній поверхнях пластини має місце конвективний теплообмін із зовнішнім середовищем. Температура на бічній поверхні дорівнює нулю. Рівняння нестаціонарної теплопровідності для довільного шару пластини та граничні умови на боковій поверхні формуються на основі варіаційного рівняння теплового балансу. Розподіл температури вздовж товщини кожного шару описано за допомогою ортонормованих поліномів Лежандра. Задача зводиться до інтегрування системи диференціальних рівнянь за допомогою модифікованого методу Тейлора. Як приклад розв'язано задачу нестаціонарної теплопровідності для п'ятишарового елемента оскління літака за нагрівання плівковим джерелом тепла. Проведено порівнювальний аналіз розподілу температури вздовж товщини елемента з результатами, які одержані за допомогою методу скінченних елементів. Запропонований підхід може бути використаний під час проектування безпечного шаруватого оскління різних транспортних засобів за умов експлуатаційних та аварійних термосилових навантажень.

Розроблено метод розрахунку коливань шаруватих композитних циліндричних оболонок зі складною формою плану на пружній основі за нестаціонарних впливів. Динамічна поведінка оболонок досліджться у межах кінематичних гіпотез, які враховують деформації поперечного зсуву та інерції обертання нормального елемента у кожному шарі. Реакція основи описується моделлю Вінклера. Досліджено вплив параметрів пружної основи на напружено-деформований стан п'ятишарової оболонки за імпульсного навантаження.

Розглянуто процес нестаціонарного деформування багатошарової захисної кришки атомної електростанції у разі впливу "Імпульсу МАГАТЕ". Досліджено вплив конструктивних параметрів на переміщення й напруження в шарах. Встановлено, що застосування багатошарових захисних елементів значно підвищує надійність конструкції у випадку аварійних ситуацій.

Розроблено метод розрахунку на міцність багатошарового скління кабін пілотів літальних апаратів під впливом різних експлуатаційних факторів (удар птаха, надлишковий тиск). Метод грунтується на способі занурення вихідної неканонічної оболонки в допоміжну оболонку канонічної форми у аспекті граничних умов, які надають змогу одержати простий аналітичний розв'язок задачі у вигляді тригонометричного ряду. Щоб забезпечити виконання вихідних граничних умов, до допоміжної оболонки додаються компенсуючі навантаження, які неперервно розподілені вздовж контуру вихідної оболонки. Компенсуючі навантаження входять у рівняння руху допоміжної оболонки як інтегральні співвідношення. Система рівнянь руху перетворюється в систему звичайних диференціальних рівнянь другого порядку, яка інтегрується за методом розвинення розв'язку в ряд Тейлора. Скління розглядається як незамкнена багатошарова циліндрична оболонка, яка складається з ізотропних шарів сталої товщини. Модель багатошарового скління базується на уточненій теорії першого порядку, що враховує деформації поперечного зсуву, обтиснення вздовж товщини, інерції обертання й стиснення нормального елемента в кожному шарі. Для композиції в цілому справедлива потеза ламаної лінії. Модель імпульсу тиску, що вірогідно відтворює ударний вплив птаха на скління, розроблено на основі даних експериментів. Досліджено напружено-деформований стан елементів скління літаків типу АН у випадку удару птаха та під дією надлишкового тиску у кабіні пілотів. Розглянуто 5 варіантів скління. Порівняння результатів розрахунку з експериментальними даними показало їх хорошу відповідність. Одержані результати є теоретичною і практичною основою для інженерних розрахунків та оптимального проектування багатошарових елементів скління літаків за впливу різних експлуатаційних факторів, що надає змогу використовувати запропонований метод для оцінки ресурсу існуючих та розробки новмх елементів скління.

Запропоновано метод розрахунку міцності багатошарового оскління наземних транспортних засобів при впливі імпульсних та ударних навантажень. Модель оскління базується на уточненій теорії багатошарових пластин. Досліджено напруження у шарах оскління автомобільної техніки під дією повітряної ударної хвилі та ударі кульовим індентором.

Запропоновано метод розрахунку міцності багатошарового оскління транспортних засобів за теплових навантажень, які виникають внаслідок техногенних аварій. Багатошарове оскління розглядається як багатошарова пластина, яку зібрано з ізотропних шарів сталої товщини. Модель оскління базується на уточненій теорії багатошарових пластин. Вона враховує деформації поперечного зсуву в кожному шарі. Задача розв'язується на основі методу занурення та зводиться до інтегрування системи інтегродиференціальних сингулярних рівнянь. Метод базується на прийомі занурення складної області в область канонічної форми. Як допоміжна обирається шарнірно оперта прямокутна пластина. Тоді розв'язок вихідної задачі можна записати у вигляді розвинень у тригонометричні ряди. Щоб реалізувати задані граничні умови, до допоміжної пластини прикладаються розподілені додаткові навантаження. З умови задоволення вихідних граничних умов формується система інтегральних рівнянь для визначення невідомих додаткових навантажень. Система розв'язується шляхом розвинення шуканих функцій у тригонометричні ряди в допоміжній області та d ряд уздовж контуру вихідної пластини. Температурні впливи одержано в результаті розв'язання задачі теплопровідності для багатошарової пластини. На бічній поверхні пластини підтримується нульова температура. На зовнішніх поверхнях відбувається конвективний теплообмін, а на границях контакту шарів розташовано плівкові джерела тепла. Розподіл температури вздовж товщини кожного шару описано за допомогою ортонормованих поліномів Лежандра. Задача зводиться до інтегрування системи диференціальних рівнянь за модифікованим методом Тейлора. Проведено числове дослідження тришарового оскління деяких типів спецтехніки щодо їх відповідності вимогам безпеки та надійності. Запропонований підхід може бути використаний під час проектування безпечного багатошарового оскління різних транспортних засобів за умов експлуатаційних та аварійних термосилових навантажень.

Розглянуто феноменологічну гіпотезу ефекту індукованого тепломасообміну. Сформульовано необхідні та достатні умови для спостереження та регулювання ефекту індукованого тепломасообміну. На основі феноменологічних балансних рівнянь отримано рівняння ефекту індукованого тепломасообміну. Експериментальними дослідженнями доведено основні положення гіпотези ефекту індукованого тепломасообміну та виявлено можливості його використання для виконання низки теплових операцій переробної промисловості. Теоретичними дослідженнями виявлено особливості механізму та рушійні сили тепломасообміну під час індукованого тепломасообміну, які дозволяють керувати цим ефектом.