Розглянуто умови існування двох лінійних інваріантних співвідношень диференціальних рівнянь руху гіростату в магнітному полі з обліком ефекту Барнетта Лондона. Доведено, що може існувати тільки класичний аналог цього випадку.

Рассмотрена задача о движении гиростата в магнитном поле с учетом эффекта Барнетта - Лондона. Предположено, что гиростатический момент зависит от времени. Определены условия существования у уравнений движения трех инвариантных соотношений специального вида. Найденные решения выражаются эллиптическими функциями времени.

В работе получены точные условия устранимости изолированной особенности для одного класса двухфазных эллиптических уравнений.

Исследована динамика твердого тела и системы связанных твердых тел, а именно некоторые модели и методы решения задач динамики твердого тела. Представлены исследования одного и двух линейных инвариантных соотношений уравнений Киргофа - Пуассона в случае диагонального гирационного тензора. Рассмотрена задача о движении гиростата под действием потенциальных и гироскопических сил. Проведен анализ областей выполнения необходимых условий устойчивости равномерных вращений системы двух гироскопов Лагранжа.