Наведено економіко-математичний опис поточного фінансування дефіциту державного бюджету і його зв'язок з борговими зобов'язаннями уряду. Запропонований опис враховує диференційні характеристики боргу і відрізняється від традиційно застосовуваної його інтегральної форми можливістю моделювати динаміку графіка боргових зобов'язань уряду. Сформульовано та розв'язано одну задачу короткострокового прогнозування боргу, пов'язану з максимізацією видатків державного бюджету за наявності обмежених ресурсів та лімітних зобов'язань.

Ключ. слова: большие разреженные системы, оптимизация, предопределитель, сопряженные градиенты, стратегия потерь, факторизация, фиксированное пространство памяти
Індекс рубрикатора НБУВ: В126.3 + В173.1

Рубрики:

Теорія графів

Дослідження операцій

Шифр НБУВ: Ж14163 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Запропоновано нову математичну постановку задачі оптимального розподілу навантаження між електростанціями енергосистеми за критерієм мінімуму витрат і підхід до її розв'язання за припустимий час, який дозволяє використовувати розривні вартісні характеристики станцій.

Проведено ретроспективний огляд проблем, що виникали в процесі розробки числових операторних методів аналізу систем. Особливу увагу приділено питанням теорії методу точок та операційних числень, що базуються на локально-інтегральних і диференціальних перетвореннях функцій. На прикладі перетворень Ньютона одно- і багатовимірних функцій показано шляхи вирішення проблеми побудови сучасних числових операторних методів.

Розроблено замкнену модель матеріально-фінансового балансу для електроенергетичного блоку паливно-енергетичного комплексу (ПЕК) України. Модель верифіковано за звітною галузевою інформацією 2003 року. Наведено приклади розрахунку за допомогою моделі впливу управлінських рішень на фінансово-економічні показники роботи ПЕК.

Індекс рубрикатора НБУВ: В192.161

Рубрики:

Наближене розв'язання алгебраїчних і трансцендентних рівнянь

Шифр НБУВ: Ж14163 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Представлен подход к математическому моделированию энергетических систем, основанный на теории энергетических цепей и энергетических аналогиях. Показаны широкие возможности математического моделирования энергетических цепей как инструмента исследования сложных энергетических систем, для которых свойственны разнообразие системообразующих объектов, неоднородность наблюдаемых физических явлений и математическая сложность их описания. Возможности математического и компьютерного моделирования энергетических цепей рассмотрены на примере газотранспортных систем.

Представлено довгострокову рівноважну модель введення потужностей, що враховує особливості функціонування енергосистеми України за ринкових умов.

Предложен метод неполной столбцово-строчной факторизации матриц. Метод не требует перестановок строк и столбцов в субматрицах. Вычислительная устойчивость метода обеспечивается таким выбором ведущих элементов в субматрицах, при котором на каждом шаге факторизации достигается минимум отклонений по норме Фробениуса между преобразуемыми и получаемыми субматрицами. Значимость элементов факторных матриц определяется путем сравнения соответствующих норм строк и столбцов преобразуемых и вычитаемых субматриц. Новый метод использует меньшие объемы памяти, по сравнению с методами факторизаци AINV, ILUС и RIF-Ns.

Індекс рубрикатора НБУВ: В192.16 + В192.18

Рубрики:

Наближене розв'язання рівнянь

Метод ітерації

Шифр НБУВ: Ж14163 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Предложено математическое описание состояния текущего равновесия рынка электрической энергии в Украине, на котором генерирующие компании продают электроэнергию по договорным ценам и по установленным тарифам. Основу математического описания составляет совокупность взаимосвязанных функциональных выражений, описывающих прибыль каждого участника рынка, подлежащую максимизации. Приведены равенства и неравенства, соответствующие технологическим особенностям работы оборудования. Сформулирована задача поиска равновесного состояния рынка в виде многокритериальной задачи оптимизации с ограничениями. Задача тождественно преобразована в нелинейную смешанную задачу дополнительности.

Рассмотрены особенности электроэнергетических систем Российской Федерации и Украины в современных условиях функционирования энергорынков и дальнейшего развития рыночных механизмов управления отраслью. Исследованы производственно-технологические, рыночные и экономические группы факторов стимулирования и сдерживания процессов развития электроэнергетических комплексов двух стран. Сформулированы задачи исследования процессов развития и интеграции энергорынков Российской Федерации и Украины.

Рассмотрены концептуальные подходы к построению математических моделей олигополистических энергорынков Российской Федерации и Украины. Задачи моделирования энергорынков сформулированы в виде задачи нелинейного программирования и нелинейной смешанной задачи дополнительности. Представлены результаты моделирования текущего рыночного равновесия и долгосрочного планирования ввода генерирующих мощностей.

Зазначено, що математичне моделювання ринкової рівноваги в електроенергетиці зведено до вирішення задач додатковості. Представлено порівняльний аналіз методів, алгоритмів і програмних засобів вирішення задач додатковості. Обговорено деякі результати комп'ютерного моделювання ринку електроенергії України.

Індекс рубрикатора НБУВ: В192.161

Рубрики:

Наближене розв'язання алгебраїчних і трансцендентних рівнянь

Шифр НБУВ: Ж14163 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Предложено математическое описание равновесных состояний рынков электроэнергии в матрично-векторной форме записи системы комплементарных соотношений и алгебраических уравнений. Для преобразованной с помощью функций Фишера - Бурмейстра системы полугладких алгебраических уравнений получены формулы блочных элементов матрицы Якоби и обобщенного якобиана Кларка, которые позволяют применять современные алгоритмы численного решения таких систем в задачах компьютерного моделирования равновесных состояний энергорынков.

The main positions of a new approach to the development of computer-based models of power systems are given. The method is based on the power circuit theory with the use of power analogies and allows one to simulate various power systems despite the diversity of system-forming elements, inhomogeneity of observed physical phenomena, and complexity of their primary mathematical description.

Предложены алгоритмы формирования и идентификации параметров математической модели эквивалентной сети высоковольтных линий электропередачи, позволяющие существенно уменьшить число моделируемых линий и узлов и адекватно отразить в модели основные свойства существующей сети магистральных линий электропередачи.

Проведен анализ бесконечно малых элементов матричных компонентов обобщенного якобиана Кларка функции Фишера - Бурмейстера и определены условия возникновения сингулярности таких матричных компонентов. Аналогичный анализ проведен в условиях конечно-разрядных вычислений малых элементов тех же матричных компонентов. Исследованы условия возникновения плохо обусловленных и сингулярных матричных компонентов обобщенных якобианов Кларка для негладких систем нелинейных алгебраических уравнений, которые формируются специальными методами преобразования задач на вариационные неравенства. Разработан метод смещения малых элементов матричных компонентов обобщенного якобиана Кларка, обеспечивающий численную устойчивость квазиньютоновских методов итерационного решения вариационных неравенств.

Обоснована необходимость применения метода неполной столбцово-строчной ICR-факторизации матриц в составе квазиньютоновских методов решения негладких систем алгебраических уравнений. Метод ICR-факторизации матриц обеспечивает возможность прямого решения аппроксимирующих систем уравнений Ньютона, что позволяет отказаться от применения итерационных методов их решения.