Одержано аналітичні співвідношення для визначення інерційно-жорсткісних і дисипативних параметрів низькодобротних коливальних систем за умови вимірювання і реєстрації абсолютної і відносної амплітуд коливань на двох частотах, а також аналітичні співвідношення для оцінки параметрів регресійної залежності за допомогою методу найменших квадратів.

У детермінованому варіанті проаналізовано можливості визначення власної частоти та коефіцієнта демпфірування резонансної системи у ході реалізації режимів розгортки частот сигналу збуджувальної дії з постійними та різними швидкостями розгортки частоти у разі прийняття умови незначного коефіцієнта демпфірування. Одержано співвідношення для визначення коефіціентів лінійного регресійного рівняння під час застосування методу найменших квадратів.

Одержано співвідношення для визначення оцінок параметрів механічних коливальних систем із кінцевим числом ступенів вільності. Застосовано метод формування двох груп мас за умови можливості жорсткого з'єднання мас у кожній групі мас і гнучкого з'єднання між групами мас. Застосований алгоритм базується на дискретній одночасній зміні маси кожної групи мас за умови незмінності сумарної маси груп мас. Алгоритм одержання оцінок параметрів базується на принципі регресійного аналізу.

Одержано аналітичні співвідношення для визначення швидкості розгортки частоти сигналу збуджувальної вібростенд дії при урахуванні діапазону частот амплітудно-частотної характеристики вібростенда, резонансної частоти, добротності випробовуваного об'єкта, а також при урахуванні умови нелінійності зміщення по частоті максимуму обвідної напіврозмахів коливань динамічного резонансного піку відносно частоти максимуму статичного від швидкості розгортки частоти сигналу збудження вібростенда.

Розглянуто математичну модель у вигляді диференціального рівняння поперечних коливань стрижня, що знаходиться під дією поздовжніх періодичних сил. Застосовано рівняння першого наближення для амплітуди та фази асимптотичного методу КБМ. Розглянуто випадок для 2-х швидкостей зміни частоти періодичної сили за лінійним законом. Одержано нові аналітичні співвідношення для визначення інерційно-жорсткісних параметрів (ІЖП); нові аналітичні співвідношення для визначення оцінок ІЖП у разі застосування рівнянь першого наближення асимптотичного методу КБМ і методу найменших квадратів.

Розглянуто співвідношення для визначення пондеромоторної сили. Ураховано інерційність контурів обмоток збудження і підмагнічування за наявності негативного зворотного зв'язку за швидкістю. Одержано нові аналітичні співвідношення для визначення величини зміни напруги обмотки підмагнічування залежно від величини зміни напруги обмотки збудження. Наведено новий алгоритм способу корекції силової дії під час проведення вібраційних випробувань.

Розглянуто математичну модель коливальної системи із двома ступенями вільності в матеріалі. Із системи рівнянь першого наближення одержано нове інтегральне рівняння для визначення частоти вільних коливань і інерційно-жорсткісних параметрів. На підставі інтегрального рівняння під час реалізації шести режимів вільних коливань одержано аналітичні співвідношення для визначення частоти вільних коливань та інерційно-жорсткісних параметрів.

Одержано аналітичні співвідношення для визначення швидкості розгортки частоти сигналу збуджувальної вібростенд дії. Враховано нелінійність зміщення за частотою максимуму динамічного резонансного піка відносно максимуму статичного від швидкості розгортки частоти сигналу збуджувальної дії.