Исследовано линейное уравнение в банаховом пространстве с ограниченным нормально-разрешимым оператором. С использованием функционального подхода найдены необходимые и достаточные условия существования решений у такого уравнения.

На базі узагальнення відомої леми Е. Шмідта на випадок лінійних обмежених нормально розв'язних операторів у банахових просторах запропоновано конструкцію узагальнено-оберненого оператора до лінійного обмеженого нормально розв'язного, ядро та образ якого доповнювальні в цих просторах. Ця конструкція надає можливість одержати критерій розв'язності та формулу для зображення загального розв'язку лінійних нормально розв'язних операторних рівнянь.

Встановлено розв'язність періодичної крайової задачі для рівняння Хілла як у класичному, так і в узагальненому сенсі. Періодичні розв'язки надано з допомогою узагальненого оператора Гріна.

Развита теория возмущений для абстрактного уравнения Хилла в критическом случае. Построены асимптотические разложения соответствующих решений.

Встановлено необхідні та достатні умови розв'язності сім'ї диференціальних рівнянь із періодичним операторним коефіцієнтом і періодичною крайовою умовою за допомогою поняття відносного спектра лінійного обмеженого оператора в банаховому просторі та ергодичної теореми. Показано, що у разі виконання умови існування такі періодичні розв'язки будуються з використанням одержаної формули для узагальнено-оберненого оператора до лінійного обмеженого.

Представлено решение уравнения Соболева - Гальперна с чистым запаздыванием, а также получены условия управляемости.

Знайдено необхідну й достатню умови існування узагальнених розв'язків рівняння Шрьодінгера у гільбертовому просторі. Встановлено умови нормальної та узагальненої розв'язності. Розв'язки наведено з використанням узагальненого оператора Гріна.

Побудовано теорію збурень у просторах Фреше і Гільберта. Наведено ітераційний процес знаходження розгалужених розв'язків.

Одержано необхідні та достатні умови існування обмежених розв'язків лінійних диференціальних рівнянь у просторі Фреше. Розв'язки побудовано з використанням сильного узагальнено-оберненого оператора.