Рассмотрена задача о пассивной стабилизации физического маятника с помощью линейного осциллятора с трением. Получены условия асимптотической устойчивости положения равновесия маятника, ось которого составляет с вертикалью некоторый постоянный угол. Показано, что стабилизация происходит, исключая случай вертикального расположения оси колебаний маятника и случай, когда ось колебаний осциллятора параллельна оси колебаний маятника.

Получены условия устойчивости верхнего положения равновесия двухзвенного математического маятника с дополнительной степенью свободы (линейный осциллятор с вязким трением). Дана оценка скорости затухания возмущенных движений.

Рассмотрена линейная неконсервативная механическая система с двумя степенями свободы, возмущенные движения которой представляют собой затухающие колебания. Траектории такой системы имеют некоторые свойства, отсутствующие у одностепенной системы, в частности, временные интервалы затухания решения могут чередоваться с интервалами его эволюции. Исследован вопрос об оценке величины этого "проблемного" промежутка времени и пределах возможного возрастания решения.

Рассмотрен вопрос о выборе параметров динамического поглотителя колебаний (ДПК), обеспечивающих его наибольшую эффективность. Рассмотрен простейший, "классический" [1], вариант ДПК - одностепенный гидравлический гаситель. Предложена схема определения его параметров: частоты колебаний, коэффициента демпфирования и отношения массы гасителя к массе основного тела. Полученные результаты сопоставлены с известными и проиллюстрированы численными расчетами.

Рассмотрена задача об устойчивости вращения вокруг вертикали гироскопа Лагранжа с демпфером пассивного типа. Изучен вопрос об оптимальном выборе параметров стабилизирующего устройства, обеспечивающих наибольшую скорость стремления возмущенных движений к невозмущенному. Предложен новый подход в оценке величин характеристических показателей для уравнения высокой (шестой) степени. Получены соответствующие асимптотические приближения.

Рассмотрена задача о пассивной стабилизации вращений вокруг вертикали гироскопа Лагранжа с двумя упруго закрепленными внутренними элементами, совершающими относительное плоскопараллельное движение в плоскости, перпендикулярной оси динамической симметрии. Получены условия устойчивости изучаемого движения по первому приближению. Показано, что колебательное движение присоединенных элементов может стабилизировать неустойчивое вращение гироскопа. Система при этом совершает четырехчастотные колебания, в то время как тело с "вмороженными" элементами - одночастотное; соответствующие уравнения движения имеют положительный характеристический показатель Ляпунова.