Розроблено математичні моделі динамічної поведінки ребристих пластин та циліндричних оболонок на пружній інерційній основі з урахуванням дискретності підкріплення. Розвинуто аналітичні алгоритми для аналізу динамічного напружено-деформованого стану конструкцій подібного роду, які грунтуються на сумісному інтегруванні диференційних рівнянь руху тривимірного пружного тіла, тонкостінної пластини або оболонки та пружних ребер жорсткості за умов точного врахування механізму їх контакту. Розв'язки отримано у вигляді потрійних інтегралів, для наближеного обчислення яких побудовано ефективні алгоритми. На основі отриманих результатів зроблено висновки про час установлення процесу для необмежених пластин та оболонок, а також про взаємовплив ребер жорсткості.

Розглянуто нестаціонарні динамічні задачі про дію рухомого і нерухомого навантаження на пластини і циліндричні оболонки, які контактують з інерційними пружними шарами скінченних і нескінченних розмірів. Запропоновано чисельно-аналітичні підходи для аналізу нестаціонарних процесів у таких конструкціях, згідно з якими на першому етапі застосовуються інтегральні перетворення або ряди Фур'є за просторовими координатами і перетворення Лапласа за часом, а для повернення до простору оригіналів розроблено ефективні чисельні методи для обернення вказаних інтегральних перетворень. Показано, що найбільш ефективним вказаний підхід є для початкових моментів навантаження, у той же час відзначено можливості для задач з рухомими навантаженнями починаючи з визначеного моменту часу використовувати так звану стаціонарну постановку задач.

Розглянуто нескінченну циліндричну оболонку, яка знаходиться у тривимірному пружному інерційному просторі. Вивчено випадок, коли до внутрішньої поверхні оболонки прикладаються невісесиметричні врівноважені імпульсивні нормальні навантаження. Одержано вирази для нормальних переміщень та напружень і проілюстровано графічно їх розподіл за кутовою координатою для різних моментів часу.

Розглянуто нескінченну циліндричну оболонку, яка знаходиться у тривимірному пружному інерційному напівпросторі з вільною поверхнею, причому вісь оболонки паралельна поверхні напівпростору. Вивчено випадок, коли до внутрішньої поверхні оболонки прикладаються врівноважені імпульсивні нормальні навантаження. Досліджено вплив нестаціонарної деформації оболонки на напружено-деформований стан напівпростору і на переміщення поверхні напівпростору. Проведено аналіз впливу глибини залягання оболонки від поверхні напівпростору на напружено-деформований стан такої системи.

Розглянуто дві коаксіальні циліндричні оболонки, які знаходиться у тривимірному пружному інерційному середовищі із вільною поверхнею, причому осі оболонок паралельні поверхні середовища. Досліджується випадок, коли оболонки розташовані на різній глибині. Вивчено випадок, коли по внутрішній поверхні однієї оболонки рівномірно діє імпульсивне нормальне навантаження. Досліджено взаємний вплив коаксіальних оболонок та поверхні середовища. Проведено аналіз впливу глибини залягання оболонок від поверхні середовища на напружено-деформований стан такої механічної системи.

Індекс рубрикатора НБУВ: В251.649.1-01

Рубрики:

Шифр НБУВ: Ж69821 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Мета роботи - побудувати математичну модель тришарової циліндричної оболонки із заповнювачем, яка занурена в ідеальну рідину. Вивчити картину нестаціонарної деформації конструкції під дією навантаження, яке прикладається у початковий момент часу до внутрішньої оболонки, а потім рухається зі сталою швидкістю у осьовому напрямку. Розв'язок отримано шляхом сумісного застосування до кожного рівняння інтегральних перетворень Фур'є за просторовою координатою та Лапласа за часом. Для обернення інтегральних перетворень використовується алгоритм, який базується на застосуванні методу Файлона для знаходження інтегралів від функцій, які сильно осилюють. Побудова оригіналів шуканих величин відбувалася за допомогою зміщених многочленів Лежандра. Розроблено чисельно-аналітичний алгоритм сумісного обернення двох інтегральних перетворень. Проведено велику кількість чисельних експериментів для знаходження кроку та верхньої границі інтегрування у методі Файлона. Побудовано графічні залежності, які ілюструють розподіл компонент напружено-деформованого стану у різні моменти часу. Запропонований підхід розширює математичні методи розв'язку початково-крайових задач механіки, у яких застосовуються інтегральні перетворення. Досліджено час встановлення процесу та перехід до стаціонарної задачі. Отримані результати можуть бути використані у якості еталонних для побудови моделей тонкостінних елементів конструкцій під дією ударних хвиль у рідині, зокрема, підводних трубопроводів.

Розглянуто нестаціонарну динамічну задачу для циліндричної оболонки у лінійно-пружному однорідному ізотропному та інерційному півпросторі. Досліджено взаємний вплив оболонки та поверхні півпростору на динамічний напружено-деформований стан даної механічної системи. Розв'язок даної задачі отримано за допомогою застосування біполярної системи координат. Проведено порівняння отриманих результатів із аналогічними результатами у інших роботах.

Розглянуто стаціонарні динамічні задачі про розповсюдження вільних хвиль і стаціонарне деформування під дією хвилі тиску, що рухається зі сталою швидкістю, тонкостінних елементів конструкції (пластин і циліндричних оболонок нескінченної довжини), які взаємодіють з тривимірним пружним інерційним середовищем. Розглянуто нові задачі про взаємодію таких елементів з направлено армованими середовищами. Досліджено нетрадиційний вид контакту між шарами складеної конструкції - пружний, коли враховується наявність прошарку з пружними і дисипативними властивостями. Зазначено, що у всіх задачах послідовно застосовується аналітико-чисельний підхід, коли на першому етапі використовуються інтегральні перетворення і ряди Фур'є, а для повернення у простір оригіналів розроблені ефективні методи чисельного інтегрування. Наведено значну кількість графіків, які ілюструють ефективність запропонованих підходів.

Розглянуто нестаціонарні динамічні задачі для нескінченно довгої циліндричної оболонки, оточеної пружним інерційним середовищем. Так будуються математичні моделі для підземних споруд глибокого та неглибокого залягання (тунелі метро, трубопроводи, стволи шахт). Для розв'язання одержаних за такого підходу рівнянь у частинних похідних розроблено чисельно-аналітичні та розвинуто чисельні методи, зокрема показано можливості сумісного використання інтегральних перетворень Фур'є та Лапласа, застосування біполярної системи координат, методів скінченних елементів і скінченних різниць. Значну увагу приділено питанням урахування поверхні пружного півпростору, визначенню коефіцієнта динамічності, взаємовпливу двох оболонок у необмеженому та напівобмеженому просторі. Наведено графіки, що ілюструють ефективність запропонованих підходів.