Использована новая методика решения пространственных задач, основанная на ее сведении к двум совместно и одному раздельно решаемым уравнениям. С ее помощью построено точное решение пространственной задачи для упругого слоя, нижняя грань которого либо защемлена, либо находится в условиях скользящей заделки, а к верхней грани приложено нормальное сжимающее напряжение. Применение интегрального преобразования Фурье по двум переменным сводит решение к одномерной векторной краевой задаче в пространстве трансформант. Решение задачи получено в явном виде при помощи аппарата матричного дифференциального исчисления. Вычислены нормальные напряжения и смещения на поверхности слоя и исследована возможность появления растягивающих напряжений на нижней грани при выполнении условий гладкого контакта.

Розглянуто просторову динамічну задачу теорії пружності для шару. До верхньої грані шару додане нормальне навантаження. Нижня грань шару може бути як зчепленою з жорсткою основою, так і бути за умов ідеального контакту. Метод розв'язання базується на побудові матриць і впливу (термін запропоновано у працях Г. Я. Попова), що надає змогу зобразити розв'язок вихідної задачі у вигляді розв'язків двох відповідних плоских і однієї антиплоскої задачі шляхом встановлення зв'язку між матрицями впливу, що описують поставлену задачу. Розв'язки плоских задач побудовано за допомогою методів інтегральних перетворень, що зводить у просторі трансформант до розв'язання одновимірної крайової задачі. Її переформульовано у термінах векторної крайової задачі. Остання розв'язується точно за допомогою апарату матричного диференціального числення. Обернення одержаного розв'язку та підстановка його до матриць впливу завершує побудову точного розв'язку.