Исследуется устойчивость одной из форм стационарного движения подвешенного на струне осесимметричного твердого тела. Рассматриваемая форма движения имеет место, когда линейные параметры тела и длина струны соизмеримы между собой и удовлетворяют условию Бугаенко-Велигоцкого. Задача исследования устойчивости в данном случае сводится к системе с четным количеством отрицательных показателей Пуанкаре (случай гироскопической стабилизации). С помощью графо-аналитических методов получены зоны устойчивости в пространстве характерных параметров. Проведено исследование корней характеристического уравнения, а также устойчивости движения твердого тела типа "болтанки".

Порівняно моделі динаміки рідини, побудовані на основі варіаційного принципу Бейтмена - Люка - Уізема. Тестовою є задача про нелінійні коливання ідеальної однорідної нестисливої рідини у вертикальному круговому циліндрі, що здійснює довільні поступальні рухи у полі сил тяжіння. В основу однієї з моделей, яку названо гамільтоновою, покладено точні інтегро-диференцальні рівняння типу Гамільтона, а в основу другої, яку названо п'ятимодовою - звичайні диференціальні рівняння з поліноміальними коефіцієнтами. Проаналізовано та зіставлено вихідні співвідношення моделей, встановлено зв'язок між ними. Наведено докладне виведення рівнянь 5-модової моделі, що активно застосовуються останнім часом. Числово розв'язано задачу про коливання вільної поверхні рідини у баці, який рівномірно прискорюється з стану спокою. Порівняно результати обчислень узагальнених координат та ординат вільної поверхні. Наведено оцінки середньої квадратичної похибки та відносних похибок розрахунків за гамільтоновою моделлю відносно тримодової. Зазначено випадки суттєвих розбіжностей у розрахунках за цими моделями.

Досліджено вплив запізнення у зворотному зв'язку на коливальні характеристики (амплітуду і частоту) струнного генератора, який, як відомо, працює в автоколивальному режимі і входить до складу струнного акселерометра - приладу, призначеного для вимірювання прискорень балістичних ракет і ракет-носіїв космічних апаратів та інших об'єктів, що рухаються. Математичну модель динаміки струнного генератора надано у вигляді квазілінійного гіперболічного рівняння другого порядку із сталим запізненням за однією із незалежних змінних (часу). Для аналізу математичної моделі використано одночастотний асимптотичний метод нелінійної механіки Крилова - Боголюбова - Митропольського (його 1- та 2-е наближення). Показано, що збільшення запізнення в підсилювачі нелінійного зворотного зв'язку знижує частоту автоколивань і через це перетворює струнний генератор в низькочастотний прилад.