Дано описание нового подхода к анализу вынужденных колебаний механических систем, основанного на методе нелинейных нормальных форм колебаний Шоу - Пьера. Представлен вариант метода, пригодный для анализа колебаний систем с внутренним резонансом. В качестве конкретной модели для анализа взята модель однодискового неуравновешенного ротора на нелинейно-упругих опорах. Приведено сравнение аналитических результатов и результатов численного моделирования.

Предложено эффективное упрощение итерационного метода построения нелинейных нормальных форм колебаний Шоу - Пьера при наличии внутреннего резонанса. Суть упрощения состоит в частичном приведении системы к главным координатам, которое затрагивает только активные координаты, имеющие наибольшие амплитуды. Показано, что такой модифицированный метод может быть с успехом применен в задаче о динамике однодискового ротора на нелинейно-упругих массивных опорах.

Рассмотрены уравнения движения однодискового ротора с нелинейно-упругими опорами при учете рассеивания энергии в материале вала по гипотезе Фохта. Приведены результаты аналитических расчетов вынужденных колебаний системы и результаты анализа устойчивости соответствующих решений.