Для неоднорідних систем стохастичних диференціальних рівнянь (СДР) Іто введено поняття локальної інваріантності поверхонь і поняття локального першого інтеграла. Отримано результати, які дають загальні можливості для знаходження інваріантних поверхонь і функціонально незалежних перших інтегралів СДР.

Наведено теорію дифузійних процесів з виродженою матрицею дифузії. Розкрито суть понять локальних інваріантних поверхонь та локальних перших інтегралів для стохастичних диференціальних рівнянь Іто. Описано методи знаходження їх явного вигляду, детермінованого керування стохастичними системами, а також дослідження поведінки розв'язків на інваріантних поверхнях.

Приведена теория диффузионных процессов с выраженной матрицей диффузии. Раскрыто содержание понятий локальных инвариантных поверхностей и локальных первых интегралов для стохастических дифференциальных уравнений Ито. Описаны методы нахождения их явного вида, детерминированного управления стохастическими системами, а также исследования поведения решений на инвариантных поверхностях.

На базі розробленої абстрактної теорії випадкових атракторів дисипативних за ймовірністю систем досліджено якісну поведінку розв'язків неоднозначно розв'язного рівняння реакції-дифузії, збуреного випадковим "cadlag" процесом.

Одержано явний вигляд і досліджено поведінку амплітуди та фази системи згасаючих стохастичних гармонічних осциляторів.

Встановлено умови сумісності задачі з обмеженнями для нелінійних інтегральних рівнянь зі слабкою нелінійністю. Запропоновано та обгрунтовано нестаціонарний проекційно-ітеративний метод для нелінійних інтегральних рівнянь зі слабкою нелінійністю та додатковими умовами.

Розглянуто нелінійні стохастичні диференціальні рівняння Іто з виродженою матрицею дифузії. Введено поняття локально інваріантної множини та локального першого інтеграла стохастичного диференціального рівняння. Доведено низку теорем, які дають можливості для знаходження локально інваріантних множин стохастичних диференціальних рівнянь. Отримано умови існування та функціональної незалежності локальних перших інтегралів стохастичних диференціальних рівнянь. Здійснено якісний аналіз фазового "портрета" на площині для однорідних стохастичних диференціальних рівнянь. Розроблено методи побудови класів стохастичних диференціальних рівнянь Іто, для яких задана поверхня є інваріантною. Проведено дослідження поведінки розв'язків класів стохастичних диференціальних рівнянь Іто на інваріантних поверхнях, якими є циліндр, тор. Здійснено дослідження поведінки повної енергії даної збуреної системи для збуреної коливної системи, якою є два спряжених гармонічних осцилятора. Розроблено методи керування стохастичними системами. Наведено приклади, що ілюструють теоретично отримані результати.

Рассмотрена задача нахождения приближенной формы оптимального управления в форме обратной связи (синтеза) для линейно квадратической задачи, состоящей из гиперболического уравнения с быстроколеблющимися коэффициентами и распределенным управлением в правой части, и квадратического критерия качества. На основании точной формулы синтеза обоснована его приближенная форма, заключающаяся в замене быстроколеблющихся параметров на усредненные.

Проведено дослідження поведінки розв'язків двох спряжених згасаючих аперіодичних гармонічних осциляторів за випадкових збурень типу "білого шуму" у формі Іто вздовж вектора фазової швидкості заданої системи. Одержано явний вигляд розв'язків відповідної стохастичної системи рівнянь Іто. Проведено якісний аналіз поведінки амплітуди та фази системи згасаючих стохастичних гармонічних осциляторів. Для одержаного розв'язку відповідної системи стохастичних рівнянь Іто побудовано різні моделі згасаючих аперіодичних осциляторів.

Обгрунтовано рекомендації щодо впровадження інформаційних систем в наукову та науково-технічну діяльність Міністерства оборони України та Збройних сил України. Запропоновано методику впровадження інформаційних систем в наукову та науково-технічну діяльність наукових (освітніх) установ (організацій, підрозділів), наведено її основні положення та результати апробації. За результатами апробації (застосування) методики на прикладі одного з наукових підрозділів вищого військового навчального закладу Міністерства оборони України запропоновано Концепцію побудови інформаційної системи окремої наукової установи підрозділу.

Розглянуто слабко нелінійну двовимірну параболічну систему, розв'язки якої зазнають імпульсного збурення при досягненні фіксованої (імпульсної) підмножини у фазовому просторі. Вона породжує імпульсну динамічну систему, що має у фазовому просторі мінімальну компактну рівномірно притягувальну множину - рівномірний атрактор. При цьому траєкторії системи можуть нескінченну кількість разів зустрічатись з імпульсною множиною. Тоді, в загальному випадку, рівномірний атрактор має непорожній перетин з імпульсною множиною і не є ані інваріантною, ані стійкою множиною відносно імпульсного напівпотоку. Доведено, що за певних додаткових умов на параметри задачі інваріантною та стійкою є неімпульсна частина рівномірного атрактора.

Мета роботи - дослідження якісної поведінки розв'язків хвильового рівняння, траєкторії якого зазнають імпульсного збурення при досягненні фіксованої (імпульсної) підмножини в фазовому просторі. Користуючись загальною схемою побудови нескінченновимірної імпульсної динамічної системи та використовуючи поняття рівномірного атрактора - мінімальної компактної рівномірно притягувальної множини, отримано результат щодо існування та явного вигляду рівномірного атрактора для імпульсної динамічної системи, породженої хвильовим рівнянням. Траєкторії такої системи можуть мати нескінченну кількість імпульсних точок при зустрічі з імпульсною підмножиною фазового простору. Таким чином, рівномірний атрактор може мати непорожній перетин з імпульсною множиною, і, як результат, не мати властивості стійкості. Проте, завдяки додатковим умовам щодо імпульсних параметрів задачі, вдалося довести властивість стійкості для не імпульсної частини рівномірного атрактора.

Запропоновано фасетну систему класифікації особливих випадків у польоті, характерних для безпілотного літального апарату (БпЛА) I класу, яка усуває недоліки ієрархічних систем класифікації та дозволяє систематизувати особливі випадки у польоті за набором необхідних ознак (фасетів). Запропонована система дозволяє при ідентифікації особливого випадку у польоті бортовою інформаційною системою позначати його кодом та обробляти відповідні ознаки для вирішення різних завдань, зокрема пов'язаних з управлінням БпЛА I класу в "конфліктних ситуаціях", аналізом його стану як технічної системи та аналізом можливих наслідків небезпечних ситуацій.