Побудовано математичну модель двовимірної задачі фільтраційної консолідації тіла грунтової греблі з урахуванням впливу багатокомпонентних сольових розчинів і неізотермічних умов. Числовий розв'язок відповідної крайової задачі знайдено за допомогою методу радіальних базисних функцій. Наведено результати числових експериментів.

Вперше сформовано нелінійну математичну модель хімічної суфозії в грунтах шляхом урахування агресивної дії зовнішніх впливів (температура, надходження в грунт хімічних розчинів), що призводить до прискорення розчинення хімічних компонентів у самому грунті. Вперше побудовано нелінійну математичну модель взаємозв'язаних процесів фільтраційної консолідації та хімічної суфозії в пористих середовищах з урахуванням залежності концентрації граничного насичення одних хімічних речовин від присутності в поровій рідині інших хімічних речовин і температури, а також залежності коефіцієнта фільтрації від концентрації солей у твердій фазі. Вдосконалено кінематичну граничну умову на верхній рухомій межі грунту шляхом урахування величини просідань за рахунок хімічної суфозії. Вперше досліджено можливість застосування безсіткового методу радіальних базисних функцій для знаходження розв'язків нелінійних крайових задач фільтраційної консолідації грунтів з урахуванням впливу хімічної суфозії та багатокомпонентності хімічного складу порового розчину.

Досліджено стійкість числових розв’язків задачі впливу хімічної суфозії на процеси фільтраційної консолідації шляхом прослідковування зміни величини просідань верхньої рухомої межі грунту за зміни густоти просторової та часової сіток.

The stability of numerical solutions of the chemical suffosion effect on the filtration consolidation processes was investigated by tracing the subsidence change of upper moving soil border while the density of spatial and time grids had been changin.

Побудовано математичну модель R-вимірної задачі фільтраційної консолідації грунту з урахуванням впливу багатокомпонентних хімічних розчинів і неізотермічних умов. Числовий розв'язок відповідної крайової задачі знайдено за допомогою методу радіальних базисних функцій. Наведено результати числових експериментів.

Вдосконалено математичну модель консолідації грунтів з урахуванням їх засоленості та неізотермічних умов. Використано кінематичну граничну умову на верхній рухомій межі масиву засоленого грунту з урахуванням хімічної суфозії. Числовий розв'язок відповідної двовимірної крайової задачі знайдено за допомогою безсіткового методу радіальних базисних функцій. Проведено ряд числових експериментів. Досліджено вплив хімічної суфозії на розподіл надлишкових напорів в засоленому масиві грунту та на просідання верхньої межі грунту за неізотермічних умов.

Виведено загальну кінематичну граничну умову на верхній рухомій межі масиву грунту у випадку його ущільнення у процесі фільтраційної консолідації. Запропоноване узагальнення надає змогу враховувати ряд фізико-хімічних факторів (включаючи тепломасоперенесення, хімічну суфозію, механічну суфозію, термічне розширення фаз грунту тощо) без зміни вигляду кінематичної граничної умови.

Побудовано математичну модель одновимірної задачі фільтраційної консолідації грунту з урахуванням впливу адсорбції (десорбції) і неізотермічних умов. Числовий розв'язок відповідної крайової задачі знайдено за допомогою методу скінченних різниць. Наведено результати числових екскрементів.

Удосконалено математичну модель консолідації грунтів з урахуванням їх засоленості та неізотермічних умов. Запропоновано кінематичну граничну умову на верхній рухомій межі масиву засоленого грунту з урахуванням хімічної суфозії. Числовий розв'язок відповідної тривимірної крайової задачі знайдено за допомогою безсіткового методу радіальних базисних функцій. Проведено числові експерименти. Досліджено вплив хімічної суфозії на розподіл надлишкових напорів у засоленому масиві грунту та просідання верхньої межі грунту за неізотермічних умов.

Сформульовано задачу моделювання руху частинок (зарядів, рідини тощо) в однозв'язній чотирикутній криволінійній області, обмеженій гладкими двома лініями течії та двома еквіпотенціальними лініями. При цьому, якщо останні "стикуються" не під прямим кутом і відповідне середовище є ізотропним, то, згідно методу квазіконформних відображень, матимуть місце сингулярності в околах рівно чотирьох точок границі. З метою уникнення даних особливостей, запропоновано підхід до апроксимації межі досліджуваної області (кубічними бісплайнами) із застосуванням спеціально розробленої процедури "фіктивної ортогоналізації". Сформульовано відповідну пряму та обернену задачі на квазіконформні відображення. При цьому, пропонуються (для порівняння) два способи формування ортогональності на гладких ділянках границі (за допомогою деяких "дво-" та "п'ятиточкової" схем; наведено відповідні різницеві задачі та алгоритми їх розв'язання). Запропоновано підхід до оцінки точності виконання властивостей квазіконформності, окремо обчислюючи усереднені нев'язку ортогональності та узагальнену нев'язку відношення довжин суміжних відрізків в малому. Проведено числові експерименти та здійснено їх аналіз. Зокрема, розподіли обох видів нев'язок і кількість вузлів, в яких мають місце особливості при різних розбиттях сіток, проілюстровано на графіках. Як і очікувалось, "фіктивна ортогоналізація" при достатньо "густій" дискретизації забезпечує можливість вирішення проблеми сингулярності у точках "стику" граничних ліній течії та еквіпотенціальних ліній, сприяє підвищенню точності квазіконформних відображень та збільшенню "прозорості" ходу розв'язання відповідної задачі. Також, як і очікувалось, "п'ятиточкова" схема "забезпечення ортогональності" на гладких лініях границі, показала більшу ефективність у порівнянні з "двоточковою". Як перспективу подальшого застосування розробленої процедури "фіктивної ортогоналізації" описано механізм її адаптації на прикладі задач електричної томографії.

У роботах спеціалістів у галузі електричної томографії грунтові масиви прийнято моделювати двовимірною однозв'язною областю, межа якої складається з лінії горизонту та деякої "глибинної" лінії зі сталим на ній значенням потенціалу. При цьому останню задають дуже наближено із міркувань "відсутності" зарядів на віддалених (глибинних) ділянках. Для уникнення такого спрощення запропоновано здійснювати розв'язання відповідної модельної задачі у порівняно нескладній області з подальшим конформним її відображенням на досліджуваному фізичному середовищі складної конструкції. Останнє виконується за допомогою деякої дробово-раціональної функції, тоді як для моделювання руху зарядів загалом застосовують числові методи комплексного аналізу. При цьому відкидається загальноприйняте спрощення щодо "точковості" ділянок прикладання квазіпотенціалів і враховується розподіл густини струму на останніх. Структуру досліджуваного середовища, для прикладу, вважаємо заданою за допомогою функції локальних сплесків однорідностей. Реконструкцію зображення здійснюємо у процесі почергового ітераційного розв'язання задач для побудови ряду полів густин струму та уточнення параметрів коефіцієнта провідності. Останнє виконується за умови мінімізації функціонала нев'язок між дискретно заданими (відомими) замірами потенціалу та функцій течії на поверхні грунтового масиву і відповідними розрахунковими значеннями з використанням ідей регуляризації. Невикористання інформації (через високу складність її отримання) про розподіл напруження та сили струму на глибинних ділянках породжує певну математичну невизначеність. Проте її вплив на результати реконструкції зображення на приповерхневих ділянках є несуттєвим. Проведено числові експерименти та здійснено їх аналіз. Для наведених прикладів коефіцієнт провідності на "левовій частці" середовища знайдено із невеликою нев'язкою, тоді як координати ідентифікованих сплесків відносно апріорно відомих змістились у напрямку поверхні грунтового масиву. Це пояснюється особливостями конструкції підзадачі ідентифікації коефіцієнта провідності в разі недостачі крайових умов на глибинних ділянках та наявними суттєвими похибками квазіконформності. У перспективі цих недоліків можна "позбутись", здійснивши додаткове проміжне конформне відображення на круг та застосувавши "фіктивну ортогоналізацію" навколо точок "стику" граничних ліній течії та еквіпотенціальних ліній.