Обзор содержит описание основных достижений современной теории совместных движений тел с полостями, содержащими жидкость. В работе наряду с классическими аналитическими и численно-аналитическими результатами о гравитационных и инерционных волнах в подвижном сосуде сформулированы и проанализированы новые математические проблемы, возникающие при анализе взаимодействия ограниченного объема жидкости с вибрационными и акустическими полями.

Порівняно моделі динаміки рідини, побудовані на основі варіаційного принципу Бейтмена - Люка - Уізема. Тестовою є задача про нелінійні коливання ідеальної однорідної нестисливої рідини у вертикальному круговому циліндрі, що здійснює довільні поступальні рухи у полі сил тяжіння. В основу однієї з моделей, яку названо гамільтоновою, покладено точні інтегро-диференцальні рівняння типу Гамільтона, а в основу другої, яку названо п'ятимодовою - звичайні диференціальні рівняння з поліноміальними коефіцієнтами. Проаналізовано та зіставлено вихідні співвідношення моделей, встановлено зв'язок між ними. Наведено докладне виведення рівнянь 5-модової моделі, що активно застосовуються останнім часом. Числово розв'язано задачу про коливання вільної поверхні рідини у баці, який рівномірно прискорюється з стану спокою. Порівняно результати обчислень узагальнених координат та ординат вільної поверхні. Наведено оцінки середньої квадратичної похибки та відносних похибок розрахунків за гамільтоновою моделлю відносно тримодової. Зазначено випадки суттєвих розбіжностей у розрахунках за цими моделями.

Викладено варіаційний підхід до розв'язування лінійних і нелінійних задач теорії руху твердого тіла з порожнинами, частково заповненими ідеальною нестисливою рідиною. Методика пов'язана з використанням некласичного варіаційного принципу стосовно просторового руху обмеженого об'єму рідини з вільною поверхнею та класичного варіаційного принципу, який широко використовується в дослідженнях з динаміки твердого тіла. У відповідності з цими принципами сформульовано варіаційні проблеми, на основі яких запропоновано прямі методи розв'язування нелінійних і лінійних задач динаміки системи тіло - рідина. Для дослідження руху твердого тіла з рідиною на основі цього підходу одержано нескінченну систему нелінійних звичайних диференціальних рівнянь та алгоритм визначення їх гідродинамічних коефіцієнтів. Наведено лінеаризовані системи диференціальних рівнянь руху механічної системи та сформульовано наближені методи розв'язування крайових задач лінійної теорії та визначення гідродинамічних коефіцієнтів рівнянь руху.

Індекс рубрикатора НБУВ: В213.305.2в641,021 + В213.36в641,021

Шифр НБУВ: ВА730533 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Рассмотрены нелинейные резонансные колебания идеальной несжимаемой жидкости в жестком баке в форме срезанного кругового конуса при его поступательных колебаниях с частотой, близкой к основной собственной частоте колебаний жидкости. С использованием техники неконформных отображений построена нелинейная модальная асимптотическая теория. Предложен алгоритм определения коэффициентов соответствующей нелинейной модальной системы. С помощью этой системы проанализированы установившиеся резонансные движения жидкости. Проведено сравнение полученных результатов с экспериментальными данными.

Предложены вариационные методы решения спектральной задачи, возникающей при свободных колебаниях (плесканиях) жидкости (СКЖ) в усеченных конических баках (КБ) кругового поперечного сечения. Приближенные решения найдены в аналитическом виде методом Ритца - Трефтца по двум типам координатного базиса. Для различных конфигураций усеченных КБ (прямых и перевернутых) по обеим вариационным схемам проведены численные эксперименты по определению частотных параметров СКЖ. Расчетные данные сравнены между собой, а также с аналогичными результатами других авторов, полученными преимущественно для КБ с малыми углами раствора.

С использованием вариационных методов решения базовых краевых задач линейной теории пространственного движения твердых тел с частично заполненными жидкостью полостями выведена модальная система уравнений движения и найдены значения гидродинамических коэффициентов для случая полости в виде усеченного кругового конуса. Приведены формулы для определения гидродинамических сил и моментов взаимодействия жидкости со стенками конических резервуаров. Использование линейной модальной модели проиллюстрировано на примере задачи Сретенского и для задачи о собственных частотах совместных колебаний водонапорной башни с коническим баком.

На основании вариационного метода Луковского - Майлса выведены общие нелинейные модальные уравнения движения капли в невесомости. С использованием этих уравнений и нелинейной алгебры преобразований полиномов Лежандра построена асимптотическая нелинейная модальная теория третьего порядка для осесимметричных колебаний капли, в которой величины гидродинамических коэффициентов вычисляются аналитически через так называемые коэффициенты Клебша - Гордана, возникающие в квантовой механике. Рассмотрены нелинейные свободные колебания капли с частотой, близкой к основной собственной частоте. Проведено сравнение результатов с экспериментальными и численными данными.