Дана постановка задачи о движении тела на подвесе, приближенная к описанному опыту, предложена математическая модель экспериментальной установки, учитывающая диссипацию, неизбежную в реальном объекте, и наличие двигателя. На основе этой работы в изучен переход к установившемуся движению тела из его начального состояния, в котором центр масс тела и концевые точки подвеса находились на одной вертикали. В найдены зависимости установившейся конфигурации системы от угловой скорости ротора двигателя. Дана постановка задачи о движении тела на подвесе, осуществленного посредством жесткого стержня и двух шарниров Гука. Получены кинематические соотношения, динамические уравнения, рассмотрены стационарные движения тела на подвесе.

Обсуждены некоторые свойства уравнений Кирхгофа (УК), рассматриваемых как первично данный математический объект безотносительно к постановке тех или иных задач механики, для которых УК служат математической моделью. Это согласуется с установкой современной теории дифференциальных уравнений, выделившейся в отдельную математическую дисциплину из так называемой математической физики вследствие отвлечения ее от физических оснований. Основное внимание уделено наличию четырех представлений УК и последствиям этого - появлению псевдоновых решений (псевдорешений).

Построено решение задачи о движении по инерции двух гироскопов Лагранжа, соединенных неголономным шарниром, характеризуемое ненулевым начальным значением момента количества движения системы при условии, что одно из тел системы закреплено в центре масс.

Задача о движении двух гироскопов Лагранжа, сочлененных идеальным упругим шарниром, поставленная в [1] и позже обобщенная в [2, 3], получила дальнейшее обобщение при введении неголономного шарнира, введенного в работе [4]. В работах [5, 6] указаны два случая интегрируемости обобщенной задачи. Найдено новое решение с инвариантным соотношением специального вида.

Постановки задачи о движении двух связанных тел, ориентированные на цели и методы аналитической динамики, даны в цикле работ [1-16], включенных позже в монографию [17]. Предложено шесть форм уравнений рассматриваемой задачи [17, с. 109 - 114]. Найдены девять случаев интегрируемости. Предложена седьмая форма уравнений движения и найдено новое точное решение.

Получено новое точное решение задачи о движении по инерции двух гироскопов Лагранжа, соединенных упругим шарниром. Для его построения подбиралось инвариантное соотношение специального вида.

Індекс рубрикатора НБУВ: В213.33

Рубрики:

Теорія. Системи гіроскопічні

Шифр НБУВ: Ж61726 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Постановка задачи о движении двух гироскопов Лагранжа, сочлененных сферическим и неголономным шарнирами, дана в работе [1]. В работах [1-3] найдены точные решения задачи. В работе [4] получены уравнения аксоидов для этой задачи. Для уравнений движения механической системы, рассмотренной в работе [1], найдено частное решение.

Если момент количества движения системы тел, сохраняющий направление в пространстве, отличен от нуля, то его можно использовать для построения неподвижных аксоидов. Существует решение, характеризуемое нулевым значением момента количества движения системы. Для этого решения, следуя [1], введен опорный базис на траектории центра сферического шарнира. Найдены кривизна и кручение траектории, скорость каждого из тел относительно опорного базиса. Впервые построены аксоиды тел в опорном базисе. Записаны уравнения подвижных аксоидов тел.

Рассмотрен случай, когда траектория точки О является пространственной сферической кривой. На траектории этой точки опорная система координат определена естественным базисом. Получены уравнения годографов тел в опорном базисе.

Для решения задачи, указанного в работе [1], получены уравнения подвижных и неподвижных аксоидов тел системы при условии, что одно из тел закреплено в центре масс.

С единых позиций изложен подход, относящийся к задачам о движении систем твердых тел. Рассмотрены модели, допускающие различные сочленения тел и их общее пространственное движение. В достаточно общем виде получены уравнения движения введенных систем. Дано обоснование использования системы твердых тел, связанных упругими шарнирами, для моделирования стержневых объектов. Получены уравнения движения гиросферы - чувствительного элемента гирокомпаса с учетом динамических и статических дебалансов. Приведена новая постановка задачи о движении тела на подвесе. Найдены новые точные решения в задаче о движении ситем тел. Изучены условия существования стационарных режимов движения системы и их устойчивость. Приведен метод исследования устойчивости механических систем, имеющих несимметрию различной физической природы. Предложен конструктивный алгоритм определения резонансных частот, в окресности которых движение систем с малой несимметрией неустойчиво.

В задаче о движении по инерции двух гироскопов Лагранжа, соединенных неголономным шарниром, получены аксоиды для двух вариантов движения системы тел. В этом движении ось неголономности и угловая скорость одного из тел сохраняют направление в неподвижном пространстве.

Індекс рубрикатора НБУВ: В213.33

Рубрики:

Теорія. Системи гіроскопічні

Шифр НБУВ: Ж61726 Пошук видання у каталогах НБУВ