Обчислено суми поліпараметричних функціональних рядів, які виникають при розв'язуванні стаціонарних задач математичної фізики як однорідних так і неоднорідних (кусково-однорідних) середовищ, що перебувають під діянням стрибкоподібних навантажень. Загальні члени таких рядів є суперпозицією алгебраїчних функцій та власних функцій, породжених відповідною спектральною задачею Штурма-Ліувілля для деференціальних операторів Фур'є, Бесселя, Лежандра або гібридних диференціальних операторів, утворених можливим сполученням диференціальних операторів Фур'є, Бесселя, Лежандра на сегменті з одною та двома точками спряження.

Обчислено суми поліпараметричних функціональних рядів, які виникають під час розв'язування стаціонарних задач математичної фізики однорідних і неоднорідних (кусково-однорідних) середовищ, що перебувають під дією стрибкоподібних навантажень. Загальні члени даних рядів є суперпозицією алгебричних функцій, породжених відповідною спектральною задачею Штурма - Ліувілля для диференціальних операторів (ДО) Фур'є, Бесселя, Лежандра або гібридних ДО, утворених можливим сполученням ДО Фур'є, Бесселя, Лежандра на сегменті з одною та двома точками спряження.

Досліджено теорему існування та єдиності сильного розв'язку стохастичних диференціальних рівнянь Іто - Вольтерра з необмеженою передісторією. Розглянуто нестаціонарні крайові задачі теорії теплопровідності у необмежених клиноподібних циліндрично-кругових областях. Охарактеризовано нестаціонарні температурні поля у двоскладовому циліндрично-еліптичному просторі, півпросторі та шарі. Проаналізовано необхідні та достатні умови ліпшицевої оборотності нелінійних різницевих операторів у просторі майже періодичних числових послідовностей. Окремі статті присвячено гібридному інтегральному перетворенню типу (Конторовича - Лєбєдєва) - Фур'є на полярній осі, інваріантній характеристиці ліній квазі-кватерніонного простору, а також розв'язкам стаціонарного рівняння у гільбертовому просторі.

Обчислюються невласні інтеграли, що виникають при розв'язанні стаціонарних задач математичної фізики неоднорідних структур, дослідженні математичних моделей лінійних і нелінійних процесів та ін. Підінтегральні функції є суперпозицією алгебраїчних функцій, тригонометричних функцій, функцій Бесселя та функцій Лежандра і являють собою власні функції, породжені гібридними диференціальними операторами (всілякі сполучення диференціальних операторів другого порядку Фур'є, Бесселя та Лежандра на декартовій і полярній осі з точками спряження).

Построена теория интегральных преобразований Фурье для кусочно-однородной среды и их обращений посредством преобразований с ядрами Миттаг - Леффлера.

Розв'язано спектральну задачу Штурма - Ліувілля, породжену на сегменті з n точками спряження лінійним диференціальним рівнянням другого порядку з кусково-неперервними коефіцієнтами. Наведено основні теореми про дискретний спектр, дискретну функцію та теорему типу теореми Стєклова про розвинення вектор-функції в абсолютно та рівномірно збіжний ряд Фур'є за системою власних вектор-функцій. Побудовано скінченні гібридні інтегральні перетворення типу Ганкеля, Лежандра, Конторовича - Лебедєва, (Фур'є, Бесселя), (Фур'є, Лежандра), (Бесселя, Лежандра). На базі задач математичної фізики неоднорідних структур висвітлено логічну схему застосування. Доведено ефективність запроваджених скінченних гібридних інтегральних перетворень.

На основі методу розв'язків (фундаментальних функцій, функцій Коші та функцій Гріна) за найбільш загальних припущень у рамках феноменологічної теорії теплопровідності побудовано точні аналітичні розв'язки алгоритмічного характеру стаціонарних та нестаціонарних крайових задач для однорідних та кусково-однорідних (багатошарових) циліндрично-кругових областей. Розглянуто випадки необмежених, напівобмежених та обмежених щодо декартової координати циліндрично-кругових областей. Залучено інтегральні перетворення Фур'є, Фур'є-Бесселя, Вебера, Ганкеля 1-го й 2-го роду у випадку однорідних середовищ та гібридні інтегральні перетворення типу Фур'є-Бесселя, Вебера, Ганкеля 1-го й 2-го роду у випадку багатошарових середовищ для побудови головних розв'язків.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.6я54(4УКр)2 + В161.7я54(4Укр)2

Шифр НБУВ: Ж69636 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.91,0

Рубрики:

Інтегральні перетворення

Шифр НБУВ: ВА592645 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.91

Рубрики:

Інтегральні перетворення

Шифр НБУВ: Ж69636 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В311 + В375.5

Рубрики:

Математична фізика

Теплопровідність твердих тіл

Шифр НБУВ: ВА600312 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В251.109.406.5,021

Рубрики:

Температурні задачі. Багатошарові середовища < Теорія пружності >

Шифр НБУВ: ВА599896 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.91

Рубрики:

Інтегральні перетворення

Шифр НБУВ: Ж69636 Пошук видання у каталогах НБУВ 

На основі методу функцій Коші розв'язано крайову задачу для сепаративної системи з двох диференціальних рівнянь Бесселя з виродженням в групі молодших і одного диференціального рівняння Бесселя з виродженням за допомогою старшої похідної, їх сполучення на полярній осі та її сегменті. Доведено, що одержаний гібридний диференціальний оператор не має особливих точок. Розглянуто умови однозначної розв'язності, функції Гріна. Описано формули підсумовування великих поліпараметричних функціональних рядів за власними елементами відповідних гібридних диференціальних операторів.

На основе метода функций Коши представлено решение краевой задачи для сепаративной системы из двух дифференциальных уравнений Бесселя с вырождением в группе младших и одного дифференциального уравнения Бесселя с вырождением с помощью старшей производной, их сообщению на полярной оси и её сегменте. Доказано, что полученный гибридный дифференциальный оператор не имеет особенных точек. Рассмотрены условия однозначной решаемости, функции Грина. Описаны формулы суммирования больших полипараметрических функциональных рядов по собственным элементам соответствующих гибридных дифференциальных операторов.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.91

Рубрики:

Інтегральні перетворення

Шифр НБУВ: Р95435 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.91

Рубрики:

Інтегральні перетворення

Шифр НБУВ: ВА626599 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Висвітлено питання просторово-часової локалізації розв'язку задачі для одновимірного рівняння дифузії з сингулярним поглинанням; для загальної нелокальної параболічної задачі, задачу оптимального керування процесами, що описуються параболічними рівняннями порядку 2b. Запроваджено низку гібридних перетворень, породжених на кусково-однорідних інтервалах сполученням диференціальних операторів Фур'є, Бесселя та Лежандра. Встановлено коректну розв'язність розривної задачі Діріхле в просторах Lp для лінійних еліптичних рівнянь другого порядку при кусково-гладкій межі; достатні умови, які забезпечують повільне зростання функцій, що зображаються у вигляді інтервалів Стільтьєса; необхідні та достатні умови розв'язності початкової задачі для диференціального рівняння Пфаффа, що містять загаювання; існування, єдність та просторову локалізацію розв'язку задачі з вільною межею для нелінійного рівняння типу Емдена - Фаулера. Одержано точний аналітичний розв'язок нестаціонарної задачі теплопровідності для кусково-однорідного середовища з м'якими межами. Наведено достатні умови існування розв'язку системи диференціально-функціональних рівнянь з нелінійним відхиленням аргументу; структуру спектра одного гібридного диференціального оператора другого порядку; необхідні та достатні умови існування періодичних розв'язків одного нелінійного рівняння; достатні умови розв'язуваності задачі Коші для вироджених різницевих рівнянь у банаховому просторі.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.911

Рубрики:

Інтеграл Фур'є і перетворення Фур'є

Шифр НБУВ: Ж69332 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Наведено суми поліпараметричних функціональних рядів, які виникають під час розв'язання задач математичної фізики кусково-однорідних середовищ, на які діють стрибкоподібні навантаження. Загальні члени даних рядів є суперпропозицією алгебричних функцій і власних функцій, породжених відповідною спектральною задачею Штурма - Ліувілля для гібридних диференціальних операторів, утворених можливим сполученням диференціальних операторів Фур'є, Бесселя, Лежандра на допустимому інтервалі з одною та двома точками спряження.

Приведены суммы полипараметрических функциональных рядов, возникающие при решении задач математической физики кусочно-однородных сред, находящихся под действием скачкообразных нагрузок. Общие члены данных рядов являются суперпропозицией алгебраических функций и собственных функций, рожденных соответствующей спектральной задачей Шаурма - Лиувелля для гибридных дифференциальных операторов, созданных возможным соединением дифференциальных операторов Фурье, Бесселя, Лежандра на допустимом интервале с одной или двумя точками сопряжения.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.91

Рубрики:

Інтегральні перетворення

Шифр НБУВ: ВА640551 Пошук видання у каталогах НБУВ